Lehrstuhl für Mathematik und ihre Didaktik Walter Olbricht, Doris ...
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24 Die Teilnehmer an diesem Experiment bilden keine Zufallsstichprobe aus einer wohldefinierten Grundgesamtheit. Allerdings gehören sie größtenteils der Zielgruppe an. Insofern sind die Ergebnisse durchaus Ernst zu nehmen, da sich darin typische Einschätzungen von Schülern widerspiegeln können, die von der ursprünglichen Skalenkonstruktion abweichen. Folgende Punkte scheinen erwähnenswert: 1. Die Studentinnen waren im Großen und Ganzen im Einklang mit den ursprünglichen Skalen. Bei den anderen Befragten zeigen sich hingegen deutliche Abweichungen. Es könnte also eine Art Betriebsblindheit bzw. Expertenwissen geben, nach dem einige Zuordnungen mit etwas Vertrautheit „klar“ erscheinen, es aber für Schüler nicht sind. Dieser Punkt ist wesentlich, da möglicherweise einige Fragen anders aufgefasst werden als gedacht. 2. Zwischen Skala 1 und Skala 3 zeigen sich einige Überschneidungen. Insbesondere die Items 7 und 22 werden auch oft der Skala 3 zugeschrieben, da die Befragten offenbar nicht streng zwischen Computererfahrung und Computerbeurteilung unterscheiden. 3. Bei Skala 2 sticht insbesondere Item 27 heraus. Das Problem dürfte sein, dass „Lernsoftware“ nicht explizit erwähnt wird, und die Frage eher auf den Computer allgemein bezogen wird. Dies könnte auch die schon in Sektion 2.2. bemerkten Inkonsistenzen bei Skala 2 erklären. 4. Teile von Skala 4 (insbesondere Item 33 bzw. Item 4) werden oft als Teil von Skala 5 bzw. Skala 7 verstanden. 5. Bei Skala 6 ist Item 16 unklar formuliert. 6. Die Items von Skala 8 werden sehr häufig anderen Skalen (insbesondere den Skalen 5, 3 und 9) zugeschrieben. Es erscheint problematisch, die spezielle Frage nach weiterem Einsatz von Lernsoftware von der generellen Einstellung zum Thema bzw. Computern bzw. dem Themengebiet zu trennen. 7. Schließlich zeigen sich die schon bei der inhaltlichen Analyse vermuteten Überschneidungen zwischen Skala 9 und Skala 5. Zusammenfassung Die bisherigen Überlegungen zur inhaltlichen Überprüfung der Skalenbildung brachten folgende Ergebnisse. • Bei einigen Skalen sollte die Bezeichnung präzisiert werden: Skala 4: Gestaltung der dynamischen Arbeitsblätter Skala 5: Lernerfolg und Verständlichkeit durch die dynamischen Arbeitsblätter Skala 7: Selbständiges Arbeiten Skala 9: Generelle Einstellung zu Geometrie/Mathematik. • Zusammengehörige Items einer Skala könnten im Erhebungsbogen weiter auseinander gestellt werden (vgl. z.B. Skala 4: Items 2, 3, 4, 6, 33 und 38). Allerdings erschwert dies gerade wieder die Nutzung von Kontextinformation bei der Zuordnung und kann so leichter zu Missverständnissen führen. Insofern wäre eine klare Abgrenzung vielleicht das kleinere Übel. • Item 4 (Ich hatte Schwierigkeiten, die schriftlichen Arbeitsanweisungen zu verstehen.) und 38 (Ich hatte Schwierigkeiten die schriftlichen Anleitungen zu verstehen.) sind zu ähnlich. Eines der beiden Items sollte negativ formuliert werden (Vorschlag: Ich hatte keine Probleme den schriftlichen Anleitungen zu folgen.) • Es gibt einige Überschneidungen zwischen den Skalen. Insbesondere die folgenden Items erhielten weniger als vier „richtige“ Zuordnungen: Item 7 (Ich hatte Schwierigkeiten mit der Maus die Befehle auszuführen.) wird entweder Skala 1 (Vorerfahrungen mit Computern) oder Skala 3 (Beurteilung von Computernutzung) zugeordnet. Item 27 (Ich benutze den Computer in meiner Freizeit nicht zum Lernen.) wird unklar zugeordnet. Item 32 und 34 werden unklar zugeordnet. Item 33 (Ich fand die dynamischen Arbeitsblätter langweilig) wird entweder Skala 4 (Aufbau der dynamischen Arbeitsblätter) oder Skala 5 (Beurteilung des Themas) zugeordnet. Item 35 wird unklar zugeordnet. • Item 16 (Ich denke, dass ich zügig gearbeitet habe.) sollte umformuliert werden: Ich denke, dass ich für die Bearbeitung der dynamischen Arbeitsblätter genügend Zeit hatte. • Item 30 (Ich habe vorher noch nie mit dynamischen Arbeitsblättern gearbeitet) sollte entfallen, da dieser Sachverhalt bereits bei den Angaben abgefragt wird. • Item 31 (Ich habe die Möglichkeit zuhause einen Computer zu nutzen.) sollte umformuliert werden: Ich habe zu Hause Zugang zu einem Computer und nutze ihn auch. • Item 35 (Ich denke, dass das bearbeitete Thema für mich wichtig ist.) sollte umformuliert werden: Ich denke, dass Geometrie für mich wichtig ist.
3.2. Substrukturen (Datenbasierte Skalenbildung) Zu fragen ist nun, inwiefern die Ergebnisse der nach inhaltlichen Aspekten durchgeführten Skalenüberprüfung einer datenbasierten Analyse standhalten können. Hierzu zeigt schon ein erster Blick auf die Beantwortung der Items, dass sich verschiedene Gruppen von Items ausmachen lassen, die ähnliches Antwortverhalten zeigen. Anazhl der Schüler 400 350 300 250 200 150 100 50 0 Verteilung der Kreuze bei den Items 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 Items Wie oft wurde stimmt vollständig angekreuzt Wie oft wurde stimmt eher angekreuzt Wie oft wurde stimmt eher nicht angekreuzt Wie oft wurde keine Angabe angekreuzt oder eine Lücke gelassen Wie oft wurde stimmt gar nicht angekreuzt Abbildung 8 Verteilung der Antworten bei den Items Beispielsweise erkennt man in der obigen Abbildung leicht, dass Item 31 nahezu immer mit „stimmt vollständig“ beantwortet wurde. Sehr hoch waren die Zustimmungsraten auch bei den Items 7, 22 und 19. Umgekehrt gab es hohe Anteile von eher negativen Antworten („stimmt gar nicht“) bei den Items 15, 16 und 25. Die Items 11, 13, 34 und 35 hatten wenig Zustimmung, aber das lag weniger an negativen als vielmehr an hohen Raten von „keine Angabe“ und „stimmt eher nicht“. So offensichtlich diese Zusammenhänge sind, so schwer ist es doch, die Items in dieser Weise miteinander zu vergleichen. Dies liegt natürlich an der vierdimensionalen (genauer: 5 – 1) Struktur der Antworten – und gilt selbst dann, wenn man die Antworten nach einem Kriterium wie z. B. zunehmende volle Zustimmung sortiert. Es wäre daher zweckmäßig, diese Daten – selbst unter gewissem Informationsverlust – in einer zweidimensionalen Darstellung zusammenzufassen. Hierzu werden wir ein elementares, aber für diesen Zweck und diese Situation maßgeschneidertes Hilfsmittel verwenden. Als Hintergrund beschreibt der folgende Kasten, wie man für eine erwartete und eine beobachtete Multinomialverteilung den so genannten Chiquadrat-Abstand (χ²-Abstand) berechnet. 25
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Die Teilnehmer an diesem Experiment bilden keine Zufallsstichprobe aus einer wohldefinierten<br />
Gr<strong>und</strong>gesamtheit. Allerdings gehören sie größtenteils der Zielgruppe an. Insofern sind die Ergebnisse<br />
durchaus Ernst zu nehmen, da sich darin typische Einschätzungen von Schülern widerspiegeln können,<br />
die von der ursprünglichen Skalenkonstruktion abweichen. Folgende Punkte scheinen erwähnenswert:<br />
1. Die Studentinnen waren im Großen <strong>und</strong> Ganzen im Einklang mit den ursprünglichen Skalen. Bei<br />
den anderen Befragten zeigen sich hingegen deutliche Abweichungen. Es könnte also eine Art<br />
Betriebsblindheit bzw. Expertenwissen geben, nach dem einige Zuordnungen mit etwas Vertrautheit<br />
„klar“ erscheinen, es aber <strong>für</strong> Schüler nicht sind. Dieser Punkt ist wesentlich, da möglicherweise<br />
einige Fragen anders aufgefasst werden als gedacht.<br />
2. Zwischen Skala 1 <strong>und</strong> Skala 3 zeigen sich einige Überschneidungen. Insbesondere die Items 7<br />
<strong>und</strong> 22 werden auch oft der Skala 3 zugeschrieben, da die Befragten offenbar nicht streng zwischen<br />
Computererfahrung <strong>und</strong> Computerbeurteilung unterscheiden.<br />
3. Bei Skala 2 sticht insbesondere Item 27 heraus. Das Problem dürfte sein, dass „Lernsoftware“<br />
nicht explizit erwähnt wird, <strong>und</strong> die Frage eher auf den Computer allgemein bezogen wird. Dies<br />
könnte auch die schon in Sektion 2.2. bemerkten Inkonsistenzen bei Skala 2 erklären.<br />
4. Teile von Skala 4 (insbesondere Item 33 bzw. Item 4) werden oft als Teil von Skala 5 bzw. Skala 7<br />
verstanden.<br />
5. Bei Skala 6 ist Item 16 unklar formuliert.<br />
6. Die Items von Skala 8 werden sehr häufig anderen Skalen (insbesondere den Skalen 5, 3 <strong>und</strong> 9)<br />
zugeschrieben. Es erscheint problematisch, die spezielle Frage nach weiterem Einsatz von Lernsoftware<br />
von der generellen Einstellung zum Thema bzw. Computern bzw. dem Themengebiet zu<br />
trennen.<br />
7. Schließlich zeigen sich die schon bei der inhaltlichen Analyse vermuteten Überschneidungen zwischen<br />
Skala 9 <strong>und</strong> Skala 5.<br />
Zusammenfassung<br />
Die bisherigen Überlegungen zur inhaltlichen Überprüfung der Skalenbildung brachten folgende Ergebnisse.<br />
• Bei einigen Skalen sollte die Bezeichnung präzisiert werden:<br />
Skala 4: Gestaltung der dynamischen Arbeitsblätter<br />
Skala 5: Lernerfolg <strong>und</strong> Verständlichkeit durch die dynamischen Arbeitsblätter<br />
Skala 7: Selbständiges Arbeiten<br />
Skala 9: Generelle Einstellung zu Geometrie/<strong>Mathematik</strong>.<br />
• Zusammengehörige Items einer Skala könnten im Erhebungsbogen weiter auseinander gestellt<br />
werden (vgl. z.B. Skala 4: Items 2, 3, 4, 6, 33 <strong>und</strong> 38). Allerdings erschwert dies gerade wieder die<br />
Nutzung von Kontextinformation bei der Zuordnung <strong>und</strong> kann so leichter zu Missverständnissen führen.<br />
Insofern wäre eine klare Abgrenzung vielleicht das kleinere Übel.<br />
• Item 4 (Ich hatte Schwierigkeiten, die schriftlichen Arbeitsanweisungen zu verstehen.) <strong>und</strong> 38 (Ich<br />
hatte Schwierigkeiten die schriftlichen Anleitungen zu verstehen.) sind zu ähnlich. Eines der beiden<br />
Items sollte negativ formuliert werden (Vorschlag: Ich hatte keine Probleme den schriftlichen Anleitungen<br />
zu folgen.)<br />
• Es gibt einige Überschneidungen zwischen den Skalen. Insbesondere die folgenden Items erhielten<br />
weniger als vier „richtige“ Zuordnungen:<br />
Item 7 (Ich hatte Schwierigkeiten mit der Maus die Befehle auszuführen.) wird entweder Skala 1 (Vorerfahrungen<br />
mit Computern) oder Skala 3 (Beurteilung von Computernutzung) zugeordnet.<br />
Item 27 (Ich benutze den Computer in meiner Freizeit nicht zum Lernen.) wird unklar zugeordnet.<br />
Item 32 <strong>und</strong> 34 werden unklar zugeordnet.<br />
Item 33 (Ich fand die dynamischen Arbeitsblätter langweilig) wird entweder Skala 4 (Aufbau der dynamischen<br />
Arbeitsblätter) oder Skala 5 (Beurteilung des Themas) zugeordnet.<br />
Item 35 wird unklar zugeordnet.<br />
• Item 16 (Ich denke, dass ich zügig gearbeitet habe.) sollte umformuliert werden: Ich denke, dass<br />
ich <strong>für</strong> die Bearbeitung der dynamischen Arbeitsblätter genügend Zeit hatte.<br />
• Item 30 (Ich habe vorher noch nie mit dynamischen Arbeitsblättern gearbeitet) sollte entfallen, da<br />
dieser Sachverhalt bereits bei den Angaben abgefragt wird.<br />
• Item 31 (Ich habe die Möglichkeit zuhause einen Computer zu nutzen.) sollte umformuliert werden:<br />
Ich habe zu Hause Zugang zu einem Computer <strong>und</strong> nutze ihn auch.<br />
• Item 35 (Ich denke, dass das bearbeitete Thema <strong>für</strong> mich wichtig ist.) sollte umformuliert werden:<br />
Ich denke, dass Geometrie <strong>für</strong> mich wichtig ist.
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