Der LEHRSATZ von PYTHAGORAS und seine ANWENDUNGEN
Der LEHRSATZ von PYTHAGORAS und seine ANWENDUNGEN
Der LEHRSATZ von PYTHAGORAS und seine ANWENDUNGEN
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Pythagoras © Herbert Paukert 1<br />
<strong>Der</strong> <strong>LEHRSATZ</strong> <strong>von</strong> <strong>PYTHAGORAS</strong><br />
<strong>und</strong> <strong>seine</strong> <strong>ANWENDUNGEN</strong><br />
© Herbert Paukert<br />
<strong>Der</strong> Lehrsatz <strong>von</strong> Pythagoras [ 02 ]<br />
Kathetensatz <strong>und</strong> Höhensatz [ 06 ]<br />
Das rechtwinkelige Dreieck [ 10 ]<br />
Das gleichschenkelige Dreieck [ 11 ]<br />
Das gleichseitige Dreieck [ 12 ]<br />
Das ungleichseitige Dreieck [ 13 ]<br />
Das Parallelogramm [ 14 ]<br />
Das gleichschenkelige Trapez [ 15 ]<br />
Das Deltoid (Drachenviereck) [ 16 ]<br />
<strong>Der</strong> Quader [ 17 ]<br />
Die Pyramide [ 18 ]<br />
<strong>Der</strong> Rhombendodekaeder [ 19 ]<br />
Hinweis:<br />
Das vorliegende Skriptum besteht hauptsächlich<br />
aus Kopien aus dem interaktiven Lernprojekt<br />
paumath.exe, das <strong>von</strong> der Homepage des Autors<br />
www.paukert.at heruntergeladen werden kann.<br />
Deswegen sind Texte <strong>und</strong> Grafiken teilweise nicht<br />
<strong>von</strong> höchster Qualität.
Pythagoras © Herbert Paukert 2
Pythagoras © Herbert Paukert 3<br />
Ein Beweis des Lehrsatzes
Pythagoras © Herbert Paukert 4
Pythagoras © Herbert Paukert 5
Pythagoras © Herbert Paukert 6<br />
Kathetensatz <strong>und</strong> Höhensatz
Pythagoras © Herbert Paukert 7<br />
Ein Beweis der Lehrsätze
Pythagoras © Herbert Paukert 8
Pythagoras © Herbert Paukert 9
Pythagoras © Herbert Paukert 10<br />
Das rechtwinkelige Dreieck<br />
Lösung:<br />
Seite c = 10 cm<br />
Abschnitt x = 6.4 cm<br />
Abschnitt y = 3.6 cm<br />
Höhe h = 4.8 cm
Pythagoras © Herbert Paukert 11<br />
Das gleichschenkelige Dreieck<br />
Lösung:<br />
Seite a = 5.39 cm<br />
Fläche F = 10 cm²<br />
Höhe ha = 3.71 cm
Pythagoras © Herbert Paukert 12<br />
Das gleichseitige Dreieck<br />
Lösung:<br />
Höhe h = 8.66 cm<br />
Fläche F = 43.30 cm²
Pythagoras © Herbert Paukert 13<br />
Das ungleichseitige Dreieck<br />
Lösung:<br />
Strecke x = 7.82 cm<br />
Höhe h = 6.24 cm<br />
Fläche F = 34.29 cm²
Pythagoras © Herbert Paukert 14<br />
Das Parallelogramm<br />
Lösung:<br />
Strecke x = 3.87 cm<br />
Diagonale e = 12.10 cm<br />
Fläche F = 42.00 cm²
Pythagoras © Herbert Paukert 15<br />
Das gleichschenkelige Trapez<br />
Lösung:<br />
Strecke x = 3.00 cm<br />
Seite b = 7.62 cm<br />
Diagonale e = 11.40 cm<br />
Fläche F = 63.00 cm²
Pythagoras © Herbert Paukert 16<br />
Das Deltoid<br />
Lösung:<br />
Diagonale e = 9.56 cm<br />
Fläche F = 47.81 cm²
Pythagoras © Herbert Paukert 17<br />
<strong>Der</strong> Quader<br />
Lösung:<br />
Volumen V = 120.00 cm³<br />
Oberfläche O = 148.00 cm²<br />
Raumdiagonale r = 8.77 cm
Pythagoras © Herbert Paukert 18<br />
Die Pyramide<br />
Lösung:<br />
Volumen V = 168.00 cm³<br />
Oberfläche O = 211.13 cm²<br />
Seitenkante s = 9.23 cm
Pythagoras © Herbert Paukert 19<br />
<strong>Der</strong> Rhombendodekaeder<br />
Lösung:<br />
Volumen V = 432 cm³<br />
Oberfläche O = 305.47 cm²
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