Universität Osnabrück, Graduiertenkolleg Mikrostruktur oxidischer

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36 UNIVERSITÄT OSNABRÜCK, FACHBEREICH PHYSIK schen Aktivität der Sillenite, andererseits wegen der Kopplung der Schreibstrahlen über das holographische Gitter. Die Lichtamplitude kann nun nicht mehr als skalar betrachtet werden, ihre vektorielle Natur muss in Betracht gezogen werden [2]. Mathematisch heißt das, dass man selbst im stationären Fall Systeme von Differentialgleichungen in Betracht ziehen muss, und die Aufgabe, diese Differentialgleichungen zu lösen, kann im allgemeinen nur als unerfreulich bezeichnet werden. Zu Beginn der Arbeit an diesem Teilprojekt ist die vektorielle Natur der Lichtwellen in einer Vielzahl von Arbeiten zwar berücksichtigt worden, z.B. [3-5], jedoch auf ziemlich einfache Art: Es wurde in praktisch allen Fällen angenommen, dass das Raumladungsgitter im Inneren des Kristalls nicht verändert wird, also räumlich homogen ist. Dies kann schon wegen der optischen Aktivität und deren Einfluss auf die Wechselwirkung zwischen den Schreibstrahlen nur für sehr dünne Kristalle zutreffen; es ist aber in letzter Zeit gelungen, sehr dicke, „faserartige“ Kristalle zu züchten [6], die für die Anwendung von besonderem Interesse sein sollten. Aber selbst für mäßig dicke Kristalle von einigen Millimetern Dicke ist die Näherung eines homogenen Raumladungsgitters schlecht. Das kann man sich leicht klar machen, wenn man bedenkt, dass die optische Aktivität in einem der wichtigsten Sillenite, nämlich in Bi12SiO20, so groß ist, das der Polarisationsvektor bei einer Wellenlänge von 515 nm für einen etwa 10 mm dicken Kristall eine volle Drehung beschreibt. Als weitere Näherung wurde stets vorausgesetzt, dass die optische Aktivität dominant ist, so dass die Wechselwirkung zwischen den Schreibstrahlen als kleine Störung betrachtet werden kann. Diese Näherung ist für Bi12SiO20 ausgezeichnet, für das nicht minder wichtige Bi12TiO20 auf Grund seiner kleineren optischen Aktivität aber nicht mehr akzeptabel. Abgesehen von der nur unter Vorbehalt brauchbaren Näherung eines räumlich konstanten Raumladungsgitters waren zu Beginn des Teilprojektes nur einige wenige Konfigurationen untersucht worden, hauptsächlich der Kristallschnitt parallel zur (110)-Ebene [3-5] und, in bedeutend geringerem Umfang, der Kristallschnitt parallel zur (111)-Ebene [7]. Eine allgemeinere Untersuchung aller möglichen Schnittebenen lag daher nahe. Literatur [1]. M. P. Georges, and P. L. Lemaire, Appl. Phys. B 68, 173 (1999). [2]. B. I. Sturman, E. V. Podivilov , K. H. Ringhofer, E. Shamonina, and V. P. Kamenov, E. Nippolainen, V. V. Prokofiev, and A. A. Kamshilin , „Theory of photorefractive vectorial wave coupling in cubic crystals“ , Phys. Rev. E 60, 3332-3352 (1999). [3]. S. M. Shandarov, A. Reshet'ko, A. A. Emelyanov, O. Kobozev, M. Krause, Y. F. Kargin, and V. V. Volkov, „Two-beam coupling in sillenite crytals“, SPIE Proc. 2969, 202-210 (1996). [4]. V. V. Shepelevich, N. N. Egorov, and V. Shepelivich, „Orientation and polarization effects of two-beam coupling in a cubic optically active photorefractive piezoelectric BSO crystal“, J. Opt. Soc. Am. B 11, 1394-1402 (1994). [5]. B. I. Sturman, D. J. Webb, R. Kowarschik, E. Shamonina, and K. H. Ringhofer, „Exact solution of the Bragg-diffraction problem in sillenites“, J. Opt. Soc. Am. B 11, 1813- 1819 (1994). [6]. A. A. Kamshilin, R. Ravattinen, H. Tuovinen, T. Jaaskelainen, and V. V. Prokofiev, “Double phase conjugation in Bi12TiO20 photorefractive fiber-like crystal“, Opt. Commun. 103, 221-226 (1993). [7]. N. Kukhtarev, B. S. Chen, P. Venkateswarlu, G. Salamo, and M. Klein, „Reflection holographic gratings in [111] cut Bi12TiO20 crystal for real time interferometry“, Opt. Commun. 104, 23-28 (1993). Arbeitsbericht und Ergebnisse Holographische Experimente in Silleniten Zu Beginn des Teilprojektes wurden die in der Literatur vorgefundenen Rechnungen analysiert und erweitert. Vorhanden waren Rechnungen zum (110)- und zum (111)-Schnitt. Der dabei angewandte Formalismus wurde so verallgemeinert, dass eine Berechnung von Kopplungstensor [R1, R2], Beugungswirkungsgrad [R3, K4, R2] und Strahlverstärkung [R1, R2, K4] zuerst einmal nicht nur für den (110)- und den (111)-Schnitt für beliebige Richtung des Gittervektors möglich wurde, sondern auch für den (112)-Schnitt [R2]. Als wichtigste Gitterrichtungen wurden dabei vor allem, in den Schnitten, in denen es angebracht war, die L-Geometrie (L für longitudinal), die T-Geometrie (T für transversal) und die D-Geometrie (D
GRADUIERTENKOLLEG MIKROSTRUKTUR OXIDISCHER KRISTALLE 37 für diagonal), untersucht. Dabei wurde die Strahlverstärkung in den jeweiligen Geometrien bezüglich Anfangspolarisation und Kristalldicke optimiert [R2-R7, K3-K7]. Die nächste Verallgemeinerung bestand darin, Kopplungstensor, Beugungswirkungsgrad und Strahlverstärkung für einen beliebig geschnittenen Kristall, für beliebige Gitterorientierung, für beliebige Anfangspolarisation und für beliebige Kristalldicke auszurechnen [R1-R3]. In diesem Zusammenhang wurde die maximale Strahlverstärkung, die man in einem gegebenen Sillenitkristall erreichen kann, gefunden und auch die entsprechenden experimentellen Parameter [R2, R1]. Dabei wurde noch immer die Näherung großer optischer Aktivität benutzt. Schließlich wurde auch diese Annahme fallengelassen und eine exakte Lösung für homogenes Gitter angegeben. Alle diese Rechnungen waren aber letzten Endes nicht ganz befriedigend, weil die Annahme eines konstanten Raumladungsgitters nur in Ausnahmefällen gerechtfertigt erscheint. Es wurden daher große Anstrengungen unternommen, um sich von dieser Annahme zu befreien und es ist in der Tat gelungen, eine Lösung des vektoriellen Problems anzugeben, welche bei Abwesenheit eines äußeren elektrischen Feldes als fast exakt bezeichnet werden kann [R2, R8]. Dies ist durch den Übergang zu parallelen und senkrechten Amplituden möglich geworden. In jeder Kristalltiefe ist die parallele Amplitude einer Lichtwelle diejenige, welche in genau der Richtung liegt, welche unter dem Einfluss der optischen Aktivität aus der Richtung der Anfangspolarisation hervorgeht. Die senkrechte Amplitude entspricht der dazu senkrechten Richtung. Man erhält ein gekoppeltes Gleichungssystem für die parallelen und senkrechten Lichtamplituden, welches durch eine Entwicklung nach der Kopplungskonstanten iterativ gelöst werden kann. Wir haben nun ein kombiniertes Verfahren benutzt, um dieses Gleichungssystem zu lösen, indem wir erst einmal das parallele Subsystem exakt gelöst haben. Diese Lösung haben wir durch diejenigen Terme ergänzt, welche in einer Entwicklung bis zur zweiten Störungsordnung noch fehlen würden. Das Resultat ist sehr einfach und gibt im allgemeinen schon sehr befriedigende Lösungen. Dies gilt insbesondere für die Optimierung bezüglich der Gesamtintensität. Nur in Ausnahmefällen, nämlich wenn man den anisotropen Anteil der Intensität optimieren will, ist es nötig, Terme dritter Ordnung hinzuzunehmen, welche sich aber ebenfalls nicht als sehr kompliziert erweisen. Wir haben das Verfahren an mehreren Beispielen erprobt und haben in allen Fällen mehr als zufriedenstellende Resultat erhalten. G 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 (a) (110)-cut BTO, L-geometry numeric data combined solution CGA UPA 1 10 100 1000 β G 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 (b) (110)-cut BTO, T-geometry numeric data combined solution, 3 rd order combined solution, 2 nd order CGA UPA 1 10 100 1000 Abbildung 1 vergleicht die verschiedenen Approximationen von G(ß) für BTO, d=10 mm. (a) L-Geometrie; (b) T-Geometrie. Näherung der ungeschwächten Pumpwelle (punktiert), homogenes Gitter (strichliert), neue Lösung (durchgezogen) in (a), neue Lösung einschließlich der zweiten (strichpunktiert) und dritten (durchgezogen) Ordnung der senkrechten Komponenten in (b), und numerische Werte (punktiert). Holographische Experimente in Halbleitern Eine zweite Richtung im Teilprojekt war die Untersuchung von holographischen Gittern in Halbleitern. Dieses Problem ist einfacher, weil die Halbleiter wie die Sillenite zwar von kubischer Symmetrie sind, jedoch zum Unterschied von diesen ein Inversionszentrum besitzen. Auf Grund dieser Tatsache ist in Halbleitern wie z.B. GaAs oder CdTe optische Aktivität ausgeschlossen weil nicht mit der Kristallsymmetrie verträglich. Ein sehr angenehmer Nebeneffekt dieses Befundes ist es, dass man, zumindest bei der Abwesenheit eines äußeren Feldes, die vektoriellen Gleichungen der dynamischen Holographie (also ohne die Annahme eines räumlich β
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