Partikel- und Schüttgutmechanik - Lehrstuhl Mechanische ...
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Da der Strömungsraum ein vielgestaltiges Porensystem darstellt, dessen<br />
innere Geometrie – svw. Porengrößen- <strong>und</strong> Porenformverteilung - durch<br />
- die <strong>Partikel</strong>größen- <strong>und</strong><br />
- <strong>Partikel</strong>formverteilung sowie<br />
- den Packungszustand (Porosität, Art der Packung)<br />
bestimmt ist, handelt es sich um ein sehr kompliziert zu beschreibendes<br />
Strömungsphänomen. Für dessen Modellierung sind erhebliche Vereinfachungen<br />
unerläßlich, siehe Tabellen F 3.103, a, b, c. Die dafür existierenden<br />
Modelle lassen sich vom physikalischen Gr<strong>und</strong>ansatz in zwei Hauptgruppen<br />
gliedern:<br />
1. Entweder man geht davon aus, daß es sich um eine Strömung durch ein<br />
Kontinuum („festes Dispersionsmittel“) mit inneren Kanälen („disperse<br />
Phase“) handelt, für deren Gestalt entsprechende Annahmen zu treffen<br />
sind (im einfachsten Fall parallele zylindrische Kanäle Gl.( 3.177)), oder<br />
2. man geht so vor, daß sich der Gesamtwiderstand einer <strong>Partikel</strong>schicht als<br />
Summe der Einzelkorn-Umströmungswiderstände darstellen läßt.<br />
Um wesentliche Zusammenhänge zu verdeutlichen, soll im folgenden ein<br />
kontinuumsmechanischer Modellansatz vorgestellt werden, der zur ersten<br />
oben genannten Hauptgruppe der Porendurchströmung zu zählen ist. Die<br />
<strong>Partikel</strong>schicht soll eine vollständige Zufallspackung darstellen, deren Querschnitt<br />
sich über die durchströmte Länge L oder Höhe ∆hb nicht ändert. Das<br />
Fluid wird unter den vorliegenden Druckabfällen als inkompressibel <strong>und</strong><br />
weiterhin mit NEWTONschen Fließeigenschaften vorausgesetzt. Im Bild F<br />
3.102 ist das zugr<strong>und</strong>egelegte Modell dargestellt. Bezüglich des Anströmprofils<br />
<strong>und</strong> somit auch der Strömungsverhältnisse im Inneren können vor<br />
allem bei gröberen Körnungen in Randnähe Geschwindigkeitsmaxima auftreten<br />
(sog. Randgängigkeit), die eine Folge dort vorhandener größerer<br />
Porositäten ε → 1 <strong>und</strong> Porengrößen sind.<br />
Für den Druckverlust bei der Durchströmung eines Rohres gilt<br />
2<br />
FW<br />
U Rohr⋅<br />
L ρf<br />
⋅u<br />
∆ pRohr<br />
= = λ Rohr⋅<br />
⋅<br />
( 3.159)<br />
A 4⋅<br />
A 2<br />
Rohr<br />
Rohr<br />
D = 2⋅R Rohrdurchmesser<br />
L Rohrlänge<br />
= u / 2 mittlere Geschwindigkeit, wenn umax Maximalge-<br />
u max<br />
schwindigkeit im quadratischem Strömungsprofil:<br />
2 ⎛ r ⎞<br />
u r = u(<br />
r)<br />
= u max⋅<br />
⎜<br />
⎜1−<br />
⎟<br />
( 3.160)<br />
2<br />
⎝ R ⎠<br />
2<br />
L ρf<br />
⋅u<br />
∆ pRohr<br />
= λ Rohr⋅<br />
⋅<br />
( 3.161)<br />
D 2<br />
Schüttec_3 VO <strong>Partikel</strong>mechanik <strong>und</strong> Schüttguttechnik, Kontakt- <strong>und</strong> Kontinuumsmechanik<br />
Prof. Dr. Jürgen Tomas, 16.04.2012<br />
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