Partikel- und Schüttgutmechanik - Lehrstuhl Mechanische ...

• kinematischer Wandreibungswinkel ϕW
⎪⎧
*
*
tan ϕ ⎛ ⎞ ⎡ ⎛ ⎞⎤⎪⎫
W tan ϕ
h
W
r,
W
tan ϕW
= tan ϕe
⋅ ⎨ + ⎜
⎜1−
⎟
⎟⋅
⎢1
− exp ⎜
⎜−
kr
⋅ ⎟
⎟⎥⎬
( 3.105)
⎪⎩
tan ϕe
⎝ tan ϕe
⎠ ⎣ ⎝ d50
⎠⎦⎪⎭
*
tan ϕ W Wandreibungsbeiwert für eine glatte Wand, F 3.79
hr,W/d50
bezog. Wandrauhigkeit
hr,W mittlere Wandrauhtiefe
kr Anpassungsfaktor
Fließfunktion (nach Jenike, flow function)
Schüttec_3 VO Partikelmechanik und Schüttguttechnik, Kontakt- und Kontinuumsmechanik
Prof. Dr. Jürgen Tomas, 16.04.2012
Bild 3.18: Wandrauhigkeiten
• zur Charakterisierung der Fließfähigkeit von Schüttgütern
ffc = σ1/σc bzw. ffct = σ1/σct ( 3.106)
• für kohäsionsloses Gut ist τc = 0 ⇒ σc = 0 ⇒ ffc = ∞
• bei verhärtetem Gut ist während einer Lagerzeit t in Ruhe σct > σ1,
d.h., das Gut zeigt zunehmend Festkörpereigenschaften
• Verfestigungsfunktion von TiO2-Pulver, d50 = 0.61µm, Xw= 0.4%,
Temperatur θ = 20 °C, siehe Folie F 3.80
• Tabelle 3.1: Charakterisierung der Fließfähigkeit von Schüttgütern
Werte Bewertung Beispiele
10 ≤ ffc freifließend, rieselfähig trockener Sand
4 ≤ ffc < 10 leichtfließend feuchter Sand
2 ≤ ffc < 4 kohäsiv trockene Pulver
1 ≤ ffc < 2 sehr kohäsiv, feuchte Pulver
ffc < 1 nicht fließend, verhärtet ffc,t mit
Festkörpereigenschaften
Verfestigungs- oder Druckfestigkeitsfunktion
gealterter Zement
• ist im Sinne einer charakteristischen Konsolidierungsfunktion des
Schüttgutes zu interpretieren. Aus den linearisierten Fließorten, Gln.(
3.60) und (3.84) sowie Bilder F 3.76 folgt wiederum eine in den
Spannungen lineare Funktion σc (σ1): siehe Folie F 3.81
σ c =
2 ⋅ ( sin ϕst
− sin ϕi
)
1+
sin ϕ ⋅ 1−
sin ϕ
2 ⋅ sin ϕst
⋅ ( 1+
sin ϕi
)
⋅ σ1
+
1+
sin ϕ ⋅ 1−
sin ϕ
⋅ σ ( 3.107)
( ) ( )
st
i
( ) ( ) 0
• Diese Druckfestigkeitsfunktion ( 3.107) läßt sich vereinfacht als Geradengleichung
des Types schreiben:
σ c= a1⋅ σ1+
σc,
0
( 3.108)
• Die Druckfestigkeit des stationären Fließortes folgt mit ϕi ≡ ϕst aus der
Gl.(3.84):
st
i
41
hr,W