Partikel- und Schüttgutmechanik - Lehrstuhl Mechanische ...

⇒ Spannungszustände, die durch MOHR-Kreise gekennzeichnet sind,
die die Umhüllende schneiden, können nicht existieren, weil das
Fließen schon bei niedrigeren Spannungen eingetreten wäre. Andererseits
charakterisieren MOHR-Kreise innerhalb der Umhüllenden
Spannungszustände, die noch kein Fließen, sondern nur elastische
Deformation herbeiführen.
• Aufgabenstellung in der Bodenmechanik ist gewöhnlich die Gewährleistung
der Stabilität, d.h. man muß im elast. Beanspruchungsbereich
bleiben, daher ist Kenntnis der "ungefähren" Lage der Fließgrenze
ausreichend.
• Durch einfache Geradengleichung beschreibbar:
τ = ϕ ⋅ σ + τ = tanϕ
⋅ ( σ + σ )
( 3.60)
tan i c i
Z
oder auch: im obigen Bild 3.15 liest man die Dreiecksbeziehung ab:
σ1
− σ2
σ R = = sin ϕi
⋅ ( σM
2
+ σZ
) mit σ M
σ1
+ σ2
=
2
( 3.61)
oder in σ1 - σ2 - Koordinaten
1+
sinϕ
2 ⋅ sinϕ
i
i
σ 1 = ⋅ σ2
+ ⋅ σZ
( 3.62)
1−
sinϕi
1−
sinϕi
Kennwerte, F 3.73:
ϕi Reibungswinkel bzw. µi = tanϕi Reibungskoeffizient
σZ Zugfestigkeit (dreiachsig!)
τc Kohäsion, svw. Scherwiderstand bei einer äußeren Normalspannung
σ = 0; beachte jedoch das Wirken einer zusätzlichen
inneren Druckspannung -σZ aufgrund der Partikelhaftung!
τ c = tanϕi ⋅ σZ
( 3.63)
→ nicht geeignet: für fließende Schüttgüter bei geringen Spannungen σ
< 100 kPa
(7) Fließkriterium nach Jenike
• Spannungen fließender kohäsiver Schüttgüter oft unter 100 kPa,
siehe Folie F 3.73
• "modifizierter" Coulomb-Körper mit zumindest 3 Erweiterungen
1. Unterscheidung in stationäres (zeitinvariantes) und beginnendes
Fließen notwendig!
⇒ stationäres kohäsionslosen Fließens von Schüttgütern, d.h.
effektiver Fließort F 3.76:
σR
σ1
− σ2
= = sin ϕe
( 3.64)
σ σ + σ
ϕe
M
1
2
effektiver (oder wirksamer innerer) Reibungswinkel
Schüttec_3 VO Partikelmechanik und Schüttguttechnik, Kontakt- und Kontinuumsmechanik
Prof. Dr. Jürgen Tomas, 16.04.2012
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