Partikel- und Schüttgutmechanik - Lehrstuhl Mechanische ...
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⇒ Spannungszustände, die durch MOHR-Kreise gekennzeichnet sind,<br />
die die Umhüllende schneiden, können nicht existieren, weil das<br />
Fließen schon bei niedrigeren Spannungen eingetreten wäre. Andererseits<br />
charakterisieren MOHR-Kreise innerhalb der Umhüllenden<br />
Spannungszustände, die noch kein Fließen, sondern nur elastische<br />
Deformation herbeiführen.<br />
• Aufgabenstellung in der Bodenmechanik ist gewöhnlich die Gewährleistung<br />
der Stabilität, d.h. man muß im elast. Beanspruchungsbereich<br />
bleiben, daher ist Kenntnis der "ungefähren" Lage der Fließgrenze<br />
ausreichend.<br />
• Durch einfache Geradengleichung beschreibbar:<br />
τ = ϕ ⋅ σ + τ = tanϕ<br />
⋅ ( σ + σ )<br />
( 3.60)<br />
tan i c i<br />
Z<br />
oder auch: im obigen Bild 3.15 liest man die Dreiecksbeziehung ab:<br />
σ1<br />
− σ2<br />
σ R = = sin ϕi<br />
⋅ ( σM<br />
2<br />
+ σZ<br />
) mit σ M<br />
σ1<br />
+ σ2<br />
=<br />
2<br />
( 3.61)<br />
oder in σ1 - σ2 - Koordinaten<br />
1+<br />
sinϕ<br />
2 ⋅ sinϕ<br />
i<br />
i<br />
σ 1 = ⋅ σ2<br />
+ ⋅ σZ<br />
( 3.62)<br />
1−<br />
sinϕi<br />
1−<br />
sinϕi<br />
Kennwerte, F 3.73:<br />
ϕi Reibungswinkel bzw. µi = tanϕi Reibungskoeffizient<br />
σZ Zugfestigkeit (dreiachsig!)<br />
τc Kohäsion, svw. Scherwiderstand bei einer äußeren Normalspannung<br />
σ = 0; beachte jedoch das Wirken einer zusätzlichen<br />
inneren Druckspannung -σZ aufgr<strong>und</strong> der <strong>Partikel</strong>haftung!<br />
τ c = tanϕi ⋅ σZ<br />
( 3.63)<br />
→ nicht geeignet: für fließende Schüttgüter bei geringen Spannungen σ<br />
< 100 kPa<br />
(7) Fließkriterium nach Jenike<br />
• Spannungen fließender kohäsiver Schüttgüter oft unter 100 kPa,<br />
siehe Folie F 3.73<br />
• "modifizierter" Coulomb-Körper mit zumindest 3 Erweiterungen<br />
1. Unterscheidung in stationäres (zeitinvariantes) <strong>und</strong> beginnendes<br />
Fließen notwendig!<br />
⇒ stationäres kohäsionslosen Fließens von Schüttgütern, d.h.<br />
effektiver Fließort F 3.76:<br />
σR<br />
σ1<br />
− σ2<br />
= = sin ϕe<br />
( 3.64)<br />
σ σ + σ<br />
ϕe<br />
M<br />
1<br />
2<br />
effektiver (oder wirksamer innerer) Reibungswinkel<br />
Schüttec_3 VO <strong>Partikel</strong>mechanik <strong>und</strong> Schüttguttechnik, Kontakt- <strong>und</strong> Kontinuumsmechanik<br />
Prof. Dr. Jürgen Tomas, 16.04.2012<br />
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