Universität Osnabrück, Graduiertenkolleg Mikrostruktur oxidischer

GRADUIERTENKOLLEG MIKROSTRUKTUR OXIDISCHER KRISTALLE 37
für diagonal), untersucht. Dabei wurde die Strahlverstärkung in den jeweiligen Geometrien bezüglich Anfangspolarisation
und Kristalldicke optimiert [R2-R7, K3-K7].
Die nächste Verallgemeinerung bestand darin, Kopplungstensor, Beugungswirkungsgrad und Strahlverstärkung
für einen beliebig geschnittenen Kristall, für beliebige Gitterorientierung, für beliebige Anfangspolarisation und
für beliebige Kristalldicke auszurechnen [R1-R3]. In diesem Zusammenhang wurde die maximale Strahlverstärkung,
die man in einem gegebenen Sillenitkristall erreichen kann, gefunden und auch die entsprechenden experimentellen
Parameter [R2, R1].
Dabei wurde noch immer die Näherung großer optischer Aktivität benutzt. Schließlich wurde auch diese Annahme
fallengelassen und eine exakte Lösung für homogenes Gitter angegeben.
Alle diese Rechnungen waren aber letzten Endes nicht ganz befriedigend, weil die Annahme eines konstanten
Raumladungsgitters nur in Ausnahmefällen gerechtfertigt erscheint. Es wurden daher große Anstrengungen
unternommen, um sich von dieser Annahme zu befreien und es ist in der Tat gelungen, eine Lösung des vektoriellen
Problems anzugeben, welche bei Abwesenheit eines äußeren elektrischen Feldes als fast exakt bezeichnet
werden kann [R2, R8]. Dies ist durch den Übergang zu parallelen und senkrechten Amplituden möglich geworden.
In jeder Kristalltiefe ist die parallele Amplitude einer Lichtwelle diejenige, welche in genau der Richtung
liegt, welche unter dem Einfluss der optischen Aktivität aus der Richtung der Anfangspolarisation hervorgeht.
Die senkrechte Amplitude entspricht der dazu senkrechten Richtung. Man erhält ein gekoppeltes Gleichungssystem
für die parallelen und senkrechten Lichtamplituden, welches durch eine Entwicklung nach der
Kopplungskonstanten iterativ gelöst werden kann.
Wir haben nun ein kombiniertes Verfahren benutzt, um dieses Gleichungssystem zu lösen, indem wir erst einmal
das parallele Subsystem exakt gelöst haben. Diese Lösung haben wir durch diejenigen Terme ergänzt, welche in
einer Entwicklung bis zur zweiten Störungsordnung noch fehlen würden. Das Resultat ist sehr einfach und gibt
im allgemeinen schon sehr befriedigende Lösungen. Dies gilt insbesondere für die Optimierung bezüglich der
Gesamtintensität. Nur in Ausnahmefällen, nämlich wenn man den anisotropen Anteil der Intensität optimieren
will, ist es nötig, Terme dritter Ordnung hinzuzunehmen, welche sich aber ebenfalls nicht als sehr kompliziert
erweisen. Wir haben das Verfahren an mehreren Beispielen erprobt und haben in allen Fällen mehr als zufriedenstellende
Resultat erhalten.
G
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
(a) (110)-cut BTO, L-geometry
numeric data
combined solution
CGA
UPA
1 10 100 1000
β
G
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
(b) (110)-cut BTO, T-geometry
numeric data
combined solution, 3 rd order
combined solution, 2 nd order
CGA
UPA
1 10 100 1000
Abbildung 1 vergleicht die verschiedenen Approximationen von G(ß) für BTO, d=10 mm.
(a) L-Geometrie; (b) T-Geometrie. Näherung der ungeschwächten Pumpwelle (punktiert), homogenes Gitter
(strichliert), neue Lösung (durchgezogen) in (a), neue Lösung einschließlich der zweiten (strichpunktiert) und
dritten (durchgezogen) Ordnung der senkrechten Komponenten in (b), und numerische Werte (punktiert).
Holographische Experimente in Halbleitern
Eine zweite Richtung im Teilprojekt war die Untersuchung von holographischen Gittern in Halbleitern. Dieses
Problem ist einfacher, weil die Halbleiter wie die Sillenite zwar von kubischer Symmetrie sind, jedoch zum
Unterschied von diesen ein Inversionszentrum besitzen. Auf Grund dieser Tatsache ist in Halbleitern wie z.B.
GaAs oder CdTe optische Aktivität ausgeschlossen weil nicht mit der Kristallsymmetrie verträglich.
Ein sehr angenehmer Nebeneffekt dieses Befundes ist es, dass man, zumindest bei der Abwesenheit eines äußeren
Feldes, die vektoriellen Gleichungen der dynamischen Holographie (also ohne die Annahme eines räumlich
β