Universität Osnabrück, Graduiertenkolleg Mikrostruktur oxidischer

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64 UNIVERSITÄT OSNABRÜCK, FACHBEREICH PHYSIK Simulation nicht-reziproker integriert-optischer Bauelemente Beginn des Projekts: 01.01.1998 Ende des Projekts: 31.12.2000 Dipl.-Phys. Oleksandr Zhuromskyy Betreuer: Prof. Dr. P. Hertel Zusammenfassung Aktive Geräte für die optische Verarbeitung von Signalen sind mit einem Laser ausgestattet, der vor seinem eigenen Licht geschützt werden muss. Der optische Isolator, der heute nur als relativ teure mikrooptische Komponente zur Verfügung steht, sollte in den optischen Chip integriert werden. Ob integriert oder als separates Bauteil gefertigt: optisch nicht-reziproke Bauteile können nur mit magnetooptischem Material realisiert werden. Der integriert-magnetooptische Isolator, der von der Industrie seit längerem gefordert wird, ist eine interessante Herausforderung sowohl für die Hersteller magnetooptischer Filme als auch für den Designer. In Wellenleitern geführtes Licht ist entweder transversal elektrisch (TE) oder transversal magnetisch (TM) polarisiert. Da das dem Laser nachgeschaltete Netzwerk nicht bekannt ist, mithin mit bliebig polarisiertem reflekierten Licht zu rechnen ist, soll der zu entwickelnde Isolator sowohl TE- als auch TM-polarisiertes Licht blockieren. Die vorgeschlagenen integriert-optischen Bauteile müssen aber nicht nur im Prinzip funktionieren, das Bauelement soll unempfindlich auf Abweichungen von den optimalen Herstellungstoleranzen reagieren. Das Projekt war erfolgreich und ist abgeschlossen. Es liegen mehrere Vorschläge für polarisationsunabhängige Isolatoren vor, die unter Beachtung von Herstellungstoleranzen und für realistische Materialkenngrößen durchgerechnet sind. Es kommt jetzt darauf an, diese Konzepte zu verwirklichen. Ziele Im Rahmen des Sonderforschungsbereiches 225 haben sich die beiden Arbeitsgruppen Dötsch (Angewandte Magnetooptik) und Hertel (Theoretische Physik, Dielektrische Wellenleiter) schon seit geraumer Zeit mit dem integrierten magnetooptischen Isolator beschäftigt. Die bisher vorgeschlagenen Konzepte kann man in zwei Kategorien einteilen. Die eine Gruppe von Isolatoren geht von einem Interferometer mit einer nicht-reziproken Komponente aus. In Vorwärtsrichtung ist die Interferenz konstruktiv, in Rückwärtsrichtung destruktiv. Die andere Gruppe von Konzepten beruht auf einem Koppler, dessen Koppellänge in Vorwärtsrichtung sich von der in Rückwärtsrichtung unterscheidet. Isolatoren nach dem Prinzip der nicht-reziproken Kopplung sind zugleich als Zirkulatoren geeignet. Die bisher veröffentlichten Isolatorkonzepte, ob sie nun von uns oder von anderen Gruppen vorgeschlagen wurden, setzten immer eine definierte Polarisation voraus, entweder TE oder TM. Wir haben uns zum Ziel gesetzt, einen Isolator zu entwickeln, der sowohl gegen TE als auch gegen TM polarisiertes Licht isoliert. Zugleich soll das Bauteil möglichst tolerant gegen Abweichungen von den optimalen Parametern sein. Ångström-genaue Rippenwellenhöhen oder sechsstellig-genaue Brechzahlen, wie für manche publizierte Vorschlägen erforderlich, sind unrealistisch. Werkzeuge Dazu konnten wir auf Werkzeuge zurückgreifen, die hier in <strong>Osnabrück</strong> seit 1994 entwickelt wurden. Im Projekt D10 des Sonderforschungsbereiches (Theoretische Untersuchungen zum integrierten magnetooptischen Isolator und Laser) sind mehrere effiziente Algorithmen implementiert und erprobt worden, wie man Wellenleiter mit komplexer Querschnittsgeometrie analysieren kann. Eine neuartige Methode (wave matching method, WMM), die von M. Lohmeyer erfunden und zu einem zuverlässigen Instrument entwickelt wurde, geht von analytischen Lösungen in rechteckigen Gebieten mit konstantem Permittivitätstensor aus. Im Außenraum wählt man zum Unendlichen hin abfallende Lösungen und implementiert damit die Sommerfeldsche Abstrahlbedingung. An den Grenzlinien zwischen zwei verschiedenen Rechtecken sind Stetigkeitsforderungen zu beachten. Es gilt, ein passend gewichtetes positives Funktional über die Unstetigkeiten an den Grenzflächen zu minimieren. Diese Methode erlaubt es, voll-vektoriell zu rechnen, die optimalen Feldprofile sind Summen aus Exponential- und trigonometrischen Funktionen, die man bequem zur
GRADUIERTENKOLLEG MIKROSTRUKTUR OXIDISCHER KRISTALLE 65 Berechnung von Überlappintegralen heranziehen kann. Gerade dann, wenn ein Effekt auf dem Überlapp zwischen großen und kleinen Feldkomponenten beruht, ist die WMM die Methode der Wahl. Das andere Verfahren, auf das wir uns gestützt haben, ist die Methode der Finiten Elemente (finite element method, FEM). Standard-Implementationen kann man nicht verwenden, weil die zu berechnenden Felder immer als stetig vorausgesetzt werden; Entwicklungsfunktionen und Testfunktionen stimmen überein. N. Bahlmann hat das zu Grunde liegende Galerkin-Verfahren mit verschiedenen Funktionensätzen implementiert, so dass die Lösungen automatisch die korrekten Sprungbedingungen an Grenzlinien erfüllen, wie sie von den Maxwell- Gleichungen verlangt werden. Der Vorteil der FEM gegenüber anderen Verfahren zur Lösung partieller Differentialgleichungen besteht darin, dass dort genauer gerechnet werden kann, wo es am wichtigsten ist. Das erreicht man durch die gezielte Verfeinerung des Maschennetzes. Unter http://www.physik.uni-osnabrueck.de/theophys/ findet man die Dokumentation der Algorithmen sowie die Bedienungsanleitung. Als drittes Werkzeug stand uns ein im SFB-Projekt D10 entwickeltes Verfahren zur Verfügung, wie man die Auswirkung von Abweichungen von optimalen Herstellungsparametern untersuchen kann. Für realistische Isolatorkonzepte ist die Analyse der Herstellungstoleranzen von ganz entscheidender Bedeutung. Wir halten alle Parameter eines optimierten Satzes fest, bis auf einen Wert, den wir variieren lassen. In niedrigster Ordnung Störungstheorie wird der Einfluss auf die zu optimierende Größe gesucht. Dabei gehen nur die Felder der optimalen Konfiguration ein, so dass der Rechenaufwand beträchtlich vermindert wird. Der erste polarisationsunabhängige integriert-optische Isolator Unsere Veröffentlichung "Analysis of polarization independent Mach-Zehnder type integrated optical isolator" beschreibt zum erstenmal ein Konzept, wie man einen integriert-optischen Isolator bauen kann, der gegen Licht beliebiger Polarisierung schützt. Die einfache Idee ist, dass man die beiden nichtreziproken Arme des Interferometers verschieden auslegen muss. Ein Arm muss einen Wellenleiter enthalten, der aus zwei Schichten mit entgegengesetzter Faraday-Drehung besteht, und zwar in vertikaler Orientierung, so dass TE-polarisierte Moden eine nicht-reziproke Phasenverschiebung erleiden. Der andere Arm dagegen besteht aus zwei Schichten mit entgegengesetzter Faraday-Drehung, die horizontal orientiert sind und TM-polarisierte Moden nicht-reziprok beeinflusst. Man hat nun genügend viele Geometrie-Parameter, die sich so wählen lassen, dass für beide Polarisationen in Vorwärtsrichtung konstruktive und in Rückwärtsrichtung destruktive Interferenz entsteht. Die Untersuchung der Herstellungs-Toleranzen ergibt, dass dieses Bauelement schwierig zu realisieren ist. Insbesondere muss die Dicke der Filme bis auf etwa 20 nm genau eingestellt werden, um den erforderlichen Isolationsgrad zu erreichen. Allerdings verlangen die meisten anderen Konzepte für einen integriert-optischen Isolator noch striktere Toleranzen, obwohl nur TM-polarisiertes Licht blockiert wird. Unsere Arbeit hat gezeigt, dass polarisationsunabhängige Isolatoren überhaupt möglich und realistisch sind. Vielmodige abbildende Wellenleiter (MMID) Wenn ein Wellenleiter sehr viel Moden führt, kann man ihn wie eine Abbildungsoptik verwenden. Das Signal wird an einer bestimmten Stelle aus einem einmodigen Wellenleiter in den vielmodigen Wellenleiter eingespeist. Weil es viele Moden gibt, sind die Einfügeverluste gering. Die Summe von geführten Eigenmoden breitet sich mit der modenabhängigen Ausbreitungskonstanten aus, und nach einer festen Ausbreitungslänge wird die eingespeiste Mode nahezu perfekt wiederhergestellt, man kann sie auskoppeln. Das beschreibt verkürzt die Wirkungsweise eines vielmodigen abbildenden Wellenleiters (multimode imaging device, MMID). Wenn das Bauteil magnetooptisches Material enthält, funktioniert es in Vorwärtsrichtung anders als in Rückwärtsrichtung. Damit lässt sich ein Vierpol bauen: zwei Anschlüsse A und C auf der Vorderseite, zwei Anschlüsse B und D auf der Rückseite. Die Anschlüsse – das sind einmodige Wellenleiter. Wir haben herausgefunden, dass es bei realistischen Materialparametern eine Reihe von Sätzen von Geometrieparamtern gibt, so dass A zu B und B zu C koppelt, ebenso wie C zu D und D zu A. Damit liegt ein optischer Zirkulator vor, der auch als optischer Isolator zu gebrauchen ist, aber noch mehr kann. Einzelheiten kann man unserer Veröffentlichung "Analysis of nonreciprocal light propagation in multimode imaging devices" entnehmen. Polarisationsunabhänge Phasenschieber In magnetooptischem Material mit Faradayeffekt ist die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen nicht-reziprok. Das äußert sich in rein imaginären Beiträgen zum Permittivitätstensor. Die Phase der geführten Mode enthält einen Zusatz ∆β, dessen Vorzeichen bei Laufrichtungsumkehr wechselt. Wenn also beispielsweise ein Arm eines Interferometers aus magnetooptischem Material gefertigt wird, dann kann man konstruktive Interferenz in
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