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Gesamter Stoff für die Berufsreifeprüfung Mathe Gesamter Stoff für die Berufsreifeprüfung Mathe
Mathe für die BRP zentral 3. GLEICHUNGEN 91 3.1. Gleichungen mit einer Variablen 91 3.1.1. Gleichungen 1. Grades (lineare Gleichungen) 91 3.1.1.1. Elementares 92 3.1.1.2. Gleichungen mit Klammern 98 3.1.1.3. Gleichungen mit Bruchtermen 98 3.1.1.4. Formeln umformen 100 3.1.1.5. Gleichungen mit GeoGebra 106 3.1.2. Gleichungen 2. Grades (quadratische Gleichungen) 109 3.1.2.1. Normalform 109 3.1.3. Gleichungen höheren ( als 2. ) Grades 117 3.1.3.1. Gleichungen 3. Grades 117 3.1.3.2. Gleichungen 4. Grades 119 3.2. Gleichungen mit mehreren Variablen 121 3.2.1. Lineare Gleichungen mit 2 Variablen 122 3.2.1.1. Lösungsmethoden 123 3.2.1.1.1. Gleichsetzmethode 123 3.2.1.1.2. Einsetzmethode 125 3.2.1.1.3. Additionsmethode 125 3.2.2. Gleichungssysteme mit GeoGebra 126 4. ELEMENTARGEOMETRIE 132 4.1. Lehrsatz des PYTHAGORAS 132 4.2. Strahlensatz 135 4.3. Kreis und Kreisteile 137 4.4. Prismen 139 4.5. Spitze Körper 142 4.6. Kugel 144 5. TRIGONOMETRIE 146 5.1. Winkelmaße 146 5.2. Graphen der Winkelfunktionen 150 5.2.1. sin und cos 150 5.2.2. tan 152 5.3. Winkelfunktionen im Einheitskreis 153 5.4. Winkelfunktionen im rechtwinkeligen Dreieck 156 5.5. Winkelsätze 161 5.5.1. Sinus – Satz 161 5.5.2. Cosinus – Satz 164 5.6. Vermessungsaufgaben 167 III FUNKTIONALE ZUSAMMENHÄNGE Nur zur Ansicht 6. FUNKTIONEN 175 6.1. Koordinatensystem 177 6.2. Funktionen – allgemein 179 6.2.1. Was ist eine Funktion? 179 6.2.2. Bezeichnungen und Ausdrücke 184 6.2.3. Darstellungsarten 186 6.2.4. Funktionen mit GeoGebra 188 6.2.5. Eigenschaften von Funktionen 196 6.2.5.1. Nullpunkte 196 6.2.5.2. Monotonie 198 6.3. Polynomfunktionen 200 6.3.1. Polynomfunktionen 1. Grades (lineare Funktionen) 201 6.3.1.1. Gleichung einer linearen Funktion (Geraden) 201 6.3.1.2. Proportionalität 206 manfred.ambach pro-test.at
Mathe für die BRP zentral 6.3.1.2.1. direkt proportional 206 6.3.1.2.2. indirekt proportional 207 6.3.1.3. Aufstellen einer Geradengleichung mit 2 gegebenen Punkten 208 6.3.1.4. Lineare Bewegungsaufgaben 212 6.3.2. Polynomfunktionen 2. Grades (quadratische Funktionen) 223 6.3.3. Polynomfunktionen 3. und höheren Grades 231 6.3.4. Gerade und ungerade Polynomfunktionen 237 6.3.4.1. Gerade Polynomfunktionen 237 6.3.4.2. Ungerade Polynomfunktionen 238 6.4. Exponential- und Logarithmusfunktionen 239 6.4.1. Eigenschaften 239 6.4.2. Zinseszinsen 244 6.4.3. Exponentielle Wachstums- und Zerfallsprozesse 246 IV ANALYSIS 7. DIFFERENZIEREN 252 7.1. Ableitungsregel 253 7.1.1. Potenzregel 253 7.1.2. Differenzieren mit GeoGebra 257 7.2. Veranschaulichung des Differenzierens 260 7.2.1. Steigung der Tangente 260 7.2.2. Änderungsraten 264 7.2.2.1. Absolute Änderung(srate) 264 7.2.2.2. Relative Änderung(srate) 264 7.2.2.3. Mittlere Änderung(srate) (mittlere Steigung) 265 7.2.2.4. Lokale (momentane) Änderung(srate) (momentane Steigung) 268 7.3. Weitere Anwendungen der Differentialrechnung 273 7.3.1. Extrema 273 7.3.2. Krümmung 280 7.3.3. Wendepunkt und Wendetangente 282 7.4. Kleine Betriebskunde 300 8. INTEGRIEREN 306 8.1. Integrationsregel 306 8.1.1. Potenzregel 306 8.1.2. Integrieren mit GeoGebra 312 8.2. Flächenberechnungen 314 8.2.1 Veranschaulichung 314 8.2.2. Grundaufgaben 321 8.2.2.1. Fläche innerhalb gegebener Grenzen 321 8.2.2.2. Fläche von Funktion und Achse begrenzt 323 8.2.2.3. Fläche nur von 2 Funktionen begrenzt 325 8.3. Integrieren und Differenzieren als Umkehrungen 335 V Nur zur Ansicht STOCHASTIK Vorbemerkungen 341 9. STATISTIK & REGRESSION 342 9.1. Empirische Statistik 342 9.1.1. Kenngrößen 342 9.1.2. Kenngrößen mit GeoGebra 349 9.1.3. Grafische Darstellungen 352 9.1.4. Klassen - Einteilung 355 manfred.ambach pro-test.at
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Mathe für die BRP zentral<br />
3. GLEICHUNGEN 91<br />
3.1. Gleichungen mit einer Variablen 91<br />
3.1.1. Gleichungen 1. Grades (lineare Gleichungen) 91<br />
3.1.1.1. Elementares 92<br />
3.1.1.2. Gleichungen mit Klammern 98<br />
3.1.1.3. Gleichungen mit Bruchtermen 98<br />
3.1.1.4. Formeln umformen 100<br />
3.1.1.5. Gleichungen mit GeoGebra 106<br />
3.1.2. Gleichungen 2. Grades (quadratische Gleichungen) 109<br />
3.1.2.1. Normalform 109<br />
3.1.3. Gleichungen höheren ( als 2. ) Grades 117<br />
3.1.3.1. Gleichungen 3. Grades 117<br />
3.1.3.2. Gleichungen 4. Grades 119<br />
3.2. Gleichungen mit mehreren Variablen 121<br />
3.2.1. Lineare Gleichungen mit 2 Variablen 122<br />
3.2.1.1. Lösungsmethoden 123<br />
3.2.1.1.1. Gleichsetzmethode 123<br />
3.2.1.1.2. Einsetzmethode 125<br />
3.2.1.1.3. Additionsmethode 125<br />
3.2.2. Gleichungssysteme mit GeoGebra 126<br />
4. ELEMENTARGEOMETRIE 132<br />
4.1. Lehrsatz des PYTHAGORAS 132<br />
4.2. Strahlensatz 135<br />
4.3. Kreis und Kreisteile 137<br />
4.4. Prismen 139<br />
4.5. Spitze Körper 142<br />
4.6. Kugel 144<br />
5. TRIGONOMETRIE 146<br />
5.1. Winkelmaße 146<br />
5.2. Graphen der Winkelfunktionen 150<br />
5.2.1. sin und cos 150<br />
5.2.2. tan 152<br />
5.3. Winkelfunktionen im Einheitskreis 153<br />
5.4. Winkelfunktionen im rechtwinkeligen Dreieck 156<br />
5.5. Winkelsätze 161<br />
5.5.1. Sinus – Satz 161<br />
5.5.2. Cosinus – Satz 164<br />
5.6. Vermessungsaufgaben 167<br />
III<br />
FUNKTIONALE ZUSAMMENHÄNGE<br />
Nur zur Ansicht<br />
6. FUNKTIONEN 175<br />
6.1. Koordinatensystem 177<br />
6.2. Funktionen – allgemein 179<br />
6.2.1. Was ist eine Funktion? 179<br />
6.2.2. Bezeichnungen und Ausdrücke 184<br />
6.2.3. Darstellungsarten 186<br />
6.2.4. Funktionen mit GeoGebra 188<br />
6.2.5. Eigenschaften von Funktionen 196<br />
6.2.5.1. Nullpunkte 196<br />
6.2.5.2. Monotonie 198<br />
6.3. Polynomfunktionen 200<br />
6.3.1. Polynomfunktionen 1. Grades (lineare Funktionen) 201<br />
6.3.1.1. Gleichung einer linearen Funktion (Geraden) 201<br />
6.3.1.2. Proportionalität 206<br />
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