Lehrstuhl für Mathematik und ihre Didaktik Walter Olbricht, Doris ...
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40 Man erkennt hier auch wieder direkt die Klassensätze, bei denen weniger zufrieden stellende Resultate erzielt wurden (11, 12, 16, 21, 22). Bei vier davon (11, 16, 21, 22) fallen auch die großen Quartilsabstände ins Auge, mit anderen Worten es handelt sich hier neben einem höheren Median um recht inhomogene, ziemlich weit differierende Ansichten der Schüler in diesen Klassensätzen. Man wird fragen, ob es außer dieser offenkundigen – schon a priori zu vermutenden – Gruppierung noch weitere relevante – eher datenbasierte – Substrukturen gibt. Aus Abbildung 4 (Mittel-SD- Diagramm) kann man erkennen, dass durchaus Teilgruppen innerhalb eines Klassensatzes zusammen hängen. Es ließen sich zwar keine „Cliquen“ mit verabredeten unsinnigen Antworten ausmachen, aber Abhängigkeiten im Sinne von Meinungsbeeinflussung scheinen schon vorzuliegen. Untermauern lässt sich dieser Eindruck auch durch eine Analyse der freien Kommentare, in denen ähnliche und in Einzelfällen verbatim übereinstimmende Formulierungen benutzt wurden. Das soll hier nicht überinterpretiert werden, aber es illustriert doch das nahe liegende Faktum, dass die Meinungsbildung der Schüler nicht gänzlich unabhängig von Bezugsgruppen erfolgen dürfte. Zugleich ist es eine Mahnung, die Schülerantworten eben nicht als unabhängige Realisationen identisch verteilter Zufallsvariabler (das heißt als „Zufallsstichprobe“ im eigentlichen Sinn) anzusehen und auszuwerten. Unabhängigkeit dürfte am ehesten noch auf der Ebene der Klassensätze selbst herrschen. Aber auch hier zeigen sich Phänomene, die zur Vorsicht mahnen. Betrachtet man etwa die Parallelklassen, die im folgenden vergleichenden Boxplot als Päckchen nebeneinander geplottet sind, so zeigt sich, dass zwischen den Schulen deutliche, aber zwischen den Parallelklassen eher geringere Unterschiede bestehen. Parallelklassen scheinen „miteinander verbunden“ zu sein. Dabei wurde folgende Kodierung gewählt: Klassensatz Kodierung 21 21 22 22 17 24 9 25 16 27 11 28 15 30 6 31 Tabelle 15 Kodierung der Parallelklassen
Gesamtmittel 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 Abbildung 18 Klassensatzplot der Parallelklassen Klassensatz für Parallelklassen Über die Gründe lässt sich (auch mangels Daten) nichts Endgültiges sagen. Das Thema allein scheint nicht zur Erklärung auszureichen, da gerade in den Klassensätzen 21 und 22 verschiedene Themen behandelt wurden, während umgekehrt das Thema Thales in Klassensatz 20 mit sehr gutem Erfolg durchgenommen wurde. Es ist denkbar, dass es auch einen nivellierenden Schuleffekt bei Parallelklassen gibt, der schon allein aufgrund von klassenübergreifenden Kontakten bei den Schülern, allgemeinen Absprachen bei den Lehrern sowie des Einzugsgebiets der Schule und des sozialen Hintergrunds ihrer Schüler plausibel wäre. Es gibt also sowohl Mikro- wie auch Makrostrukturen über den Klassensatz hinaus, die eine Behandlung der Schüler oder der Klassen als „i.i.d.-Zufallsstichprobe“ in Frage stellen. Andererseits erscheint Klassensatz nach wie vor als geeignete und einflussreiche Kovariable. Denn es spricht nichts dagegen, „Schuleffekte“ mit durch den Klassensatz zu modellieren, zumal meist ohnehin nur eine Klasse pro Schule teilnehmen wird. Überdies zeigt gerade der Parallelklassenplot, dass selbst bei sehr homogenen Verhältnissen ein deutlicher Klassensatzeffekt bleibt. Die Unterschiede zwischen Parallelklassen dürften nivellierte Klassensatzeffekte – und insofern „untere Schranken“ dafür – sein. 4.2. Einfluss der Kovariablen In diesem Abschnitt soll erneut eine Betrachtung der Kovariablen vorgenommen werden. Diesmal soll allerdings das Gesamtmittel über alle 38 Items und nicht die Mittel auf den einzelnen Skalen im Mittelpunkt stehen. Direkte Vergleiche sind mit großer Vorsicht zu interpretieren, da es wieder sehr leicht zur Vermengung von Faktoren kommen kann. In der bisherigen Untersuchung (Abschnitt 3.4. und 4.1.) stellte sich insbesondere der Klassensatz als sehr einflussreiche Kovariable heraus, was aus empirischer Sicht auch sehr plausibel ist. Dies wird in Kapitel 5 noch einmal durch einen anderen Ansatz bestätigt werden. Insofern erscheint es vernünftig, bei der Betrachtung der anderen Kovariablen, den Faktor Klassensatz wieder zu kontrollieren und seinen Effekt herauszurechnen. Dabei sollen angesichts der oben angesprochenen Substrukturen komplexe Techniken vermieden, sondern lieber elementar vorgegangen werden. Dazu wird neben dem ursprünglichen Gesamtmittel eines Schülers auch immer das „bereinigte Gesamtmittel“ betrachtet. Dieser Wert wird wie folgt gebildet: Zunächst wird vom Gesamtmittel eines jeden Schülers der Mittelwert für den Klassensatz, dem er angehört, subtrahiert. Anschließend wird der Mittelwert über alle Schüler addiert. Auf diese Weise wird also letztlich der Unterschied (in den Mittelwerten) zwischen dem Klassensatz des Schülers und dem Gesamtdatensatz eliminiert. Vergleiche auf der Basis dieses „bereinigten Gesamtmittels“ sind dann also wesentlich weniger von Vermengungen verzerrt. 41
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Man erkennt hier auch wieder direkt die Klassensätze, bei denen weniger zufrieden stellende Resultate<br />
erzielt wurden (11, 12, 16, 21, 22). Bei vier davon (11, 16, 21, 22) fallen auch die großen Quartilsabstände<br />
ins Auge, mit anderen Worten es handelt sich hier neben einem höheren Median um recht<br />
inhomogene, ziemlich weit differierende Ansichten der Schüler in diesen Klassensätzen.<br />
Man wird fragen, ob es außer dieser offenk<strong>und</strong>igen – schon a priori zu vermutenden – Gruppierung<br />
noch weitere relevante – eher datenbasierte – Substrukturen gibt. Aus Abbildung 4 (Mittel-SD-<br />
Diagramm) kann man erkennen, dass durchaus Teilgruppen innerhalb eines Klassensatzes zusammen<br />
hängen. Es ließen sich zwar keine „Cliquen“ mit verabredeten unsinnigen Antworten ausmachen,<br />
aber Abhängigkeiten im Sinne von Meinungsbeeinflussung scheinen schon vorzuliegen. Untermauern<br />
lässt sich dieser Eindruck auch durch eine Analyse der freien Kommentare, in denen ähnliche <strong>und</strong> in<br />
Einzelfällen verbatim übereinstimmende Formulierungen benutzt wurden. Das soll hier nicht überinterpretiert<br />
werden, aber es illustriert doch das nahe liegende Faktum, dass die Meinungsbildung der<br />
Schüler nicht gänzlich unabhängig von Bezugsgruppen erfolgen dürfte. Zugleich ist es eine Mahnung,<br />
die Schülerantworten eben nicht als unabhängige Realisationen identisch verteilter Zufallsvariabler<br />
(das heißt als „Zufallsstichprobe“ im eigentlichen Sinn) anzusehen <strong>und</strong> auszuwerten.<br />
Unabhängigkeit dürfte am ehesten noch auf der Ebene der Klassensätze selbst herrschen. Aber auch<br />
hier zeigen sich Phänomene, die zur Vorsicht mahnen. Betrachtet man etwa die Parallelklassen, die<br />
im folgenden vergleichenden Boxplot als Päckchen nebeneinander geplottet sind, so zeigt sich, dass<br />
zwischen den Schulen deutliche, aber zwischen den Parallelklassen eher geringere Unterschiede<br />
bestehen. Parallelklassen scheinen „miteinander verb<strong>und</strong>en“ zu sein. Dabei wurde folgende Kodierung<br />
gewählt:<br />
Klassensatz Kodierung<br />
21 21<br />
22 22<br />
17 24<br />
9 25<br />
16 27<br />
11 28<br />
15 30<br />
6 31<br />
Tabelle 15 Kodierung der Parallelklassen
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