Partikel- und Schüttgutmechanik - Lehrstuhl Mechanische ...
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pf ≈ 3⋅σF<br />
plastischer Fließdruck (≈ 3⋅Fließgrenze für Zugbe-<br />
anspruchung), Oberflächenmikrohärte bzw.<br />
<strong>Partikel</strong>kontaktsteifigkeit<br />
� Grenzspannungsfunktion ist von der Summe der elastischen Ael, ir-<br />
∑<br />
reversibel plastischen Apl <strong>und</strong> zeitabhängigen viskoplastischen<br />
(svw. viskosen) Avis <strong>Partikel</strong>kontaktdeformationen abhängig:<br />
H0<br />
VdW<br />
( Ael<br />
+ A pl + A vis ) − FN<br />
+ FW<br />
, el + pf<br />
⋅ A pl + ηs<br />
/ t A vis<br />
F = 0 = −F<br />
− p ⋅<br />
⋅<br />
Schüttec_3 VO <strong>Partikel</strong>mechanik <strong>und</strong> Schüttguttechnik, Kontakt- <strong>und</strong> Kontinuumsmechanik<br />
Prof. Dr. Jürgen Tomas, 16.04.2012<br />
( 3.77)<br />
� Gegenüber Gl.( 3.69) Einführung einer neuen erweiterten Haftkraft-<br />
gleichung zur Beschreibung der viskoplastischen <strong>Partikel</strong>kontakt-<br />
verfestigung infolge eingeprägter Normalkräfte FH0 <strong>und</strong> FN bei σ <<br />
100 kPa:<br />
H,<br />
ges<br />
H<br />
Ht<br />
( 1+<br />
κ + κt<br />
) ⋅ FH<br />
0 + ( κ + κt<br />
) FN<br />
F = F + F =<br />
⋅ . ( 3.78)<br />
� Einführung einer zusätzlichen viskosen Kontaktrepulsion bzw.<br />
Kontaktverfestigung κt bei σ < 100 kPa (σa ≡ pVdW Kontaktfestig-<br />
keit, siehe auch siehe auch Gl.( 3.16):<br />
κ<br />
t<br />
σa<br />
=<br />
η ⋅ ε�<br />
V<br />
V<br />
pVdW<br />
≈ ⋅ t<br />
η ( T)<br />
s<br />
ηV Volumenviskosität (viskoplastische Steifigkeit),<br />
ε� Kontaktdeformationsgeschwindigkeitsgradient,<br />
V<br />
( 3.79)<br />
� Damit gilt für den Zusammenhang zwischen stationärer <strong>und</strong> instatio-<br />
närer innerer Reibung, siehe auch analoge Gl.( 3.104):<br />
tan st<br />
t<br />
it<br />
ϕ = ( 1+<br />
κ + κ ) ⋅ tan ϕ ≠ f ( t)<br />
= const.<br />
( 3.80)<br />
� Umgerechnet auf einen Reibungswinkel (hier Anstiegswinkel des<br />
Zeitfließortes) ist:<br />
tan ϕi<br />
tan ϕ it =<br />
(3.81)<br />
tan ϕi<br />
⋅ pVdW<br />
⋅ t<br />
1+<br />
tan ϕ ⋅ η<br />
st<br />
s<br />
( T)<br />
� Zusätzlich zu den 3 Kennwerten ϕi, ϕst, σ0 in der Gl.( 3.85), 2 neue<br />
physikalisch begründete Fließkennwerte:<br />
(1) ϕit innere Festkörperreibung versagender <strong>Partikel</strong>kontakte<br />
<strong>und</strong><br />
σ = κ ⋅ σ dreiachsige Zugfestigkeit des Schüttgutes.<br />
(2) 0t<br />
t 0<br />
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