Partikel- und Schüttgutmechanik - Lehrstuhl Mechanische ...

ρ
b
∫
dρ
ρ
b
= n ⋅
σ
M , st
ρb
, 0 b
0 0 M,
st
∫
σ
dσ
n
M,
st
b b,
0 1 ⎟
0
⎟
⎛ σ ⎞
= ρ ⋅ ⎜ +
σ
M,
st
+ σ
ρb
d.h. ln = n ⋅ [ ln(
σ + σ ) − ln σ ]
Schüttec_3 VO Partikelmechanik und Schüttguttechnik, Kontakt- und Kontinuumsmechanik
ρ
b,
0
Prof. Dr. Jürgen Tomas, 16.04.2012
0
M,
st
ρ ( 3.121)
⎝ ⎠
Eine sehr hohe Kompressibilität - analog einem idealen Gas - wäre
folglich bei n = 1 zu beobachten, wobei hier der Kompressions-
widerstand oder die Steifigkeit der Packung am niedrigsten ist. Bei in-
kompressiblen Gut wäre die Steifigkeit unendlich.
Bild 3.20: Darstellung
der
Kompressionsfunktion
nach
Gl.( 3.121)
Schüttgutdichte
ρb
σ0
ρb,0
Der Exponent n lässt sich als Kompressibilitätsindex physikalisch
sinnvoll interpretieren. Kohäsive Pulver haben bei geringen Verfestigungsspannungen
σ1 < 100 kPa meist Werte um n ≈ 0,1 (siehe Tabelle
3.2):
Tabelle 3.2: Charakterisierung der Kompressibilität von Schüttgütern
n = 1/
κ = 3/5 = 0,6; 5/7 = 0,71)
(Vergleiche ad
Kompressibilitätsindex Bewertung Beispiele
0 ≤ n < 0,01 inkompressibel trockener Sand
0,01 ≤ n < 0,05 wenig kompressibel feuchter Sand
0,05 ≤ n < 0,1 kompressibel kohäsive Pulver
0,1 ≤ n < 1 sehr kompressibel sehr kohäsive Pulver
Für kohäsive Schüttgüter ist nun die Verwendung dieser
dreiparametrigen Funktion Gl.( 3.121) ratsam:
� mit zusätzlicher Berücksichtigung eines meßbaren Ordinatenab-
= ρ ,
schnittes, für σM,st = 0 ist b b,
0 ρ
0
n = 1 ideal kompressibel
0 < n < 1 kompressibel
n = 0 inkompressibel
mittlere Verfestigungsspannung σM,st
� und einem Abzissenabschnitt im negativen Zugspannungsbereich,
für b 0 = ρ ist σM,st = - σ0.
Für den Zusammenhang zwischen dem mittleren Druck σM,st und der
Normalspannung beim Anscheren σAn gemäß der Gl.( 3.122) ist die
Verdichtungsfunktion:
0
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