Partikel- und Schüttgutmechanik - Lehrstuhl Mechanische ...
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ρ<br />
b<br />
∫<br />
dρ<br />
ρ<br />
b<br />
= n ⋅<br />
σ<br />
M , st<br />
ρb<br />
, 0 b<br />
0 0 M,<br />
st<br />
∫<br />
σ<br />
dσ<br />
n<br />
M,<br />
st<br />
b b,<br />
0 1 ⎟<br />
0<br />
⎟<br />
⎛ σ ⎞<br />
= ρ ⋅ ⎜ +<br />
σ<br />
M,<br />
st<br />
+ σ<br />
ρb<br />
d.h. ln = n ⋅ [ ln(<br />
σ + σ ) − ln σ ]<br />
Schüttec_3 VO <strong>Partikel</strong>mechanik <strong>und</strong> Schüttguttechnik, Kontakt- <strong>und</strong> Kontinuumsmechanik<br />
ρ<br />
b,<br />
0<br />
Prof. Dr. Jürgen Tomas, 16.04.2012<br />
0<br />
M,<br />
st<br />
ρ ( 3.121)<br />
⎝ ⎠<br />
Eine sehr hohe Kompressibilität - analog einem idealen Gas - wäre<br />
folglich bei n = 1 zu beobachten, wobei hier der Kompressions-<br />
widerstand oder die Steifigkeit der Packung am niedrigsten ist. Bei in-<br />
kompressiblen Gut wäre die Steifigkeit unendlich.<br />
Bild 3.20: Darstellung<br />
der<br />
Kompressionsfunktion<br />
nach<br />
Gl.( 3.121)<br />
Schüttgutdichte<br />
ρb<br />
σ0<br />
ρb,0<br />
Der Exponent n lässt sich als Kompressibilitätsindex physikalisch<br />
sinnvoll interpretieren. Kohäsive Pulver haben bei geringen Verfestigungsspannungen<br />
σ1 < 100 kPa meist Werte um n ≈ 0,1 (siehe Tabelle<br />
3.2):<br />
Tabelle 3.2: Charakterisierung der Kompressibilität von Schüttgütern<br />
n = 1/<br />
κ = 3/5 = 0,6; 5/7 = 0,71)<br />
(Vergleiche ad<br />
Kompressibilitätsindex Bewertung Beispiele<br />
0 ≤ n < 0,01 inkompressibel trockener Sand<br />
0,01 ≤ n < 0,05 wenig kompressibel feuchter Sand<br />
0,05 ≤ n < 0,1 kompressibel kohäsive Pulver<br />
0,1 ≤ n < 1 sehr kompressibel sehr kohäsive Pulver<br />
Für kohäsive Schüttgüter ist nun die Verwendung dieser<br />
dreiparametrigen Funktion Gl.( 3.121) ratsam:<br />
� mit zusätzlicher Berücksichtigung eines meßbaren Ordinatenab-<br />
= ρ ,<br />
schnittes, für σM,st = 0 ist b b,<br />
0 ρ<br />
0<br />
n = 1 ideal kompressibel<br />
0 < n < 1 kompressibel<br />
n = 0 inkompressibel<br />
mittlere Verfestigungsspannung σM,st<br />
� <strong>und</strong> einem Abzissenabschnitt im negativen Zugspannungsbereich,<br />
für b 0 = ρ ist σM,st = - σ0.<br />
Für den Zusammenhang zwischen dem mittleren Druck σM,st <strong>und</strong> der<br />
Normalspannung beim Anscheren σAn gemäß der Gl.( 3.122) ist die<br />
Verdichtungsfunktion:<br />
0<br />
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