Partikel- und Schüttgutmechanik - Lehrstuhl Mechanische ...

und mit dem Druckverlustbeiwert (= cW Widerstandsbeiwert) einer
- laminare (reibungsbehafteten) Rohrströmung Re < 2320 (HAGEN-
POISEUILLE):
64
λ Rohr = f (Re) =
Re
und ( 3.162)
- turbulente Rohrströmung
# hydraulisch glatt 2320 < Re < 10 5 , laminare Grenzschicht der Dicke δG
(BLASIUS)
0,
3164
λ Rohr =
( 3.163)
1/
4
Re
# hydraulisch glatt 10 5 < Re< 3⋅10 6 , turbulente Grenzschicht (PRANDTL)
λ
1
Rohr
= 2,
0⋅
lg
( Re⋅
λ ) − 0,
8
Rohr
# Übergangangsgebiet rauh, dr ≈ δG (COLEBROOK)
λ
1
Rohr
⎛ d r 2,
51
= −2,
0⋅
lg⎜
+
⎜
⎝
3,
715⋅
D Re⋅
λ
Schüttec_3 VO Partikelmechanik und Schüttguttechnik, Kontakt- und Kontinuumsmechanik
Rohr
⎞
⎟ −
⎟
⎠
Prof. Dr. Jürgen Tomas, 16.04.2012
0,
8
dr mittlere Rauhigkeitsabmessung der Rohrwand
# vollkommen rauh, dr >> δG, ⎟ D ⎛ D ⎞
Re > 400⋅
⋅ lg ⎜
⎜3,
715 ⋅
d r ⎝ d r ⎠
( 3.164)
( 3.165)
0,
25
λ Rohr =
( 3.166)
2
⎛ 3,
715⋅
D ⎞
⎜lg
⎟
⎝ d r ⎠
Mit Gl.( 3.162) gilt für den Druckverlust der reibungsbehafteten Rohr-
strömung nach HAGEN-POISEUILLE
L
∆ pRohr = 32⋅
⋅ η⋅
u
( 3.167)
2
D
Die radiale Schubspannungsverteilung ist in diesem Falle übrigens linear,
d.h., in der Mittelachse r = 0 sind u = umax und τ = 0 sowie an der Rohrwand
sind r = R = D/2, u = 0 und τ = τmax:
du u max τ ( r)
= −η
⋅ = 8 ⋅ η⋅
⋅ r
( 3.168)
2
dr D
Für die laminare Durchströmung einer Schüttung wird die HAGEN-
POISEUILLE-Gleichung ( 3.167) mit einer mittleren Porendurchströmungsgeschwindigkeit
u ε = u / ε und einem charakteristischen Porendurchmesser
dε ≡ dh ≡ mittlerer hydraulischer Durchmesser gebildet:
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