Partikel- und Schüttgutmechanik - Lehrstuhl Mechanische ...

Mit einem einfachen Würfelzellenmodell erhält man entsprechend Abschnitt
1.3 Gl.(1.102) MVT_e_1.doc - a_phis für das Partikelgrößen-Abstands-
verhältnis im allgemeinen Fall:
Zur Verdeutlichung soll folgendes einfaches Würfelzellenmodell dienen:
l = d + 2 ⋅ a / 2
Vs
π ⋅ d
ϕ s = =
V 6 ⋅ l
3
3
π ⋅ d
=
6 ⋅
3
( ) 3
d + a
Mit einem relativen Partikelabstand ka analog einer KNUDSEN-Zahl
k a = a / d
( 3.215)
und einer dem kubischen Packungsmodell monodisperser Kugeln entspre-
chenden maximalen Packungsdichte ϕs,max = π/6 = 0,5326 erhält man
ϕ
( ) 3
s,
max
ϕ s =
bzw. ( 3.216)
1+ k a
ϕs,
max
= −1
oder ( 3.217)
ϕ
k 3
a
d
a
=
1
k
a
s
⎡
= ⎢
⎢⎣
3
ϕ
s,
max
ϕ
s
⎤
−1⎥
⎥⎦
−1
=
3
3
1−
ε
3 ( 1−
ε)
−
max
1−
ε
Für die Wirbelschichtdurchströmung hat MOLERUS
( 1−
ε)
= 0,
9
Schüttec_3 VO Partikelmechanik und Schüttguttechnik, Kontakt- und Kontinuumsmechanik
Prof. Dr. Jürgen Tomas, 16.04.2012
( 3.218)
3 ϕ 3
s , max =
max d.h. (1-ε)max = 0,729 ( 3.219)
gewählt, so daß in Gl. ( 3.213) einzusetzen ist:
⎛ d ⎞
⎜ ⎟
⎝ a ⎠
0,
9
=
0,
9
3
1−
ε
−
3
1−
ε
( 3.220)
Diese Beziehung ( 3.213) läßt sich auch für den Druckverlust von mehr oder
weniger gesättigten Suspensionen verwenden, wobei hier aber die REY-
NOLDS-Zahl mit der Relativgeschwindigkeit zwischen Fluid und den Parti-
keln gebildet wird:
Re = u − v ⋅ d ⋅ρ
/ η = u − v ⋅ d / ν
( 3.221)
Tr
ST
l
l
ST
Außerdem sollen hier auch die Gleichungen für die Durchströmung eines
Festbettes angegeben werden:
2
1,
5
24 ⎪
⎧ ⎡d
1 d ⎪
⎫
⎛ ⎞ ⎤ 4 ⎪⎧
⎛ d ⎞ ⎪⎫
⎛ d ⎞ 0,
891
Eu B = ⋅ ⎨1
+ 0,
692⋅
⎢ + ⋅⎜
⎟ ⎥ ⎬ + ⋅⎨1
+ 0,
12⋅
⎜ ⎟ ⎬ + 0,
4 + ⎜ ⎟ ⋅ 0,
1
Re ⎪⎩
⎢⎣
a 2 ⎝ a ⎠ ⎥⎦
Re ⎪⎩ ⎝ a ⎠
0,
95 ⎪⎭
0,
95 ⎪⎭ ⎝ a ⎠0,
95 Re
( 3.222)
Die maximale Packungsdichte wird angenommen mit
( 1−
ε)
= 0,
95
3 ϕ 3
s , max =
max d.h. (1-ε)max = 0,8574 ( 3.223)
l
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