Partikel- und Schüttgutmechanik - Lehrstuhl Mechanische ...

und unter Berücksichtigung des Hohlraumvolumens bei gegebener Porosität
Vε = Vf
= A ⋅ l = ε⋅
Vges
= ε⋅
( VP
+ V )
Vf ⋅ ( 1−
ε)
= ε⋅
VP
Vf f
ε
f = V ⋅
( 3.175)
1−ε
V P
und Oberfläche AS = U⋅l der Kapillaren der Länge l folgt eine einfache Proportionalität
zwischen dem hydraulischen Durchmesser dh und dem SAU-
TER-Durchmesser dST einer Körnung:
d
4 ⋅ ε ⋅ V
4 ⋅ ε
P
h = =
( 3.176)
( 1−ε)
⋅ AS
( 1−ε)
⋅ AS,
V
und da d ST=
6 / AS,
V ist auch der Zusammenhang zwischen einer Partikelgrößen-
und Porengrößenverteilung herstellbar dh ≡ dε.
2 ⋅ ε ⋅ dST
dh
= dε
=
( 3.177)
3⋅
( 1−ε)
so läßt sich für Gl.( 3.170) schreiben:
∆p
= f
h
b
( u,
d , ε,
η,
ρ )
ST
f
Schüttec_3 VO Partikelmechanik und Schüttguttechnik, Kontakt- und Kontinuumsmechanik
Prof. Dr. Jürgen Tomas, 16.04.2012
( 3.178)
Wenn man von den bei der Partikelumströmung kurz erörterten Sachverhalten
ausgeht (s. Abschn. 4.1.1 MVT_e_4.doc - Widerstandsbeiwert_kaskas),
so darf angenommen werden, daß sich allgemein der Strömungswiderstand
aus zwei Anteilen zusammensetzt:
a) einem Zähigkeitsanteil (∆p ∼ η⋅u), der sich auch mit Hilfe des Durchströmungsgesetzes
von Darcy (ggf. mit -Zeichen für Abnahme, Bild F
3.102)
∆p
= = k ⋅ η⋅
u
( 3.179)
h
gradp Darcy
b
k Darcy = 1/
k Durchflußwiderstand, reziproke Permeabilität siehe
auch Gl.( 3.156)
oder in einer verfahrenstechnisch üblichen Schreibweise ⇒ Stoffluß =
Durchgangskoeffizient⋅Durchgangsquerschnitt⋅treibendes Potential (oder
= Triebkraft)
V
u k b gradp
A
⋅ =
�
≡ ( 3.180)
kb Permeabilität
beschreiben läßt, und
b) einem Trägheitsanteil (∆p ∼ ρf ⋅u 2 ) infolge des Staudruckes der Strömung
(kinetische Energie), oder in einer verfahrenstechnisch üblichen
Schreibweise mit der EULER-Zahl (= Druckkraft/Trägheitskraft):
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