Lehrstuhl für Mathematik und ihre Didaktik Walter Olbricht, Doris ...
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60 zierbar ist. Als Nachteil ist in vielen Fällen die Instabilität zu nennen. Im vorliegenden Fall scheinen die Resultate aber recht stabil und decken sich inhaltlich mit den schon in Kapitel 3 und 4 erzielten Ergebnissen. Ein etwas periphäres Strukturmerkmal des Datensatzes ist schließlich die zweimalige Teilnahme der Realschulklasse. Hier bietet sich – allerdings aus verschiedenen Gründen nur sehr begrenzt – die Möglichkeit zu Längsschnittbetrachtungen. Als Hauptergebnis zeigt sich, dass ein „Abnutzungseffekt“ nicht feststellbar war.
6. Schlussfolgerungen In diesem Kapitel sollen die Resultate der vorangegangenen Überlegungen zusammengefasst und darauf fußend einige Empfehlungen gegeben werden. Wir beginnen mit einigen grundsätzlichen Anmerkungen zur Methodologie. 6.1. Bemerkungen zur statistischen Methodologie Statistische Untersuchungen bewegen sich in der Regel zwischen zwei Polen: Einerseits explorativen Untersuchungen, bei denen in erster Linie Neues herausgefunden werden soll, andererseits konfirmatorische Analysen, bei denen in streng kodifizierter Weise bereits vorformulierte Hypothesen einem genauem Test unterzogen werden. Schon von den Ausgangsfragen her ist in diesem Fall eher das erste Vorgehen geboten. Denn mit vielen Fragestellungen wird Neuland betreten, und es liegen nur wenige gesicherte Vorkenntnisse oder selbst Vermutungen vor. Es kommt hinzu, dass auch von methodischer Seite Bedenken gegen allzu spezifische Modelle angebracht sind: Die dazu nötigen Annahmen sind problematisch und keineswegs plausiblerweise eo ipso gegeben. Viele unserer Untersuchungen deuten sogar eher das Gegenteil an und von einem standardisiertem Vorgehen wie etwa bei klinischen Studien ist man bei Unterrichtsversuchen des vorliegenden Typs gegenwärtig weit entfernt, womit übrigens nicht gesagt werden soll, dass solches unbedingt wünschenswert wäre. Es ist also ein eher deskriptives, datennahes Vorgehen angezeigt. Als Hauptziel der statistischen Behandlung kann eine möglichst transparente Aufbereitung und Auswertung der vorliegenden Daten gelten. Dementsprechend wurde bei der Auswahl stets solchen Verfahren der Vorzug eingeräumt, die leicht nachvollziehbar und durchschaubar sind. Dies ist einer der Gründe, warum wir so oft zu Graphiken und einfachen summarischen Zusammenfassungen greifen. Den Autoren ist durchaus bewusst, dass vielfach ein größerer technisch-statistischer Aufwand getrieben werden könnte. Wir glauben aber, in der vorliegenden Analyse darauf verzichten zu können und auch zu sollen, sofern lediglich „mehr“ und nicht „bessere“ Aussagen gemacht werden. In einer anderen Hinsicht sind wir aber statistisch anspruchsvoller. Wir sehen Evaluation eher als einen Prozess zur Qualitätssicherung und weniger als eine abschließende statische Qualitätsbeurteilung zu einem festen Zeitpunkt an. Dies beinhaltet auch eine recht große Flexibilität und Dynamik in der Datenanalyse, die mit der herkömmlichen Papierform kaum erreichbar ist. Idealerweise sollte die Analyse der Daten am besten im interaktiven Dialog am Computer erfolgen. In der Tat haben moderne Ansätze zur explorativen Datenanalyse und moderne Statistikpakete wie R und S-PLUS genau diese Zielrichtung. Man kann dann schnell und in der Regel durch Visualisierung verschiedenste Fragestellungen klären. Dieser „Lernprozess“ ist nicht zufälligerweise, sondern wie jeder Lernprozess notwendigerweise „dynamisch“ – und wie GEONExT die Geometrie „dynamisch“ macht, gibt es auch eine dynamische Graphik und eben exploratives Lernen aus den Daten auf der statistischen Ebene. Durch einen solchen Ansatz ergeben sich auch stetig Hinweise auf mögliche interessante neue Gesichtspunkte, die dann weiter verfolgt werden sollten. Ein wenig kann der Leser einen ähnlichen Effekt durch weiteres „Stöbern“ in einigen ergänzenden Dokumenten in Teil II dieser Evaluierung erzielen. In dieser Hinsicht verfolgen diese Notizen auch das Ziel, für eine stärkere statistische Begleitung von Evaluationsprozessen zu werben. Diese sollte aber umgekehrt nicht aufgesetzt ex post erfolgen, sondern sich den jeweils vorhandenen Sachverstand bzw. die Fachkenntnisse zu Nutze machen. In gewisser Weise ist dies vielleicht sogar der entscheidende Grund für transparente Verfahren. Zwei Beispiele mögen diese Sichtweise erläutern: Es ist sicher jedem Lehrer geläufig, dass es Cliquenbildungen und dynamische (natürlich!) Gruppenprozesse innerhalb von Klassen gibt, die sich eben auch auf Beurteilungen und `Ankommen’ einer Unterrichtserie auswirken. In eine detachiert erfolgte statistische Modellierung fließt das selten ein: Man geht zumeist einfach von i.i.d. Beobachtungen aus. Oder ein noch naiveres Beispiel: Es erscheint vernünftig, die größere Nähe junger Studenten zur Altergruppe der Befragten zu nutzen, wenn es darum geht, Jugendjargon in freien Kommentaren richtig zu interpretieren. Nicht jedem ist ja klar, ob es gut oder schlecht ist, wenn etwas „rockt“. Wir haben durchaus das Ziel, mit diesen Notizen auch Handreichungen zu bieten, wie solche zwar elementaren, aber andererseits maßgeschneiderten und eben deshalb ertragreichen Auswertungen angegangen werden können. Es ist andererseits auch klar, dass hierfür immer die kritische Distanz und Objektivität der Statistik gefordert ist, da sich ansonsten die Gefahr von Wunschdenken und Bestätigung von Vorurteilen vervielfacht. Eine mehr qualitative Analyse und Interpretation wird ebenfalls in Teil II vorgenommen. 61
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