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Mathe für die BRP zentral
III Funktionale Zusammenhänge
Hier verwechselst du Ursache mit Wirkung,
lieber Fredo!
monoton [ monos (griechisch): allein,
teinein (griechisch): spannen ]
Gespannt wurden Saiteninstrumente um ihnen Töne zu entlocken. " Alleine spannen " bedeutet so viel wie regelmäßiger, reiner
Klang. In diesem Sinne können wir monoton mit regelmäßig übersetzen. Spricht jemand monoton, so meint das eine
gleichbleibende Sprechweise ohne Veränderung der Tonlage oder Lautstärke. Die Wirkung beim Zuhörer kann Langeweile sein.
Beispiel:
Monoton heißt doch langweilig!
Welch heißes Thema ist das denn?
Bestimme die Monotonie der abgebildeten Funktion mit D f = R.
Von links nach rechts (in Schreibrichtung) geschaut:
Für alle x-Werte bis zu x = 2 werden die y-Werte der Funktion immer größer.
Von x = − ∞ bis (ausschließlich) x = 2 ist die Funktion demnach monoton steigend.
Bei x = 2 wachsen oder fallen die Funktionswerte nicht, weil dort der höchste Punkt liegt,
bei dem es weder bergauf noch bergab geht.
Nur zur Ansicht
Nach x = 2 bis (ausschließlich) x = 6 werden die y-Werte immer kleiner. In diesem Bereich ist die Funktion monoton
fallend.
Bei x = 6 fallen oder steigen die Funktionswerte nicht, weil dort der tiefste Punkt liegt,
bei dem es weder bergab noch bergauf geht.
Nach x = 6 steigen dann die y-Werte für alle weiteren x-Werte an. Die Funktion ist demnach ab hier immer
monoton steigend.
Wir schreiben:
für ] − ∞ ; 2 [ bzw. (−∞ ; 2 ) bzw. x < 2 ist f monoton steigend, bedeutet Anstieg und positive Steigung,
für ] 2 ; 6 [ bzw. ( 2 ; 6 ) bzw. 2 < x < 6 ist f monoton fallend, bedeutet Gefälle und negative Steigung,
für ] 6 ; ∞ [ bzw. ( 6 ; ∞ ) bzw. x > 6 ist f monoton steigend, bedeutet Anstieg und positive Steigung.
manfred.ambach
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