S K R I P T 2 0 1 9

Mathe für die BRP zentral
III Funktionale Zusammenhänge
Aufgabe der Zentralmatura am 10.05.2016
Betrachtet man den Querschnitt eines Blutgefäßes vereinfacht als Kreis, so lässt sich die
Strömungsgeschwindigkeit des Blutes in Blutgefäßen näherungsweise durch die Funktion v beschreiben:
v(x) = v max ⋅ (1 − x2
2) mit 0 ≤ x ≤ R
x ... Abstand von der Mitte des Blutgefäßes in Metern (m)
v(x) ... Strömungsgeschwindigkeit des Blutes im Abstand x in m/s
v max ... maximale Geschwindigkeit des Blutes in Metern pro Sekunde (m/s) mit v max > 0
R ... Radius des Blutgefäßes in m
– Skizzieren Sie den Graphen dieser Funktion v in der nachstehenden Abbildung. [1 Punkt]
Möglicher Lösungsweg:
v(x) bedeutet, dass x die unabhängige Variable ist und v die abhängige.
Für alle anderen Buchstaben, in dem Fall für vmax und R, wählen wir frei erfundene Zahlen (nicht 0 oder 1) und
stellen diese Funktion in GeoGebra dar:
Zum Beispiel
vmax =2
R = 3
R
Nur zur Ansicht
Die Kurve liegt laut Angabe nur im positiven x-Bereich
(0≤x≤R) und reicht dort bis R (bei uns R = 3).
Auch in der Senkrechten soll es die Kurve nur im
Positiven geben und zwar bis vmax (bei und vmax =2).
Demnach hat die Kurve skizziert den nebenstehenden
Verlauf.
manfred.ambach
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