S K R I P T 2 0 1 9

Mathe für die BRP zentral
III Funktionale Zusammenhänge
Bemerkung 2:
Nicht jede Funktion besitzt die Gleichung f(x) = x 2 .
Es gibt unzählige Möglichkeiten von Funktionsgleichungen.
f(x) = 3
4
f(x) = x3
8
x 1 + 2 eine lineare Funktion, weil die höchste Potenz von x x 1 ist.
f(x) = 4,45 . e 0,0023⋅x
+ x eine Polynomfunktion 3. Grades, weil die höchste Potenz von x x 3 ist.
eine Exponentialfunktion, weil x in der Hochzahl ( im Exponenten ) steht.
All diese Funktionstypen werden wir in der Folge noch genau behandeln.
Bemerkung 3: In den meisten unserer Beispiele sind Definitions– und Wertemenge immer alle reellen Zahlen ( R ), sodass nur
in jenen Fällen, in denen D f bzw. W f nicht alle reellen Zahlen sein sollen, D f bzw. W f extra angegeben sind.
(3) Wertetabelle: Wir ermitteln Punkte der Funktion, indem wir aus der Definitionsmenge ( hier R )
Bemerkung:
Wertetabelle:
geeignete Zahlen-Werte wählen und mittels Funktionsgleichung die jeweils
dazugehörigen Funktions-Werte berechnen.
Geeignete x-Werte sind, wenn D f =R , bei vielen schulmathematischen Aufgaben Zahlen
um den Wert null. Meistens ist das Intervall vorgegeben.
x y = f (x) = x ²
– 3 9
– 2 4
– 1 1
0 0
1 1
2 4
3 9
Berechnungen:
y = f (– 3) = ( –3 ) ² = 9
y = f (– 2) = ( –2 ) ² = 4
y = f (– 1) = ( –1 ) ² = 1
y = f (0) = 0 ² = 0
y = f (1) = 1 ² = 1
y = f (2) = 2 ² = 4
y = f (3) = 3 ² = 9
(4) Funktions – Graph: Die Punkte werden in ein Koordinatensystem geeigneter Größe
gezeichnet und durch eine Linie verbunden, da die Definitionsmenge D f = R
und somit alle reellen Zahlen umfasst.
Nur zur Ansicht
Es ist möglich und manchmal auch nötig, die
Einheiten in x – und y – Richtung verschieden
groß zu wählen.
Wenn die Gestalt des Graphen noch nicht
konkret zum Ausdruck kommt, müssen weitere
Punkte ermittelt werden.
Die eingezeichneten Punkte werden durch eine
entsprechende Linie verbunden
manfred.ambach
187
pro-test.at