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Gesamter Stoff für die Berufsreifeprüfung Mathe Gesamter Stoff für die Berufsreifeprüfung Mathe
Mathe für die BRP zentral II Algebra & Geometrie Beispiel: 4 x 2 – 7 x – 2 = 0 . . . eine quadratische Gleichung, weil die höchste Potenz der Variablen x quadratisch ist. a x 2 + b x + c = 0 4 x 2 – 7 x – 2 = 0 mit a = 4, + b = – 7 und + c = – 2 gilt: x 1/2 = − (−7) ± √ (−7)2 − 4 . 4 . (−2) 2 . 4 x 1/2 = x 1/2 = − (−7) ± √ 49 − 4 . 4 . (−2) 2 . 4 7 ± √ 49 + 32 8 x 1/2 = 7 ± √ 81 8 x 1/2 = 7 ± 9 8 x 1 = 7 + 9 8 x 2 = 7 − 9 8 Nur zur Ansicht x 1 = 2 x 2 = − 1 4 Sie ist in der Norm(al)form gegeben. Beachte, dass nur die Vorzahlen a , b und c in die Formel eingesetzt werden und nicht die Variable x. – 4 . (+) 4 . ( – 2 ) = + 32 Wollen wir uns auch hier in einer Vorschau veranschaulichen, was wir beim Lösen quadratischer Gleichungen eigentlich berechnen: manfred.ambach 110 pro-test.at
Mathe für die BRP zentral II Algebra & Geometrie Eine quadratische Gleichung der Norm(al)-Form a . x 2 + b . x + c = 0 entstammt einer sog. quadratischen Funktion der allgemeinen Form a . x 2 + b . x + c = y . Jede quadratische Funktion besitzt prinzipiell eine der unten angeführten Formen: Lautet die quadratische Funktion z.B. y = 4 x² – 7 x – 2 und wir setzen y = 0, so erhalten wir die quadratische Gleichung 0 = 4 x² – 7 x – 2 , deren Lösungen x 1 =2 und x 2 = – 1 4 wir im letzten Beispiel bestimmten. lauten, Da wir in der Funktionsgleichung y = 0 setzten, ermitteln wir auch hier die Punkte der Kurve, die auf der x-Achse liegen, also die Nullpunkte. Was wir derzeit noch nicht angeben können ist, ob die Kurve oben oder unten offen ist und wie weit sie in diesen Fällen nach unten bzw. oben reicht. Nur zur Ansicht Wie viele Punkte kann eine quadratische Funktion auf der x-Achse haben? Anders gefragt: Wie viele Lösungen kann eine quadratische Gleichung haben? manfred.ambach 111 pro-test.at
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Mathe für die BRP zentral<br />
II Algebra & Geometrie<br />
Eine quadratische Gleichung der Norm(al)-Form a . x 2 + b . x + c = 0<br />
entstammt einer sog. quadratischen Funktion der allgemeinen Form a . x 2 + b . x + c = y .<br />
Jede quadratische Funktion besitzt prinzipiell eine der unten angeführten Formen:<br />
Lautet die quadratische Funktion z.B.<br />
y = 4 x² – 7 x – 2<br />
und wir setzen y = 0, so erhalten wir die<br />
quadratische Gleichung 0 = 4 x² – 7 x – 2 ,<br />
deren Lösungen x 1 =2 und x 2 = – 1 4<br />
wir im letzten Beispiel bestimmten.<br />
lauten,<br />
Da wir in der Funktionsgleichung y = 0 setzten,<br />
ermitteln wir auch hier die Punkte der Kurve,<br />
die auf der x-Achse liegen,<br />
also die Nullpunkte.<br />
Was wir derzeit noch nicht angeben können ist, ob die Kurve<br />
oben oder unten offen ist und wie weit sie in diesen Fällen<br />
nach unten bzw. oben reicht.<br />
Nur zur Ansicht<br />
Wie viele Punkte kann eine quadratische Funktion auf der x-Achse haben?<br />
Anders gefragt:<br />
Wie viele Lösungen kann eine quadratische Gleichung haben?<br />
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