Lehrstuhl für Mathematik und ihre Didaktik Walter Olbricht, Doris ...

50
Die genaue Beschreibung ergibt sich aus folgender Datei:
Regression tree:
*** Tree Model ***
snip.tree(tree = tree(formula = Gesamtmean ~ Geschlecht + Alter + Anzahlum +
Noteum + Schulartkopie + Klassefak + Klassensatzfak, data =
gepruefteEndtabelle27kurz, na.action = na.exclude, mincut = 3, minsize
= 6, mindev = 0), nodes = c (12, 22, 23, 7, 4, 13, 10))
Variables actually used in tree construction:
[1] "Klassensatzfak" "Anzahlum" "Noteum" "Geschlecht"
Number of terminal nodes: 7
Residual mean deviance: 0.111 = 34.5 / 311
Distribution of residuals:
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
-0.987 -0.20 -0.00567 -2.17e-016 0.22 0.905
node), split, n, deviance, yval
* denotes terminal node
1) root 318 53.00 2.0
2) Klassensatzfak:1,3,5,6,7,9,14,15,17,20 199 19.00 1.8
4) Klassensatzfak:1,3,6,20 77 4.00 1.7 *
5) Klassensatzfak:5,7,9,14,15,17 122 13.00 1.9
10) Klassensatzfak:5,7,14,15 80 6.50 1.9 *
11) Klassensatzfak:9,17 42 6.10 2.0
22) Anzahlum3.5 10 0.96 1.7 *
3) Klassensatzfak:11,12,16,21,22 119 20.00 2.3
6) Noteum2.5 92 16.00 2.3 *
Abbildung 26 Output für den Regressionsbaum
Die Graphiken sind weitgehend selbsterklärend. Man sieht, dass Klassensatz, Note, Geschlecht und
Anzahl als Kriterien fungieren, um einen Regressionsbaum für die Variable Gesamtmittel zu erstellen.
Für einen Schüler mit Klassensatz = a (bzw. 1) wird als Gesamtmittel 1.7 vorhergesagt usw. Klassensatz
= a in der Graphik steht dabei für Klassensatz = 1, da für faktorielle Variablen dort eine Buchstabenkodierung
vorgenommen wird, um auch höhere Werte als 10 einstellig zu kodieren. Entsprechend
bezeichnet Klassensatz aber den ersten, zweiten, fünften und fünfzehnten Ausprägungswert des Faktors
Klassensatz, mithin die Klassensätze 1, 3, 6 und 20. In der Datei-Beschreibung des Regressionsbaumes
ist aber die ursprüngliche Bezeichnung gewählt. Der gerade angesprochene Fall Klassensatz:
abeo (bzw. 1, 3, 6, 20) findet sich dort unter „4“. Der damit bezeichnete Knoten ist ein Endknoten
mit 77 Mitgliedern und einem Durchschnittswert von 1,7 für das Gesamtmittel. Bei der Addition der
Endknotengrößen ergibt sich nur 318, weil Fälle mit fehlenden Werten in einer der Variablen ausgeschlossen
werden müssen.
Insgesamt ist der Baum und seine Knotenpunkte so gewählt worden, dass er die Daten möglichst
genau und sparsam beschreibt. Als Vorteile hat man neben einer einfachen Beschreibung dann auch
eine durchsichtige Darstellung der Struktur der Daten. Allerdings sind derartige Bäume im hohen Maße
instabil, das heißt sie hängen stark von den gewählten Verfahren und Parametern für die zugrunde
liegende Optimierung ab. Um nicht Artefakte zu produzieren, ist daher ein methodisch vorsichtiges
Vorgehen gefordert. Im obigen Fall wurde ausgehend von den Variablen aus der Tabelle zunächst ein
großer Baum erzeugt, der dann durch so genanntes „Pruning“ zurechtgestutzt wurde. Es ergab sich
eine Sequenz von Bäumen mit zunehmender bzw. abnehmender Anzahl von Endknoten. Die so genannte
„Deviance“ (als Maß für die Ungenauigkeit des Baumes) ist in folgender Graphik skizziert: