Partikel- und Schüttgutmechanik - Lehrstuhl Mechanische ...
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3.2.4 <strong>Partikel</strong>mechanische Pulvereigenschaften & Fließkennwerte<br />
• Zweiachsige Spannungszustände in einer gescherten <strong>Partikel</strong>packung,<br />
Schüttec_3 VO <strong>Partikel</strong>mechanik <strong>und</strong> Schüttguttechnik, Kontakt- <strong>und</strong> Kontinuumsmechanik<br />
Prof. Dr. Jürgen Tomas, 16.04.2012<br />
siehe Folie F 3.74<br />
• Zweiachsige Spannungszustände in einer gescherten <strong>Partikel</strong>packung,ff<br />
siehe Folie F 3.75<br />
• Grenzspannungsfunktionen bei Schüttgütern sind keine Materialkonstan-<br />
ten sondern Funktionen, <strong>und</strong> zwar = f(Zeit, Material, <strong>Partikel</strong>größe,<br />
Feuchte, Temperatur usw. ...), siehe Folie F 3.76.<br />
• Typische Fließorte <strong>und</strong> Fließkennwerte für: siehe Folie F 3.77<br />
• Grenzspannungsfunktionen für beginnende Verfestigung, Fließen, kohäsives<br />
stationäres Fließen <strong>und</strong> Zeitverfestigung, siehe Folie F 3.78<br />
� Stationärer Fließort<br />
• Gewöhnlich als Gerade approximiert mit den Kennwerten:<br />
∗ ϕst stationärer innerer Reibungswinkel<br />
∗ σ0 dreiachsige Zugfestigkeit unverfestigter <strong>Partikel</strong>kontakte<br />
• Einhüllende aller Mohrkreise des stationären Fließens als kohäsives<br />
stationäres Fließen<br />
• weitestgehend unabhängig von der Vorverfestigung im Spannungsbereich<br />
1 ... 100 kPa<br />
� Erheblich einfachere Gleichung (als bei MOLERUS) für den stationärer<br />
Fließort, siehe F 3.76, erhalten. Mit dem linearen Stoffgesetz<br />
der lastabhängigen Haftkraft FH(FN), Gl.( 3.72),<br />
H<br />
( 1+<br />
κ)<br />
⋅ FH<br />
0 + κ FN<br />
F = ⋅ , ( 3.72)<br />
der Grenzbedingung der Tangentialkraft im adhäsiven<br />
<strong>Partikel</strong>kontakt (Coulomb-Reibung)<br />
T,<br />
C,<br />
H<br />
i<br />
( 1+<br />
κ)<br />
⋅(<br />
F F )<br />
F = µ ⋅ + , ( 3.82)<br />
H0<br />
N<br />
sowie mit einem näherungsweise konstantem elastisch-plastischen<br />
Kontaktverfestigungskoeffizienten κ ≈ const., siehe Gl.( 3.74), <strong>und</strong><br />
mit dem Mikro-Makro-Übergang der Kontaktkräfte in Spannungen,<br />
Gl.( 3.66), folgt eine bequeme lineare Gleichung des stationären<br />
Fließortes (Index st für stationäres Fließen)<br />
i<br />
( 1+<br />
κ)<br />
⋅ ( σ + σ ) = tan ϕ ⋅ ( σ + )<br />
τ = tan ϕ ⋅<br />
σ<br />
0<br />
<strong>und</strong> als Radius-Mittelpunkt-Funktion σR,st = f(σM,st):<br />
( σ + )<br />
R, st = sin ϕst<br />
⋅ M,<br />
st σ0<br />
st<br />
0<br />
( 3.83)<br />
σ (3.84)<br />
� Momentanfließort für beginnendes Fließen nach elastisch-plastischer<br />
<strong>Partikel</strong>kontaktverfestigung, Gl.( 3.71) <strong>und</strong> F 3.78:<br />
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