Elektromigration in Gold und Silber Nanostrukturen

70 5. Ergebnisse und Diskussion: Goldleiterbahnen
Widerstandsanstieg gegen Ende der Messungen nur auf morphologische Änderungen,
also das Anwachsen der Poren, oder auch auf einen Anstieg der Temperatur innerhalb
der Engstelle zurückzuführen ist.
Abb. 5.5 zeig die Durchbruchposition der zuvor betrachteten Leiterbahn nach zehn
und zwölf Stunden unter Strombelastung. Man erkennt ein deutliches Anwachsen der
Porenfläche innerhalb dieser zwei Stunden. Die weißen Pfeile in Abb. 5.5 markieren
die beiden stromführenden Pfade, durch welche der gesamte Stromfluss der Leiterbahn
verläuft. Ausgehend von den geometrischen Abmessungen dieser Bereiche, welche an-
hand der REM-Aufnahmen bestimmt werden, lässt sich der Widerstand an dieser Po-
sition bestimmen. Hierzu wird zunächst der spezifische Widerstand der unzerstörten
Leiterbahn zu ρ ≃ 5 µΩcm bestimmt. Damit erhält man für den Widerstandsbeitrag
der ”Gold-Brücken” zum Gesamtwiderstand in der Nähe der kritischen Voids folgende
Werte: δRm(10 h) = 0.46 Ω und δRm(12 h) = 1.09 Ω. Hierin bezeichnet der Index ”m”,
dass es sich um den morphologischen Widerstand handelt. Die von der Morphologie
bedingte Widerstandsänderung beträgt damit 0, 63 Ω.
Neben dem Beitrag der morphologischen Änderungen muss weiterhin ein möglicher
Beitrag δRth durch einen Temperaturanstieg berücksichtigt werden. Damit lässt sich der
Gesamtwiderstand der Leiterbahn in Abhängigkeit der Zeit schreiben als:
R(t) = R(0) + ∆RM + δRm(t) + δRth(t) (11)
mit R(0) als Widerstand der Leiterbahn zu Beginn des Experiments (nach der Ther-
malisierung mit dem Substrat) und ∆RM als Beitrag der morphologischen Entwicklun-
gen außerhalb der Engstelle.
Mit der Annahme, dass der Widerstandsanstieg bis zu zehn Stunden nur durch mor-
phologische Änderungen bestimmt ist, ergibt sich für einen zusätzlichen thermischen
Beitrag ein Wert von δRth(10 h) ≃ 0. Weiterhin ändern sich nach 10 Stunden unter
Strombelastung im wesentlichen nur die kritischen Poren (siehe Abb. 5.1 f) und g)), so
dass man von 10 bis 12 Stunden von einer annähernd konstanten Porenfläche ausge-
hen kann. Dementsprechend ergibt sich ∆RM = 0. Insgesamt ergibt sich damit für die
Widerstandsänderung zwischen 10 und 12 Stunden folgende Gleichung:
R(12 h) − R(10 h) = δRm(12 h) − δRm(10 h) + δRth(12 h) (12)
Aus der Auftragung der Widerstandskurve (siehe Abb. 5.2) erhält man einen Wert
von R(12 h) − R(10 h) = 1.4 Ω. Der morphologische Beitrag δRm(12 h) − δRm(10 h)
hat einen Wert von 0, 63 Ω. Damit beträgt der Wert des thermisch bedingten Wider-
standsanstiegs: δRth(12 h) = 0, 77 Ω. In Verbindung mit Gl. 8 erhält man - bezogen