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Gesamter Stoff für die Berufsreifeprüfung Mathe Gesamter Stoff für die Berufsreifeprüfung Mathe
Mathe für die BRP zentral II Algebra & Geometrie 4.5. Spitze Körper Beispiele für spitze Körper: Für alle spitzen Körper gilt: quadratische Pyramide Nur zur Ansicht → Volumen der quadratischen Pyramide: Kegel G: Quadrat G: Kreis Volumen = V = G⋅h Grundfläche mal Körperhöhe 3 V = a2 . h 3 3 → Volumen des Kegels: V = r2 .π⋅ h 3 manfred.ambach 142 pro-test.-at
Mathe für die BRP zentral II Algebra & Geometrie Nach einem Beispiel des Aufgabenpools des BMB Hilfsskizze: Die Pyramide vor dem Pariser Louvre hat eine quadratische Grundfläche mit einer Grundkante von a = 35 m und einer Höhe von h = 21 m. – Bestimmen Sie die mit Glas verbaute Fläche. Wir suchen den Mantel M der Pyramide. Dieser besteht aus 4 gleichschenkeligen Dreiecken mit der Grundlinie a und der Höhe h a . Das gleichschenkelige Dreieck besitzt die Flächenformel A = a . h a . Damit lautet die Formel für den Mantel M Nur zur Ansicht Mit a = 35 m und h = 21 m erhalten wir: h a = √( a 2 )2 + h 2 = √( 35 2 )2 + 21 2 = 27,34 m 2 M = 4 ⋅ a . h a = 2 . a . h 2 a h a können wir im eingezeichneten rechtwinkeligen Dreieck mit dem pythagoräischen Lehrsatz bestimmen: h 2 a = ( a 2 2 ) + h 2 → h a = √( a 2 2 ) + h 2 Man kann natürlich gleich so rechnen: h a = √17,5 2 + 21 2 = 27,34 m M = 2 . a . h a = 2 . 35 . 27,34 = 1 913,8 m 2 Die mit Glas verbaute Fläche misst 1 913,8 m 2 . manfred.ambach 143 pro-test.-at
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Mathe für die BRP zentral<br />
II Algebra & Geometrie<br />
4.5. Spitze Körper<br />
Beispiele für spitze Körper:<br />
Für alle spitzen Körper gilt:<br />
quadratische Pyramide<br />
Nur zur Ansicht<br />
→ Volumen der quadratischen Pyramide:<br />
Kegel<br />
G: Quadrat G: Kreis<br />
Volumen =<br />
V = G⋅h<br />
Grundfläche mal Körperhöhe<br />
3<br />
V = a2 . h<br />
3<br />
3<br />
→ Volumen des Kegels: V = r2 .π⋅ h<br />
3<br />
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