Partikel- und Schüttgutmechanik - Lehrstuhl Mechanische ...
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Fließort =ˆ individueller Fließort = Momentanfließort (yield locus):<br />
meist als Geradengl.( 3.60) approximiert mit den Kennwerten:<br />
∗ ϕi<br />
∗ τc Kohäsion<br />
∗ σZ<br />
∗ σc<br />
∗ σ1<br />
stationärem Fließen<br />
innerer Reibungswinkel<br />
Zugfestigkeit (dreiachsig)<br />
einaxiale Druckfestigkeit<br />
größte Hauptspannung beim Verfestigen, d.h. beim<br />
⎡ ⎛ sin ϕ ⎞<br />
⎤<br />
st<br />
sin ϕst<br />
= sin ϕ ⎢ ⎜<br />
⎟<br />
i ⋅ σM<br />
+ −1<br />
⋅ σM,<br />
st + ⋅ σ ⎥ ( 3.85)<br />
⎣ ⎝ sin ϕi<br />
⎠ sin ϕi<br />
⎦<br />
σR 0<br />
oder vereinfacht mit der Gl.(3.84) des stationären Fließortes:<br />
σ R = sin ϕi<br />
⋅(<br />
σM<br />
− σM<br />
, st ) + σR<br />
, st<br />
( 3.86)<br />
Der Fließort hat einen positiven Anstieg (+ Vorzeichen vor σM bzw.<br />
σ), beginnt links im Punkt der isostatischen Zugfestigkeit σZ <strong>und</strong> en-<br />
det rechts im Mohrkreis des stationären Fließens σM = σM,st:<br />
σ<br />
⎛ sinϕ<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎞<br />
1⎟<br />
⋅ σ<br />
⎠<br />
sinϕ<br />
+<br />
R,<br />
st<br />
st<br />
st<br />
σ Z = − σM,<br />
st = − M,<br />
st<br />
0 ( 3.87)<br />
sinϕ<br />
i sinϕ<br />
i<br />
sinϕ<br />
i<br />
Schüttec_3 VO <strong>Partikel</strong>mechanik <strong>und</strong> Schüttguttechnik, Kontakt- <strong>und</strong> Kontinuumsmechanik<br />
Prof. Dr. Jürgen Tomas, 16.04.2012<br />
⋅ σ<br />
Dementsprechend ist im τ = f(σ) – Diagramm, F 3.78:<br />
⎡ ⎛ sin ϕ ⎞<br />
⎤<br />
st<br />
sin ϕst<br />
= tan ϕ ⎢ ⎜<br />
⎟<br />
i ⋅ σ + −1<br />
⋅ σM,<br />
st + ⋅ σ ⎥ ( 3.88)<br />
⎣ ⎝ sin ϕi<br />
⎠ sin ϕi<br />
⎦<br />
τ 0<br />
⎡ σR<br />
, st ⎤<br />
= tan ϕi<br />
⋅ ⎢σ<br />
+ − σM,<br />
⎥ . ( 3.89)<br />
⎣ sin ϕi<br />
⎦<br />
τ st<br />
� Verfestigungsort beinhaltet alle Spannungszustände, die zu einer<br />
Vorverfestigung - also Vorverdichtung <strong>und</strong> Konsolidierung - eines<br />
kohäsiven Schüttgutes führen, F 3.78:<br />
R<br />
i<br />
( − σM<br />
+ σiso<br />
) = sinϕ<br />
i ⋅ ( − σM<br />
+ σM,<br />
st ) + R,<br />
st<br />
σ = sinϕ ⋅<br />
σ ( 3.90)<br />
⎡ ⎛ sinϕ<br />
⎞<br />
⎤<br />
st<br />
sinϕst<br />
= sin ϕi<br />
⋅ ⎢−<br />
σM<br />
+ ⎜ + 1⎟<br />
⋅ σM,<br />
st + ⋅ σ ⎥ ( 3.91)<br />
⎣ ⎝ sinϕ<br />
i ⎠ sinϕ<br />
i ⎦<br />
σR 0<br />
Dieser Verfestigungsort hat einen negativen Anstieg (- Vorzeichen<br />
vor σM bzw. σ), beginnt links im Mohrkreis des stationären Fließens<br />
σM = σM,st <strong>und</strong> endet rechts im Punkt des isostatischen Druckes σiso:<br />
σ<br />
⎛ sinϕ<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎞<br />
1⎟<br />
⋅ σ<br />
⎠<br />
sinϕ<br />
+<br />
⋅ σ<br />
R,<br />
st<br />
st<br />
st<br />
σ iso = + σM,<br />
st = + M,<br />
st<br />
0 ( 3.92)<br />
sinϕ<br />
i sinϕ<br />
i<br />
sinϕ<br />
i<br />
Die Funktion τ = f(σ) ist, F 3.78:<br />
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