Partikel- und Schüttgutmechanik - Lehrstuhl Mechanische ...

4 ρ − ρ d ⋅ g
Eu ε
s f
2
WS = ⋅ ⋅ ⋅ , ( 3.211)
2
3 ρf
u
wobei als charakteristische Partikelgröße d entsprechend den obigen Mo-
dellannahmen der SAUTER-Durchmesser dST oberflächengleichwertiger
Kugeln eingesetzt werden sollte. Man beachte die Plausibilität dieser Wirbelschicht-EULER-Zahl,
d.h., der Grenzwert für ε→1 muß lim Eu WS = cW
und auch
4
( 1−
ε)
⋅ h
⋅ F
Schüttec_3 VO Partikelmechanik und Schüttguttechnik, Kontakt- und Kontinuumsmechanik
Prof. Dr. Jürgen Tomas, 16.04.2012
2 ⋅ F
ε →1
lim Eu WS
ε→1
= ⋅
3 ρf
2
WS W,
P
W,
P
⋅ ⋅ =
=
2
3
2
2
⋅ u ⋅ π / 6 ⋅ d h WS 1−
ε ρf
⋅ u ⋅ π / 4 ⋅ d
ergeben. Gl.( 3.211) umgestellt liefert die Anströmgeschwindigkeit u
u
4⋅
( ρ − ρ )
f
⋅ ε ⋅d
⋅ Eu
WS
d
2
= s f
ST
( 3.212)
3⋅
ρ
⋅g
Für die allgemeine Durchströmungsbedingung Re < 10 4 wurde von MOLE-
RUS (..., p. 27) für kugelförmige Partikel experimentell gefunden
ε
2
1,
5
24 ⎪⎧
⎡d
1 ⎛ d ⎞ ⎤⎪⎫
4 ⎪⎧
⎛ d ⎞ ⎪⎫
d 0,
907
Eu WS = ⋅ ⎨1
+ 0,
341⋅
⎢ + ⋅⎜
⎟ ⎥⎬
+ ⋅ ⎨1
+ 0,
07 ⋅⎜
⎟ ⎬ + 0,
4 + ⋅ 0,
1
Re ⎪⎩ ⎢⎣
a 2 ⎝ a ⎠ ⎥⎦
⎪⎭
Re ⎪⎩ ⎝ a ⎠ ⎪⎭
a Re
mit dem ( 3.213)
⇒ 24 ⋅ { ... } Re
ersten laminaren Widerstandsterm,
⇒ 4
Re
Übergangsterm und dem
⇒ 0,4 + ... Widerstandsterm für turbulente Durchströmung,
die der Partikelumströmung, siehe Abschnitt Gl.(4.14) MVT_e_4.doc - Wi-
derstandsbeiwert_kaskas, entsprechen. Der laminare Umströmungswider-
stand von glatten Kugeln setzt sich übrigens aus 2/3 viskosem Reibungswi-
derstand und 1/3 Druckwiderstand zusammen:
2
⎪⎧
⎡2
d 1 ⎛ d ⎞ ⎤⎪⎫
Eu ⋅ Re = 24⋅
⎨1
+ k exp, lam ⋅ ⎢ ⋅ + ⋅⎜
⎟ ⎥⎬
für Re