Partikel- und Schüttgutmechanik - Lehrstuhl Mechanische ...

3.2.5 Kompressionsfunktionen, Schüttgut- und Packungsdichte
• Lückenvolumenanteil:
VLücke
V − Vs
ε = = = 1−
ϕs
V V
ρb
= 1−
ρ
( 3.111)
ϕs Feststoffvolumenanteil
• Schüttgutdichte ρb = m/V
⇒ bei sehr lockerer Lagerung Schüttdichte ρb,0
• Feststoffdichte ρs
• Einaxiale Verdichtung eines kompressiblen Schüttgutes, siehe F 3.82
Die Kompressibilität bei Schüttgütern entspricht der Druckabhängigkeit
der Packungsdichte und wird beeinflußt von folgenden Mikrovorgängen:
(1) Umlagerung steifer Partikeln mit steifen Kontakten zu einer dichteren
Zufallspackung,
(2) Deformation weicher Kontakte von harten (mineralischen) Partikeln
und
(3) Deformation weicher Partikeln (z.B. Biozellen),
(4) Partikelzerkleinerung.
Die oben beschriebenen empirischen Funktionen lassen sich auch aus einer
physikalisch begründeten Beschreibung des Deformations- bzw. Kompressionsverhaltens
gewinnen:
∆l
1
1) analog HOOKschem-Gesetz für Festkörper = ε = ⋅ ∆σ
bzw.
l0
E
∆x
1
= γ = ⋅ ∆τ
mit E = 2(
1+
ν)
⋅ G
( 3.112)
y G
0
Schüttec_3 VO Partikelmechanik und Schüttguttechnik, Kontakt- und Kontinuumsmechanik
Prof. Dr. Jürgen Tomas, 16.04.2012
s
2) bei Flüssigkeiten und auch Festkörpern gilt für dreiachsigem Druck:
dV
V0
dp
= κ =
( 3.113)
K
κ Kompressibilität (hier dimensionslos definiert! - im Unterschied
zu κ =1/K siehe HÜTTE S. B 191)
K Kompressionsmodul, = Kompressionswiderstand oder Steifigkeit,
im isotropen Fall gilt
( 1−2ν)
K
E = 3⋅
⋅
( 3.114)
/ ε ε − = ν Querdehnungs- o. POISSON-Zahl,
quer
axial
für inkompressible, volumenerhaltende Stoffe ist maximal
ν = 0,5 und für ν = 0 ist K ≅ E/3
3) für Gase bei adiabatischer (isentroper) Zustandsänderung (= kein Wärmeaustausch
mit der Umgebung, S = const., gültig insbesondere für
schnelle Druckänderungen z.B. infolge Schallwellen):
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