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Mathe für die BRP zentral
I Zahlen & Maße
Solche Zahlen nennt man irrationale Zahlen, wobei irrational nicht als vernunftwidrig oder unsinnig gedeutet
wird, sondern als unvorstellbar [ ratio (lateinisch): u.a.: Denkart, Anschauung ].
Die Berücksichtigung solcher Zahlen führt uns zur nächsten Zahlenmenge, den reellen Zahlen.
Die rationalen Zahlen auf einer Zahlengeraden:
0 1
Trotz ihrer Dichte weisen die rationalen Zahlen immer noch Löcher auf, nämlich die irrationalen Zahlen.
Bemerkung: Zahlentheoretisch, also mathematisch, lässt sich zeigen, dass die rationalen Zahlen „dicht“ sind.
Doch ist dieser Sachverhalt recht abstrakt zu verstehen.
Deshalb erlaube ich mir die obige Anschauung zu vertreten.
1.1.4. Reelle Zahlen
Damit sind alle bisher behandelten Zahlen auch reelle Zahlen:
Beispiele:
Die Menge der reellen Zahlen R besteht aus jenen Zahlen,
die sich als Brüche darstellen lassen,
in deren Zähler und Nenner Dezimalzahlen
mit endlich oder unendlich vielen Ziffern
( im Nenner ≠ 0 ) stehen.
Nur zur Ansicht
3
∈ 4 R, da 3
= 3,0
4 4,0
1,25 ∈ R, da 1,25 = 1,25
2 ∈ R, da 2 = 2,0
. .
1,0
1,0
− 3 ∈ R, da−3 = −3,0
1,0
0, 4̇ ∈ R, da 0, 4̇ = 0,44444 … = 0,44444…
1,0
Aber auch:
π ∈ R, da π = 3,141592654 … = 3,141592654…
1,0
√2 ∈ R, da √2 = 1,414213562 … = 1,414213562…
1,0
manfred.ambach 11 pro-test.at