Elektromigration in Gold und Silber Nanostrukturen
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68 5. Ergebnisse <strong>und</strong> Diskussion: <strong>Gold</strong>leiterbahnen<br />
Abb. 5.4: Zeitliche Entwicklung der Stromdichte an der Ausfallposition der Leiterbahn aus<br />
Abb. 5.1. Obwohl dieses Experiment mit konstanter Spannung durchgeführt wurde, steigt die<br />
Stromdichte bis zum elektrischen Durchbruch annähernd um e<strong>in</strong>en Faktor vier an.<br />
führt.<br />
In der Dissertation von O. Kraft [2] wurde gezeigt, dass die Anzahl der Poren für<br />
e<strong>in</strong>e polykristall<strong>in</strong>e Leiterbahn proportional zur Stromdichte <strong>und</strong> zu der Breite der Lei-<br />
terbahn ist. In dieser Arbeit wurde weiterh<strong>in</strong> die Größenzunahme <strong>und</strong> Entwicklung der<br />
Form der Poren unter der Annahme e<strong>in</strong>es konstanten Masseflusses untersucht. Die An-<br />
nahme e<strong>in</strong>es konstanten Masseflusses wurde dabei durch Messungen an e<strong>in</strong>zelnen Poren<br />
untermauert. Theoretische Überlegungen von Sanchez et al. zeigen, dass für Poren an<br />
unterschiedlichen Positionen (z. B. an Tripelpunkten <strong>und</strong> Oberflächen) bei e<strong>in</strong>em kon-<br />
stanten Massefluss das Volumen der Poren ebenfalls l<strong>in</strong>ear zunimmt.<br />
5.1.4 Entwicklung der Stromdichte<br />
Neben der Porenfläche kann, <strong>in</strong> Verb<strong>in</strong>dung mit den elektrischen Messdaten, die zeitli-<br />
che Entwicklung der Stromdichte an ausgewählten Positionen der Leiterbahn bestimmt<br />
werden. Bei vielen <strong>in</strong> der Literatur beschriebenen Experimenten wird davon ausgegan-<br />
gen, dass die Stromdichte konstant ist, bzw. konstant gehalten wird. Diese Annahme ist<br />
allerd<strong>in</strong>gs kritisch zu betrachten, da sich selbst bei e<strong>in</strong>em Experiment mit konstanter<br />
Spannung die Stromdichte <strong>in</strong> Abhängigkeit der Zeit lokal signifikant ändert.<br />
Abb. 5.4 zeigt die lokale Stromdichte an der Ausfallposition der Leiterbahn aus Abb.<br />
5.1 <strong>in</strong> Intervallen von 30 M<strong>in</strong>uten. Man erkennt e<strong>in</strong>en l<strong>in</strong>earen Anstieg der Stromdichte<br />
<strong>in</strong>nerhalb der ersten sieben St<strong>und</strong>en des Experiments. Wie bei der Porenfläche kommt es<br />
dann zu e<strong>in</strong>er Stagnation <strong>in</strong> der l<strong>in</strong>earen Entwicklung der Stromdichte. Der Querschnitt