Partikel- und Schüttgutmechanik - Lehrstuhl Mechanische ...

Weitere Magazine

Empfehlungen

Info

* 1 2 2 1 2 WF = ( σx + σy −2σ xσ y ) + τxy ( 3.49) 2E 2G → Die Formänderung bei einem isostatischen Druck- oder Spannungszu- stand führt zu keinem Bruch! D.h. für eine mittlere Spannung 1 σ m = ( σx + σy + σz ) 3 ( 3.50) → und einer gesamten Volumenänderung dV e= = ε x + ε y+ ε z V ( 3.51) 0 → entsteht eine Volumenänderungsarbeit * 1 1−2ν 2 Wv = σm⋅ e = ( σx + σy + σz ) 2 6E ( 3.52) W die „wirksame“ Gestaltänderungsarbeit ist folglich * G 2 * * 1 ⎡ = W ⎛ ⎞ F −WV = ⎢⎜σ − σ ⎟ + 12G ⎣⎝ x y ⎠ → für den einachsigen Druck ist W * G( 1) 2 + ( σ − σ ) 2 2 2 2 ⎤ ( σy −σz ) + 6 ⋅ ( τxy + τxz + τyz ) ⎥⎦ Schüttec_3 VO Partikelmechanik und Schüttguttechnik, Kontakt- und Kontinuumsmechanik Prof. Dr. Jürgen Tomas, 16.04.2012 x z 2 ( 3.53) 2σV = ( 3.54) 12G → und bei gleicher Gestaltänderungsarbeit WG(1) * = WG* des allgemeinen σ V dreiachsigen Spannungszustandes folgt für die Vergleichsspannung = 1 ⎡ ⋅ 2 ⎢ ⎣ 2 2 2 2 2 2 ⎤ ( σx −σ y ) + ( σx −σz ) + ( σy −σz ) + 6 ⋅ ( τxy+ τxz + τyz ) ⎥⎦ (4) Hypothese von Huber-Mises-Hencky ( 3.55) • Bruch tritt nach Erreichen der gleichen maximalen Gestaltänderungs- arbeit ein wie bei einem einachsigen Spannungszustand, siehe entspre- chend Hypothese (3) • Nutzung im Maschinen- und Anlagenbau! • Vergleichsnormalspannung σ V ≤ σzul. d.h. 2 2 2 2 ⎤ ( σ −σ ) + σ + σ + 6τxy ≤σ zul 1 ⎡ σ V = σ1= ⋅ x y x y 2 ⎢ ⎥ ( 3.56) ⎣ ⎦ Für eine große Anzahl von Stoffen reicht diese kontinuumsmechanische Bruchhypothese nicht mehr aus, da das Versagen des Werkstoffes schon durch geringere Schubspannungen τzul < σzul verursacht wird. Der Zu- sammenhang einer Schubspannung als Funktion der Normalspannung τ = f(σ) (hier werden Druckspannungen positiv dargestellt) wird für ein gege- 29
enes Material durch die Einhüllende aller MOHR-Kreise dargestellt, die den Bruchzustand charakterisieren: (5) Schubspannungshypothese von Tresca • Bruch durch maximale Schubspannung τmax, siehe Folie F 3.73 • beispielsweise: Bruch schon nach halber Größe der Druck- bzw. Zug- festigkeit bei einaxialer Belastung • Bruch- oder Scherfläche um den sog. Gleitwinkel von α = π/4 = 45° zur Richtung der beiden Hauptspannungen geneigt, σy σc τ max= = 2 2 • Vergleichsspannung V 2 τmax ⋅ = σ • Für die Vergleichsspannung gilt: V max 2 2 [ ( σx −σy ) + 4τxy ] ≤ zul σ = 2τ = σ ( 3.57) Bild 3.14: Scherbruch bei einachsiger Belastung • Beschreibung des plastischen Fließens von zähen oder duktilen Werkstoffen, z.B. Metallen → ungeeignet für: • spröde Werkstoffe, da σZug
Seite 1 und 2: 3 Einführung in die Partikel- und
Seite 3 und 4: • Zur Beschreibung des Fließverh
Seite 5 und 6: M W ⋅ AS, m X W, m = A W ⋅ N A
Seite 7 und 8: c) Brücken durch Sintervorgänge
Seite 9 und 10: des Torsionsmomentes Mto,CH eines c
Seite 11 und 12: 3.2 Kontinuumsmechanische Grundlage
Seite 13 und 14: → Mechanische Grundmodelle für e
Seite 15 und 16: * π α = α0 ± ( 3.28) 4 und somi
Seite 17: Es ist = −ν ⋅ε ε q mit ν -
Seite 21 und 22: ⇒ folgt notwendiger Weise aus der
Seite 23 und 24: � Wesentlich für die Haftkraftve
Seite 25 und 26: 3.2.4 Partikelmechanische Pulvereig
Seite 27 und 28: ⎡ ⎛ sinϕ ⎞ ⎤ st sinϕst =
Seite 29 und 30: Von hier das Lot auf den Fließort
Seite 31 und 32: 2 ⋅ sin ϕ st σ c, st = ⋅ σ0
Seite 33 und 34: p⋅ V κad κad = const. Schüttec
Seite 35 und 36: σM , st 1 ⎛ σ ⎞ An 1 + = ⋅
Seite 37 und 38: wobei W m, b z σ + σ 0 M, st = un
Seite 39 und 40: ⇒ nachteilig: ungeeignet für Mes
Seite 41 und 42: • Messung der Wandreibung • kin
Seite 43 und 44: • Auftragung der wichtigsten Flie
Seite 45 und 46: 3.5 Durchströmungs-, Fluidisier- u
Seite 47 und 48: Da der Strömungsraum ein vielgesta
Seite 49 und 50: ∆ h b η ⋅ u b = 32 ⋅ ⋅ ( 3
Seite 51 und 52: ∆p = 2 ρ ⋅ u = f ( h b, u, dST
Seite 53 und 54: Übergang charakteristische Punkt w
Seite 55 und 56: Für weitere Betrachtungen über di
Seite 57 und 58: Struktur der Durchströmungskanäle
Seite 59 und 60: ( ρ − ρ ) 2 s f ⋅ d ⋅ g u L
Seite 61 und 62: Mit einem einfachen Würfelzellenmo
Seite 63 und 64: 3.5.3 Entlüftungsverhalten Wird ei
Seite 65 und 66: Die Gl.( 3.229) enthält drei vonei
Seite 67 und 68: isostatische Verhältnisse voraus,
Seite 69 und 70:
Eine Nährungslösung, die unter ä
Seite 71 und 72:
Endzustand des Entlüftungsvorgange
Seite 73 und 74:
muß. Voraussetzung dafür ist, da
Seite 75 und 76:
3.6 Feldgleichungen des ebenen Span
Seite 77:
Zusätzlich lassen sich auch die Gl
Alle anzeigen

Partikel- und Schüttgutmechanik - Lehrstuhl Mechanische ...

Erfolgreiche ePaper selbst erstellen

Template löschen?

Als Template speichern?