Partikel- und Schüttgutmechanik - Lehrstuhl Mechanische ...

p⋅
V
κad
κad
=
const.
Schüttec_3 VO Partikelmechanik und Schüttguttechnik, Kontakt- und Kontinuumsmechanik
Prof. Dr. Jürgen Tomas, 16.04.2012
( 3.115)
Isentropen- oder Adiabatenexponent (κad = 5/3 ≈ 1,66 für ein-
atomige bzw. κad = 7/5 = 1,4 für zweiatomige Gase)
Damit folgt (- Vorzeichen für Verdichtung kann entfallen):
dV κ 1 const.
ad −
κad
V = − − 2
dp
p
dV
dp
bzw.
1 const.
V 1 V
= =
( 3.116)
κ ad κ pV
p κ p
ad
dV
V
ad
1 1 dp
≡ κ = ⋅ dp ≡ D.h.
κ p K
ad
RT
K = κad
p = κad⋅
( 3.117)
V
m
Ein hoher Adiabatenexponent bedeutet eine geringe Kompressibili-
tät, d.h. die höchste Kompressibilität tritt beim idealen Gas κad = 1
auf.
4) Kompression eines Schüttgutes
Analog zur adiabaten Gaskompressibilität Gl.( 3.116) ist:
dV 1 V d(
V / m)
1
− = bzw. − =
dp κad
p
dp κad
V / m
p
Für die linke Seite ist:
d(
1/
ρb
) dρb
− = − 2
dp − ρb
⋅ dp
eingesetzt folgt:
dρb
1
= n ⋅
2
ρb
⋅ dp ρb
⋅ p
oder
dρb ρb
= n ⋅
dp p
n ≡ 1/
κ wurde eine gutabhängige Konstante – hier der sog.
Mit ad
Kompressibilitätsindex – eingeführt. Wenn man zusätzlich die Van-
der-Waals-Gleichung von Gasen, die nahe des Kondensationspunktes
gilt, beachtet (Vm molares Volumen),
2
( a / V ) ⋅(
V − b)
= R ⋅T
+ ( 3.118)
p VdW m m
lässt sich nun der Schüttgutdruck durch die mittlere Verfestigungsnormalspannung
plus Haftspannung ausdrücken p = σM,
st + σ0
:
dρ
ρ
b
b
= n ⋅
dp
p
dσ
= n ⋅
σ + σ
0
M,
st
M,
st
( 3.119)
• Diese Differentialgleichung einer inkrementellen „Verdichtungsge-
schwindigkeit“ wird auch als Kompressionsrate bezeichnet, s. F 3.83:
dρ
dσ
b = n
M,
st
⋅
σ
0
ρb
+ σ
M,
st
Mit der Randbedingung ρb = ρb,0 wenn σM,st = 0 ist:
( 3.120)
44