Partikel- und Schüttgutmechanik - Lehrstuhl Mechanische ...

isostatische Verhältnisse voraus, pv = ρ b ⋅g⋅z. Die obige Differentialglei-
chung ( 3.231) wird wie folgt vereinfacht angewandt:
∂p
= C
∂t
CV
V
2
∂ p
⋅ 2
∂z
Koeffizient der Verfestigung in m 2 /s, siehe Gl.( 3.245)
Schüttec_3 VO Partikelmechanik und Schüttguttechnik, Kontakt- und Kontinuumsmechanik
Prof. Dr. Jürgen Tomas, 16.04.2012
( 3.239)
Für eine anfänglich lineare Porendruckverteilung in die Tiefe z der
Partikelschichten
( z,
t 0)
= p ⋅ z / H
p t 0
pt=0
= = und ( 3.240)
Druckkonstante, Bezugswert des Porenluftdruckes
( z 0,
t)
0
p = =
( 3.241)
fanden Murfitt und Bransby /22/ als Lösung mit Hilfe der Fourierreihenentwicklung
für einseitige Randdurchlässigkeit (1):
⋅ ⎛ ⋅ π ⎞ ⎛ ⋅ π ⋅ ⎞ ⎛ ⎞
= ∑ ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ ⎜
⎜−
⋅ ⎟
⋅ π ⎝ ⎠ ⎝ ⋅ ⎠ ⎝ ⎠
∞ 8 pt
= 0 i i z
2 t
p sin sin exp i
( 3.242)
2 2
i=
1 i
2 2 H
t 37
und für beidseitige Randpermeabilität (2)
( ) ⎟ ⋅
⎛ ⋅ π ⋅ ⎞ ⎛ ⎞
= ∑ − ⋅ ⋅ π ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ ⎜
⎜−
⋅
⋅ π
⎝ ⋅ ⎠ ⎝ ⎠
∞ 4 pt
= 0
i z
2 t
p cos i sin exp i
( 3.243)
i=
1 i
2 H
t 37
mit dem Kinetik- bzw. Zeitparameter t37
t
37
2
4 ⋅ H
= 2
( 3.244)
π ⋅ C
V
und dem Koeffizienten der Verfestigung:
C
kb
k
b
V = ( 3.245)
k V + ε / ( pü
+ p0
)
Permeabilität des Schüttgutes nach Darcy
Da es immer wieder verschiedene Darstellungen des Gesetzes nach Darcy
gibt, sei noch einmal auf die hier verwendete Schreibweise verwiesen:
∆p
u = k ⋅
( 3.155)
b
h b
Der Zeitparameter t 37 ist dabei eine Bezugsgröße für beide e-Funktionen (
3.242) und ( 3.243), da in dem Fall i = 1 und t = t 37 der Exponent (- t / t 37 )
in den Gln.( 3.242) und ( 3.243) den Wert -1 annimmt. Das bedeutet, daß
der Porenüberdruck pü wegen exp(-1) = 0,37 durch den Entlüftungsvorgang
auf 37 % des Anfangswertes gefallen ist.
In Gl.( 3.245) ist k V die Volumenkompressibilität des Schüttgutes,
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