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Gesamter Stoff für die Berufsreifeprüfung Mathe Gesamter Stoff für die Berufsreifeprüfung Mathe
Mathe für die BRP zentral III Funktionale Zusammenhänge 6.2.3. Darstellungsarten Beispiel: Df = R und Wf = R Das bedeutet, sowohl die x- Werte als auch die y-Werte können jede reelle Zahl annehmen. Zuordnung: Jedem Element x wird sein Quadrat zugeordnet. (1) Funktionsterm: Allgemein weist ein Funktionsterm folgende Gestalt auf: Für unser Beispiel bedeutet das: f: Df Wf x f: R R y x x ² Bemerkung: Der Funktionsterm braucht nicht aufgestellt zu werden, er muss nur richtig gelesen werden können. (2) Funktionsgleichung: Die Funktionsgleichung gibt an, wie y gebildet wird. Funktionsterm: f: R R x x ² y Nur zur Ansicht Demnach lautet die Funktionsgleichung für unser Beispiel: y = x ² Statt y kann man auch f(x) schreiben. Beachte, dass die Elemente der Wertemenge nicht einfach mit y bezeichnet werden, sondern durch jenen Ausdruck, der ihre Bildung beschreibt. Da bei dieser Funktion jedem x sein Quadrat zuzuordnen ist, lautet y = x ² Insofern kann die Funktionsgleichung auch als f (x) = x ² angegeben werden. Bemerkung 1: Der Name der Funktion lautet nur f. Die Bezeichnung f (x) wird nur in der Funktionsgleichung verwendet. Beispiel: Die Gleichung der Funktion f lautet f(x) = x 2 manfred.ambach 186 pro-test.at
Mathe für die BRP zentral III Funktionale Zusammenhänge Bemerkung 2: Nicht jede Funktion besitzt die Gleichung f(x) = x 2 . Es gibt unzählige Möglichkeiten von Funktionsgleichungen. f(x) = 3 4 f(x) = x3 8 x 1 + 2 eine lineare Funktion, weil die höchste Potenz von x x 1 ist. f(x) = 4,45 . e 0,0023⋅x + x eine Polynomfunktion 3. Grades, weil die höchste Potenz von x x 3 ist. eine Exponentialfunktion, weil x in der Hochzahl ( im Exponenten ) steht. All diese Funktionstypen werden wir in der Folge noch genau behandeln. Bemerkung 3: In den meisten unserer Beispiele sind Definitions– und Wertemenge immer alle reellen Zahlen ( R ), sodass nur in jenen Fällen, in denen D f bzw. W f nicht alle reellen Zahlen sein sollen, D f bzw. W f extra angegeben sind. (3) Wertetabelle: Wir ermitteln Punkte der Funktion, indem wir aus der Definitionsmenge ( hier R ) Bemerkung: Wertetabelle: geeignete Zahlen-Werte wählen und mittels Funktionsgleichung die jeweils dazugehörigen Funktions-Werte berechnen. Geeignete x-Werte sind, wenn D f =R , bei vielen schulmathematischen Aufgaben Zahlen um den Wert null. Meistens ist das Intervall vorgegeben. x y = f (x) = x ² – 3 9 – 2 4 – 1 1 0 0 1 1 2 4 3 9 Berechnungen: y = f (– 3) = ( –3 ) ² = 9 y = f (– 2) = ( –2 ) ² = 4 y = f (– 1) = ( –1 ) ² = 1 y = f (0) = 0 ² = 0 y = f (1) = 1 ² = 1 y = f (2) = 2 ² = 4 y = f (3) = 3 ² = 9 (4) Funktions – Graph: Die Punkte werden in ein Koordinatensystem geeigneter Größe gezeichnet und durch eine Linie verbunden, da die Definitionsmenge D f = R und somit alle reellen Zahlen umfasst. Nur zur Ansicht Es ist möglich und manchmal auch nötig, die Einheiten in x – und y – Richtung verschieden groß zu wählen. Wenn die Gestalt des Graphen noch nicht konkret zum Ausdruck kommt, müssen weitere Punkte ermittelt werden. Die eingezeichneten Punkte werden durch eine entsprechende Linie verbunden manfred.ambach 187 pro-test.at
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Mathe für die BRP zentral<br />
III Funktionale Zusammenhänge<br />
6.2.3. Darstellungsarten<br />
Beispiel: Df = R und Wf = R<br />
Das bedeutet, sowohl die x- Werte als auch die y-Werte können jede reelle Zahl annehmen.<br />
Zuordnung: Jedem Element x wird sein Quadrat zugeordnet.<br />
(1) Funktionsterm: Allgemein weist ein Funktionsterm folgende Gestalt auf:<br />
Für unser Beispiel bedeutet das:<br />
f: Df Wf<br />
x<br />
f: R R<br />
y<br />
x x ²<br />
Bemerkung: Der Funktionsterm braucht nicht aufgestellt zu werden, er muss nur richtig gelesen werden können.<br />
(2) Funktionsgleichung: Die Funktionsgleichung gibt an, wie y gebildet wird.<br />
Funktionsterm: f: R R<br />
x x ²<br />
y<br />
Nur zur Ansicht<br />
Demnach lautet die Funktionsgleichung für unser Beispiel: y = x ²<br />
Statt y kann man auch f(x) schreiben.<br />
Beachte, dass die Elemente der Wertemenge nicht<br />
einfach mit y bezeichnet werden, sondern durch<br />
jenen Ausdruck, der ihre Bildung beschreibt.<br />
Da bei dieser Funktion jedem x sein Quadrat<br />
zuzuordnen ist, lautet y = x ²<br />
Insofern kann die Funktionsgleichung auch als f (x) = x ² angegeben werden.<br />
Bemerkung 1: Der Name der Funktion lautet nur f.<br />
Die Bezeichnung f (x) wird nur in der Funktionsgleichung verwendet.<br />
Beispiel: Die Gleichung der Funktion f lautet f(x) = x 2<br />
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