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Mathe für die BRP zentral
II Algebra & Geometrie
Nach einem Beispiel des Aufgabenpools des BMB
Die Entfernung von A nach B auf einer geradlinigen Strecke beträgt 20 km. Der Zug fährt mit einer
Durchschnittsgeschwindigkeit von v 1 von A nach B. Eine Schnellbahn, deren Geschwindigkeit um ein Drittel
geringer ist als die des Zuges, fährt in die entgegengesetzte Richtung. Der Zug passiert A zum selben Zeitpunkt wie
die Schnellbahn den Ort B. Sie begegnen einander nach 10 Minuten.
– Berechnen Sie die Geschwindigkeit v 1 des Zuges.
Möglicher Lösungsweg:
Eine Skizze zur Veranschaulichung:
Die Geschwindigkeit v 2 der Schnellbahn ist um ein Drittel kleiner als die Geschwindigkeit des Zuges.
Also beträgt die Geschwindigkeit der Schnellbahn zwei Drittel von der Geschwindigkeit des Zuges. → v 2 = 2
⋅ v 3
1
Die zurückgelegten Wege der beiden Bahnen bis zum Treffpunkt müssen wohl die 20 km ergeben. → s 1 + s 2 = 20
Die Formel für die Geschwindigkeit lautet v = s
s 1 = v 1 ⋅ t = v 1 ⋅ 10
s 1 + s 2 = 20
v 1
= v 1
60 6
s 2 = v 2 ⋅ t = v 2 ⋅ 10
t
| . t → v . t = s
60 = 2
3 ⋅ v 1 ⋅ 1
6 = 1
⋅ v 9
1 = v 1
9
Nur zur Ansicht
6 + v 1
9 = 20 Bemerkung 1:
Gleichung im CAS-Fenster!
Bemerkung 2:
v1 erhält man in GeoGebra, indem man v_1 eingibt.
! Da die Geschwindigkeit in km/h
gegeben ist, muss der Weg in km
und die Zeit in h (Stunden)
angegeben werden!
10 min = 10
60 h
Der Zug fährt mit einer Geschwindigkeit von 72 km/h.
manfred.ambach 130 pro-test.at