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Mathe für die BRP zentral
II Algebra & Geometrie
Im rechtwinkeligen Dreieck sind die Winkelfunktionen wie folgt definiert:
sin (α) = Gegenkathete
Hypotenuse
cos (α) =
Ankathete
Hypotenuse
tan (α) = Gegenkathete
Ankathete
Die Winkelfunktionen dürfen nur in rechtwinkligen Dreiecken verwendet werden.
Mit dem rechten Winkel lässt sich keine Winkelfunktion angeben,
da der rechte Winkel keine Gegenkathete und zwei Ankatheten besitzt.
Betrachten wir die Formeln der Winkelfunktionen, so kommen in jeder der Gleichungen 3 Größen – 2 Seiten und
1 Winkel – vor. Will ich konkrete Zahlenwerte erhalten, darf ich in einer Gleichung nur eine unbekannte Größe
vorfinden. Deshalb benötige ich im rechtwinkeligen Dreieck stets 2 gegebene Größen:
entweder 2 Seiten oder 1 Seite und 1 Winkel ( 90° ).
Bemerkung: Kenne ich den Winkel, so lässt sich der Wert der Winkelfunktion leicht bestimmen.
Nur zur Ansicht
Weiters gilt in rechtwinkeligen Dreiecken:
o Lehrsatz des PYTHAGORAS: ( eine Kathete ) 2 + ( andere Kathete ) 2 = ( Hypotenuse ) 2
o Flächeninhalt: A= a . b
2
a, b . . . Katheten
o
In allen Dreiecken gilt: + + γ = 180 o
manfred.ambach 157 pro-test.at