Partikel- und Schüttgutmechanik - Lehrstuhl Mechanische ...
Partikel- und Schüttgutmechanik - Lehrstuhl Mechanische ...
Partikel- und Schüttgutmechanik - Lehrstuhl Mechanische ...
Erfolgreiche ePaper selbst erstellen
Machen Sie aus Ihren PDF Publikationen ein blätterbares Flipbook mit unserer einzigartigen Google optimierten e-Paper Software.
3.2.5 Kompressionsfunktionen, Schüttgut- <strong>und</strong> Packungsdichte<br />
• Lückenvolumenanteil:<br />
VLücke<br />
V − Vs<br />
ε = = = 1−<br />
ϕs<br />
V V<br />
ρb<br />
= 1−<br />
ρ<br />
( 3.111)<br />
ϕs Feststoffvolumenanteil<br />
• Schüttgutdichte ρb = m/V<br />
⇒ bei sehr lockerer Lagerung Schüttdichte ρb,0<br />
• Feststoffdichte ρs<br />
• Einaxiale Verdichtung eines kompressiblen Schüttgutes, siehe F 3.82<br />
Die Kompressibilität bei Schüttgütern entspricht der Druckabhängigkeit<br />
der Packungsdichte <strong>und</strong> wird beeinflußt von folgenden Mikrovorgängen:<br />
(1) Umlagerung steifer <strong>Partikel</strong>n mit steifen Kontakten zu einer dichteren<br />
Zufallspackung,<br />
(2) Deformation weicher Kontakte von harten (mineralischen) <strong>Partikel</strong>n<br />
<strong>und</strong><br />
(3) Deformation weicher <strong>Partikel</strong>n (z.B. Biozellen),<br />
(4) <strong>Partikel</strong>zerkleinerung.<br />
Die oben beschriebenen empirischen Funktionen lassen sich auch aus einer<br />
physikalisch begründeten Beschreibung des Deformations- bzw. Kompressionsverhaltens<br />
gewinnen:<br />
∆l<br />
1<br />
1) analog HOOKschem-Gesetz für Festkörper = ε = ⋅ ∆σ<br />
bzw.<br />
l0<br />
E<br />
∆x<br />
1<br />
= γ = ⋅ ∆τ<br />
mit E = 2(<br />
1+<br />
ν)<br />
⋅ G<br />
( 3.112)<br />
y G<br />
0<br />
Schüttec_3 VO <strong>Partikel</strong>mechanik <strong>und</strong> Schüttguttechnik, Kontakt- <strong>und</strong> Kontinuumsmechanik<br />
Prof. Dr. Jürgen Tomas, 16.04.2012<br />
s<br />
2) bei Flüssigkeiten <strong>und</strong> auch Festkörpern gilt für dreiachsigem Druck:<br />
dV<br />
V0<br />
dp<br />
= κ =<br />
( 3.113)<br />
K<br />
κ Kompressibilität (hier dimensionslos definiert! - im Unterschied<br />
zu κ =1/K siehe HÜTTE S. B 191)<br />
K Kompressionsmodul, = Kompressionswiderstand oder Steifigkeit,<br />
im isotropen Fall gilt<br />
( 1−2ν)<br />
K<br />
E = 3⋅<br />
⋅<br />
( 3.114)<br />
/ ε ε − = ν Querdehnungs- o. POISSON-Zahl,<br />
quer<br />
axial<br />
für inkompressible, volumenerhaltende Stoffe ist maximal<br />
ν = 0,5 <strong>und</strong> für ν = 0 ist K ≅ E/3<br />
3) für Gase bei adiabatischer (isentroper) Zustandsänderung (= kein Wärmeaustausch<br />
mit der Umgebung, S = const., gültig insbesondere für<br />
schnelle Druckänderungen z.B. infolge Schallwellen):<br />
43