Partikel- und Schüttgutmechanik - Lehrstuhl Mechanische ...

∆
h b η ⋅ u
b = 32 ⋅ ⋅
( 3.169)
d ε
p 2
ε
u ε mittlere Strömungsgeschwindigkeit in den Poren
dε
charakteristische Abmessung des durchströmten Porensystems
Nicht so sehr die Porosität sondern die Größe der Poren (Kanäle) bestim-
men demnach die Durchströmbarkeit.
Allgemein soll nun für den Druckgradienten dp/dhb
Druckabfall ∆p/hb einer Schüttung geschrieben werden:
= ≈ = = f ε
dh b h b L
Schüttec_3 VO Partikelmechanik und Schüttguttechnik, Kontakt- und Kontinuumsmechanik
Prof. Dr. Jürgen Tomas, 16.04.2012
f
60
bzw. bezogenen
dp ∆p
∆p
gradp ( u ε , d , ε,
η,
ρ )
( 3.170)
Dazu ist zunächst zu bemerken, daß das Konzept des hydraulischen
Druchmessers aus dem Bereich der Rohrdurchströmung entlehnt ist, weitgehende
Voraussetzungen enthält, d.h.
- gerade Kanäle,
- Konstanz der Wandschubspannungen an jedem Punkt der Wandoberfläche,
- Gleichgewicht zwischen Druckabfall und Wandschubspannung
und schon deshalb eine sehr weitreichende Vereinfachung darstellt. Hierzu
kommt noch, daß durch einen (gegebenenfalls auch anders definierten) mittleren
Porendurchmesser und die Porosität ε die innere Geometrie des Porensystems
in bezug auf das komplizierte Strömungsphänomen nicht ausreichend
widergespiegelt wird, da eine Porengrößenverteilung vorliegt. Allerdings
liegen zur Berücksichtigung dieser Problematik bisher nur erste, für
begrenzte Bereiche zutreffende Modellansätze.
Zwischen der mittleren Strömungsgeschwindigkeit u ε in den Poren und der
Anströmgeschwindigkeit u der Partikelschicht (Leerrohrgeschwindigkeit)
besteht der Zusammenhang
u = u / ε , ( 3.171)
ε
da sowohl die Volumenstrombilanz
u ε ⋅ A Lücke = u ⋅ A
( 3.172)
als auch für ideale Zufallspackungen die Gleichheit von Flächen- und Volumenporosität
gelten:
ε = / V = A / A
( 3.173)
VLücke Lücke
Der hydraulische Durchmesser dh der idealisierten Strömungskanäle der
Schüttung läßt sich wie folgt definieren (s. MVT_e_1.doc -
hydraulischerDurchmesser):
d
4⋅
A
4πd
4⋅
A
4⋅
V
h = durchströmt
=
Ubenetzt
2
4πd
≡ durchströmt
U benetzt⋅
l
= f
AS
( 3.174)
⋅ l