S K R I P T 2 0 1 9

Mathe für die BRP zentral
I Zahlen & Maße
1.1.3. Rationale Zahlen
Einige Beispiele rationaler Zahlen:
Die Menge der rationalen Zahlen, abgekürzt mit Q, beinhaltet alle Zahlen,
die sich als Brüche darstellen lassen,
in deren Zähler und Nenner ganze Zahlen stehen ( im Nenner ≠ 0 ).
Bemerkung: Das Symbol Q rührt daher, dass man statt des Bruchstriches
auch ein Divisionszeichen setzen kann und das Ergebnis einer
Division Quotient genannt wird.
Zuvor eine Bemerkung: entstammt der Mengenlehre und bedeutet „ ist Element von “, was so viel wie „ gehört zu “ meint.
3
∈ 4 Q, da 3
= 3,0
4 4,0
1,25 ∈ Q, , da 1,25 = 1,25
Um auf die Darstellung
2 ∈ Q, , da 2 = 2,0
1,0
1,0
0, 4̇ ∈ Q, , da 0, 4̇ = 4
4
9 = 0, 4̇ 4
zu kommen, muss man allerdings
9
− 3 ∈ Q, , da−3 = −3,0
Nur zur Ansicht
Wozu soll ich denn Zahlen,
wie z.B. 2 , als Brüche
darstellen, wenn sie als
ganze Zahlen viel einfacher
sind?
9
als Division auffassen:
1,0
Musst du ja nicht, lieber Fredo!
4 : 9 = 0,444 . . .
40
40
40
. . .
Es heißt ja, rationale Zahlen sind solche, die man als Brüche
mit ganzzahligem Zähler und Nenner darstellen kann und
nicht muss!
Rationale Zahlen sind demnach neben den Bruchzahlen, auch die natürlichen und ganzen Zahlen, ebenso
alle Dezimalzahlen mit endlich vielen Stellen und periodische Dezimalzahlen, also Zahlen mit unendlich vielen
Stellen, wobei sich die Ziffern regelmäßig wiederholen.
manfred.ambach 9 pro-test.at