Partikel- und Schüttgutmechanik - Lehrstuhl Mechanische ...
Partikel- und Schüttgutmechanik - Lehrstuhl Mechanische ...
Partikel- und Schüttgutmechanik - Lehrstuhl Mechanische ...
Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.
YUMPU macht aus Druck-PDFs automatisch weboptimierte ePaper, die Google liebt.
• kinematischer Wandreibungswinkel ϕW<br />
⎪⎧<br />
*<br />
*<br />
tan ϕ ⎛ ⎞ ⎡ ⎛ ⎞⎤⎪⎫<br />
W tan ϕ<br />
h<br />
W<br />
r,<br />
W<br />
tan ϕW<br />
= tan ϕe<br />
⋅ ⎨ + ⎜<br />
⎜1−<br />
⎟<br />
⎟⋅<br />
⎢1<br />
− exp ⎜<br />
⎜−<br />
kr<br />
⋅ ⎟<br />
⎟⎥⎬<br />
( 3.105)<br />
⎪⎩<br />
tan ϕe<br />
⎝ tan ϕe<br />
⎠ ⎣ ⎝ d50<br />
⎠⎦⎪⎭<br />
*<br />
tan ϕ W Wandreibungsbeiwert für eine glatte Wand, F 3.79<br />
hr,W/d50<br />
bezog. Wandrauhigkeit<br />
hr,W mittlere Wandrauhtiefe<br />
kr Anpassungsfaktor<br />
Fließfunktion (nach Jenike, flow function)<br />
Schüttec_3 VO <strong>Partikel</strong>mechanik <strong>und</strong> Schüttguttechnik, Kontakt- <strong>und</strong> Kontinuumsmechanik<br />
Prof. Dr. Jürgen Tomas, 16.04.2012<br />
Bild 3.18: Wandrauhigkeiten<br />
• zur Charakterisierung der Fließfähigkeit von Schüttgütern<br />
ffc = σ1/σc bzw. ffct = σ1/σct ( 3.106)<br />
• für kohäsionsloses Gut ist τc = 0 ⇒ σc = 0 ⇒ ffc = ∞<br />
• bei verhärtetem Gut ist während einer Lagerzeit t in Ruhe σct > σ1,<br />
d.h., das Gut zeigt zunehmend Festkörpereigenschaften<br />
• Verfestigungsfunktion von TiO2-Pulver, d50 = 0.61µm, Xw= 0.4%,<br />
Temperatur θ = 20 °C, siehe Folie F 3.80<br />
• Tabelle 3.1: Charakterisierung der Fließfähigkeit von Schüttgütern<br />
Werte Bewertung Beispiele<br />
10 ≤ ffc freifließend, rieselfähig trockener Sand<br />
4 ≤ ffc < 10 leichtfließend feuchter Sand<br />
2 ≤ ffc < 4 kohäsiv trockene Pulver<br />
1 ≤ ffc < 2 sehr kohäsiv, feuchte Pulver<br />
ffc < 1 nicht fließend, verhärtet ffc,t mit<br />
Festkörpereigenschaften<br />
Verfestigungs- oder Druckfestigkeitsfunktion<br />
gealterter Zement<br />
• ist im Sinne einer charakteristischen Konsolidierungsfunktion des<br />
Schüttgutes zu interpretieren. Aus den linearisierten Fließorten, Gln.(<br />
3.60) <strong>und</strong> (3.84) sowie Bilder F 3.76 folgt wiederum eine in den<br />
Spannungen lineare Funktion σc (σ1): siehe Folie F 3.81<br />
σ c =<br />
2 ⋅ ( sin ϕst<br />
− sin ϕi<br />
)<br />
1+<br />
sin ϕ ⋅ 1−<br />
sin ϕ<br />
2 ⋅ sin ϕst<br />
⋅ ( 1+<br />
sin ϕi<br />
)<br />
⋅ σ1<br />
+<br />
1+<br />
sin ϕ ⋅ 1−<br />
sin ϕ<br />
⋅ σ ( 3.107)<br />
( ) ( )<br />
st<br />
i<br />
( ) ( ) 0<br />
• Diese Druckfestigkeitsfunktion ( 3.107) läßt sich vereinfacht als Geradengleichung<br />
des Types schreiben:<br />
σ c= a1⋅ σ1+<br />
σc,<br />
0<br />
( 3.108)<br />
• Die Druckfestigkeit des stationären Fließortes folgt mit ϕi ≡ ϕst aus der<br />
Gl.(3.84):<br />
st<br />
i<br />
41<br />
hr,W