Partikel- und Schüttgutmechanik - Lehrstuhl Mechanische ...

Die Gl.( 3.229) enthält drei voneinander abhängige Variablen p, ρ b und u
die miteinander durch weitere Gleichungen verknüpft werden müssen.
� Für laminare Durchströmung kann die Geschwindigkeit u, z.B. mit Gl.(
3.155), durch den Druckverlust dp / dz beschrieben werden.
� Weiterhin kann die Schüttgutdichte in Abhängigkeit von der Verfestigungsspannung
dargestellt werden, z.B. Gl.( 3.133).
Das Kräftegleichgewicht der betrachteten Schüttgutscheibe ergibt den Gesamtdruck
als Summe aus Normalspannung des Schüttgutes (svw. Vertikaldruck)
σ, Fluiddruck p, Reibungswiderstand der Partikelschicht an der
Wand und Schüttgutgewicht, siehe Bild 3.28:
µ W λ
σ + dp − ⋅ σ ⋅ dz + ρ ⋅ g ⋅ dz = 0
( 3.230)
A / U
d b
Das Horizontaldruckverhältnis λ (Druckanisotropiekoeffizient), siehe Schüttec_4.doc
- Horizontaldruckverh_Wandreib, wird in der Rechnung vereinfachend
als konstant angenommen.
Johanson und Jenike /21/ lösen die beiden Gleichungen mit Hilfe der Differenzen-Methode.
Es ist unschwer zu erkennen, daß das einen relativ hohen
Rechenaufwand erfordert, da für jede konkrete Anwendung die Differentialgleichungen
erneut gelöst werden müssen.
Aufgrund der aufwendigen Berechnung versuchen mehrere Autoren /22/,
/23/, /24/ unter bestimmten Voraussetzungen einfachere Lösungen zu finden.
Kirby /24/ entwickelte ein Modell der Porenluftdruckänderung, das die
Entlüftung während des pneumatischen Befüllvorganges bei Vernachlässigung
der Wandreibung beschreibt.
∂ ∂ ⎡ ∂p
⎤ d∆σ
= C * +
t z * ⎢
⋅
∂ ∂ ⎣ ∂z
* ⎥
⎦ dt
p ges
Die Koordinate ist hier auf den reinen Feststoff bezogen:
Schüttec_3 VO Partikelmechanik und Schüttguttechnik, Kontakt- und Kontinuumsmechanik
Prof. Dr. Jürgen Tomas, 16.04.2012
( 3.231)
∂ z* = ( 1−
ε)
⋅ ∂z
( 3.232)
Er setzt konstante Permeabilität (konstante Durchströmungsbedingungen)
und lineare Kompressibilität (siehe Gl.( 3.246)) voraus. Damit kann ein
Verfestigungkoeffizient C* (siehe auch Gl.( 3.245)) aus der eckigen Klammer
herausgezogen werden.
2 ( 1−
ε)
CV
C* = ⋅
( 3.233)
d∆σges = d∆ (σ+p) ist ein Gesamtdruckinkrement mit den Anteilen
Partikelgerüstdruck σ und Porengasdruck p während des Befüllens, wobei
für den zeitlichen Zuwachs des Partikelgerüstdruckes σ auch gilt:
∂σ
∂σ
=
∂t
∂t
ges
∂p
−
∂t
( 3.234)
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