S K R I P T 2 0 1 9

Mathe für die BRP zentral
II Algebra & Geometrie
Nach einem Beispiel des Aufgabenpools des BMB
– Bestimme in der Gleichung 2 x 2 + 4 x + c = 0 den Koeffizienten (die Vorzahl) c so, dass diese Gleichung
* zwei (reelle) Lösungen,
* eine (reelle) Lösung,
* keine (reelle) Lösung besitzt.
Der Wurzelinhalt lautet hier D = b 2 − 4 ⋅ a ⋅ c = 4 2 − 4 ⋅ 2 ⋅ c = 16 − 8 ⋅ c
* 2 Lösungen: D > 0 → 16 − 8 ⋅ c > 0 | − 16
−8 ⋅ c > −16 | ∶ (−8)
c < 2 (#)
* 1 Lösung: D = 0 → 16 − 8 ⋅ c = 0 | − 16
−8 ⋅ c = −16
c = 2
| ∶ (−8)
* keine Lösung: D < 0 → 16 − 8 ⋅ c < 0 | − 16
−8 ⋅ c < −16 | ∶ (−8)
c > 2 (#)
(#) (Lineare) Ungleichungen werden im Prinzip wie Gleichungen behandelt.
2 Ausnahmen:
Nur zur Ansicht
Am Ende soll die Variable auf der linken Seite stehen.
Wird eine Ungleichung mit einer negativen Zahl multipliziert oder
durch eine negative Zahl dividiert, so ist das Ungleichheits-Zeichen zu ändern!
Für c < 2 besitzt diese Gleichung
zwei reelle Lösungen.
Für c = 2 besitzt diese Gleichung
eine reelle Lösungen.
Für c > 2 besitzt diese Gleichung
keine reelle Lösungen.
Beispiele:
4 < 8 | . (−2) 9 > 6 | ∶ (−3)
−8 > −16
−3 < −2
manfred.ambach 114 pro-test.at