Partikel- und Schüttgutmechanik - Lehrstuhl Mechanische ...

pf ≈ 3⋅σF
plastischer Fließdruck (≈ 3⋅Fließgrenze für Zugbe-
anspruchung), Oberflächenmikrohärte bzw.
Partikelkontaktsteifigkeit
� Grenzspannungsfunktion ist von der Summe der elastischen Ael, ir-
∑
reversibel plastischen Apl und zeitabhängigen viskoplastischen
(svw. viskosen) Avis Partikelkontaktdeformationen abhängig:
H0
VdW
( Ael
+ A pl + A vis ) − FN
+ FW
, el + pf
⋅ A pl + ηs
/ t A vis
F = 0 = −F
− p ⋅
⋅
Schüttec_3 VO Partikelmechanik und Schüttguttechnik, Kontakt- und Kontinuumsmechanik
Prof. Dr. Jürgen Tomas, 16.04.2012
( 3.77)
� Gegenüber Gl.( 3.69) Einführung einer neuen erweiterten Haftkraft-
gleichung zur Beschreibung der viskoplastischen Partikelkontakt-
verfestigung infolge eingeprägter Normalkräfte FH0 und FN bei σ <
100 kPa:
H,
ges
H
Ht
( 1+
κ + κt
) ⋅ FH
0 + ( κ + κt
) FN
F = F + F =
⋅ . ( 3.78)
� Einführung einer zusätzlichen viskosen Kontaktrepulsion bzw.
Kontaktverfestigung κt bei σ < 100 kPa (σa ≡ pVdW Kontaktfestig-
keit, siehe auch siehe auch Gl.( 3.16):
κ
t
σa
=
η ⋅ ε�
V
V
pVdW
≈ ⋅ t
η ( T)
s
ηV Volumenviskosität (viskoplastische Steifigkeit),
ε� Kontaktdeformationsgeschwindigkeitsgradient,
V
( 3.79)
� Damit gilt für den Zusammenhang zwischen stationärer und instatio-
närer innerer Reibung, siehe auch analoge Gl.( 3.104):
tan st
t
it
ϕ = ( 1+
κ + κ ) ⋅ tan ϕ ≠ f ( t)
= const.
( 3.80)
� Umgerechnet auf einen Reibungswinkel (hier Anstiegswinkel des
Zeitfließortes) ist:
tan ϕi
tan ϕ it =
(3.81)
tan ϕi
⋅ pVdW
⋅ t
1+
tan ϕ ⋅ η
st
s
( T)
� Zusätzlich zu den 3 Kennwerten ϕi, ϕst, σ0 in der Gl.( 3.85), 2 neue
physikalisch begründete Fließkennwerte:
(1) ϕit innere Festkörperreibung versagender Partikelkontakte
und
σ = κ ⋅ σ dreiachsige Zugfestigkeit des Schüttgutes.
(2) 0t
t 0
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