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Mathe für die BRP zentral
III Funktionale Zusammenhänge
Nach einem Beispiel des Aufgabenpools des BMB
Tom und Chris sind Jogger. Tom wohnt in St. Johann/Pg. (JO), Chris in Schwarzach (S). Sie wohnen 6 km
voneinander entfernt. Beide vereinbaren, einander entgegen und gleichzeitig los zu laufen. Tom läuft mit einer
Durchschnittsgeschwindigkeit von 12 km/h, Chris mit 8 km/h.
– Stellen Sie die lineare Weg-Zeit Funktionen beider Läufer auf, wobei s den Abstand von Toms Haus
in St. Johann/Pg. nach der Zeitdauer t beschreiben soll.
Möglicher Lösungsweg:
Skizze für das Verständnis:
f (x) = k . x + d
allgemeine Gleichung der linearen Weg-Zeit Funktion s (t) = k . t + d
Damit wir die konkreten Weg-Zeit Funktionen beider Läufer erhalten, müssen wir für beide Funktionen k und d
bestimmen.
Wir ermitteln jeweils zwei Punkte und können so die Funktionsgleichungen aufstellen:
Wir wählen als Zeit-Nullpunkt
als Orts-Nullpunkt
den Start beider Läufer,
Toms Haus in St. Johann / Pg.
( Ist vorgegeben, weil laut Angabe s der Abstand von Toms Haus sein soll. )
Nur zur Ansicht
Tom: t in h s (t) in
km
0 0
0,5 6
Man darf nur einen Zeit-Nullpunkt und einen Orts-Nullpunkt wählen
und nicht für jede der Bewegungen eigene.
Zu Beobachtungsbeginn
(beim Start) ist Tom 0 km vom
Orts-Nullpunkt (seinem Haus)
entfernt.
Eine halbe Stunde später ist Tom
6 km vom Orts-Nullpunkt
entfernt, weil er ja in einer
Stunde 12 km zurücklegt.
y
Chris: t in h s (t) in
km
0 6
0,5 2
Zu Beobachtungsbeginn
(beim Start) ist Chris 6 km vom
Ortsnullpunkt (von Toms Haus)
entfernt. Eine halbe Stunde
später ist er nur noch 2 km vom
Orts-Nullpunkt entfernt, weil er
bereits 4 km in Richtung Toms
Haus zurückgelegt hat.
manfred.ambach
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