Lehrstuhl für Mathematik und ihre Didaktik Walter Olbricht, Doris ...
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54 Skala 1 Vorerfahrungen mit Computern 2 Vorerfahrungen mit Lernsoftware 3 Beurteilung von Computernutzung 4 Aufbau der dynamischen Arbeitsblätter Tabelle 22 Mittelwerte der Längsschnittbetrachtung Es zeigt sich also eine Verschlechterung in zwei Skalen (2 und 6) und eine Verbesserung in sieben Skalen (1, 3, 4, 5, 7, 8, 9). Geht man von der Nullhypothese aus, dass Verschlechterungen und Verbesserungen gleich wahrscheinlich sind, ergäbe ein einseitiger Zeichentest einen p-Wert von 0.09. Über die Verbesserung im Gesamtmittel selbst hinaus ist es gerade die Multiplizität in den Skalen, die für einen genuinen Verbesserungseffekt spricht. Hintergrund: Zeichentest Der Zeichentest testet im einfachsten Fall, ob sich ein Zufallsprozess wie das Werfen einer fairen Münze verhält. Bei den neun Versuchen (Skalen) kann jeweils eine Verbesserung (+) oder eine Verschlechterung (-) eintreten. Wir haben sieben Verbesserungen erzielt. Rein aus Zufall würde man mit einer fairen Münze aber nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 9 ∑ i= 7 ein so extremes Resultat wie 7, 8 oder 9 Köpfe erzielen. Graphisch stellt sich das so dar: Klassensatz 20 (24 Schüler, Herbst) Klassensatz 3 (23 Schüler, Frühjahr) 9 ⎛ 9! ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎜ ⎟⋅ ⎜ ⎟ = 0.0898 ≈ 0.09 ⎝ i! ( 9 − i)! ⎠ ⎝ 2 ⎠ Veränderung 1.24 (0.17) 1.22 (0.32) + 2.24 (0.51) 2.24 (0.38) – (in vierter Nachkommastelle) 1.20 (0.36) 1.15 (0.33) + 1.71 (0.32) 1.68 (0.39) + 5 Beurteilung des Themas 1.77 (0.37) 1.55 (0.39) + 6 Zeitrahmen 1.70 (0.36) 1.77 (0.42) – 7 Beurteilung selbständigen Arbeitens 8 Weiterer Einsatz von Lernsoftware 9 Generelle Einstellung zum Themengebiet 2.01 (0.39) 1.85 (0.47) + 1.59 (0.67) 1.46 (0.49) + 1.80 (0.45) 1.71 (0.43) + Gesamtmittel 1.72 (0.21) 1.64 (0.24) +
2.4 1.9 1.4 0.9 0.4 -0.1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Abbildung 31 Veränderung der Antworten nach Skalen beim Längsschnittvergleich Es lohnt sich, noch die extremen Veränderungen zu betrachten. Skala 2 bleibt nahezu gleich, aber Skala 6 verschlechtert sich deutlich. Betrachtet man die einzelnen Items zur Skala 6, so zeigt sich in den Mittelwerten sogar eine gleichmäßige Verschlechterung. Hier spiegelt sich offensichtlich eine schärfere Zeitknappheit wieder. Items von Skala 6 Klassensatz 20 Klassensatz 3 (9) Ich bin unter Zeitdruck geraten.* 1.48 1.54 (16) Ich denke, dass ich zügig gearbeitet habe. 1.91 2.00 Skala 6 insgesamt 1.70 1.77 Tabelle 23 Items von Skala 6 Klassensatz3 Klassensatz20 Differenz Null Skalen Die stärksten positiven Veränderungen zeigen die Skalen 5 und 7. Sie sind insbesondere auch in Anbetracht der Standardfehler der Mittel auffällig, auch wenn die Voraussetzungen für einen formalen Signifikanztest problematisch sind. Auf der Ebene der Items ist die Veränderung in den Mittelwerten bei Skala 5 wiederum sehr gleichmäßig. Das Thema „Brüche“ scheint besser beurteilt zu werden. Der starke Unterschied deutet auch an, dass die Themenstellung beachtlichen Einfluss haben könnte. Es wäre interessant, einen Längsschnitt in umgekehrter Reihenfolge zu sehen. 55
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Skala<br />
1 Vorerfahrungen mit Computern<br />
2 Vorerfahrungen mit Lernsoftware<br />
3 Beurteilung von Computernutzung<br />
4 Aufbau der dynamischen<br />
Arbeitsblätter<br />
Tabelle 22 Mittelwerte der Längsschnittbetrachtung<br />
Es zeigt sich also eine Verschlechterung in zwei Skalen (2 <strong>und</strong> 6) <strong>und</strong> eine Verbesserung in sieben<br />
Skalen (1, 3, 4, 5, 7, 8, 9). Geht man von der Nullhypothese aus, dass Verschlechterungen <strong>und</strong> Verbesserungen<br />
gleich wahrscheinlich sind, ergäbe ein einseitiger Zeichentest einen p-Wert von 0.09.<br />
Über die Verbesserung im Gesamtmittel selbst hinaus ist es gerade die Multiplizität in den Skalen, die<br />
<strong>für</strong> einen genuinen Verbesserungseffekt spricht.<br />
Hintergr<strong>und</strong>: Zeichentest<br />
Der Zeichentest testet im einfachsten Fall, ob sich ein Zufallsprozess wie das Werfen einer fairen<br />
Münze verhält. Bei den neun Versuchen (Skalen) kann jeweils eine Verbesserung (+) oder eine Verschlechterung<br />
(-) eintreten. Wir haben sieben Verbesserungen erzielt. Rein aus Zufall würde man mit<br />
einer fairen Münze aber nur mit einer Wahrscheinlichkeit von<br />
9<br />
∑<br />
i=<br />
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ein so extremes Resultat wie 7, 8 oder 9 Köpfe erzielen.<br />
Graphisch stellt sich das so dar:<br />
Klassensatz 20<br />
(24 Schüler, Herbst)<br />
Klassensatz 3<br />
(23 Schüler, Frühjahr)<br />
9<br />
⎛ 9!<br />
⎞ ⎛ 1 ⎞<br />
⎜ ⎟⋅<br />
⎜ ⎟ = 0.0898 ≈ 0.09<br />
⎝ i!<br />
( 9 − i)!<br />
⎠ ⎝ 2 ⎠<br />
Veränderung<br />
1.24 (0.17) 1.22 (0.32) +<br />
2.24 (0.51) 2.24 (0.38)<br />
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(in vierter Nachkommastelle)<br />
1.20 (0.36) 1.15 (0.33) +<br />
1.71 (0.32) 1.68 (0.39) +<br />
5 Beurteilung des Themas 1.77 (0.37) 1.55 (0.39) +<br />
6 Zeitrahmen 1.70 (0.36) 1.77 (0.42) –<br />
7 Beurteilung selbständigen<br />
Arbeitens<br />
8 Weiterer Einsatz von Lernsoftware<br />
9 Generelle Einstellung zum<br />
Themengebiet<br />
2.01 (0.39) 1.85 (0.47) +<br />
1.59 (0.67) 1.46 (0.49) +<br />
1.80 (0.45) 1.71 (0.43) +<br />
Gesamtmittel 1.72 (0.21) 1.64 (0.24) +
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