Elektromigration in Gold und Silber Nanostrukturen

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52 4. Ergebnisse und Diskussion: Vorbetrachtungen zu den in-situ Messungen Mit dem in dieser Arbeit verwendeten Verfahren zur Temperaturbestimmung sind - auch im Hinblick der Unsicherheiten bei der Bestimmung des linearen Temperatur- koeffizienten aufgrund der unterschiedlichen Korngröße - keine exakteren Angaben für die Erhöhung der Temperatur innerhalb der Leiterbahnen möglich. Für den hier durch- geführten Vergleich der Leiterbahnen untereinander sind die berechneten Werte aber ausreichend. Zu beachten ist im Folgenden, dass es sich bei ∆T nicht um die tatsächli- che Erwärmung der Leiterbahn, sondern vielmehr um eine verlässliche Rechengröße für die Erwärmung der Leiterbahn handelt. Wünschenswert für die Bestimmung der Temperaturerhöhung innerhalb der Leiter- bahnen ist eine direkte Messmethode. In der Literatur sind Verfahren beschrieben, bei denen eine so genannte Monitorlinie in der unmittelbaren Umgebung der Leiterbahn präpariert wurde. Hierbei handelt es sich um eine weitere Leiterbahn mit bekanntem Widerstand und Temperaturkoeffizienten. Über die Änderung des Widerstandes der Mo- nitorlinie wird dann die Temperaturerhöhung der Leiterbahn indirekt ermittelt. Jedoch lässt sich mit dieser Methode, ähnlich wie mit dem zuvor beschriebenen Verfahren, die tatsächliche Temperatur der Leiterbahn nur abschätzen. Weiterhin hängt die ermittelte Temperaturerhöhung wesentlich von einem guten thermischen Kontakt zwischen der Lei- terbahn bzw. der Monitorlinie und dem Substrat ab. Da aber der präparative Aufwand wesentlich höher ist, wurde dieses Verfahren nicht angewandt. Eine direkte Messmethode zur Bestimmung der Temperatur (-änderung) auf der Na- nometerskala mit einer lateralen Auflösung von 50 nm, bietet ein so genanntes Thermo- AFM [168]. Dieses Gerät funktioniert prinzipiell wie ein übliches Rasterkraftmikroskop. Der Unterschied ist die verwendete Spitze: Beim Thermo-AFM wird ein stromdurchflos- sener, gebogener Platindraht verwendet, der im Kontaktmodus über die Probe geführt wird. Eine Temperaturänderung bewirkt eine Widerstandsänderung der Spitze, die sich entsprechend (siehe Gl. 8) in einen Temperaturwert umrechnen lässt. Im Rahmen dieser Arbeit wurden erste Messungen an mit amorphen Kohlenstoff abgedeckten Goldleiterbahnen durchgeführt. Die Thermo-AFM Aufnahmen zeigen eine qualitative Übereinstimmung mit der zu erwartenden Temperaturverteilung innerhalb der Leiterbahnen. Mit einem optimierten Versuchsaufbau bietet das Thermo-AFM die Möglichkeit, zukünftig genauere Informationen über die Temperatur bzw. die Tempera- turverteilung während Elektromigrationsmessungen zu erhalten. 4.1.3 Temperaturerhöhung in Abhängigkeit der Stromstärke Die Bestimmung der Temperaturerhöhung aus der Messung der Widerstandsände- rung ergibt sich erst nach der Durchführung eines Elektromigrationsexperimentes.
4.1 Einfluss und Bestimmung der Temperatur 53 Abb. 4.2: Prozentuale Widerstandsänderung (linke Skala) und Temperaturerhöhung (rechte Skala) einer Goldleiterbahn in Abhängigkeit der Leistung. Beide Größen hängen linear von der in der Leiterbahn dissipierten Leistung ab. Wünschenswert ist eine Bestimmung der Temperaturerhöhung für eine gegebene Stromstärke, bevor das Elektromigrationsexperiment durchgeführt wird. Abb. 4.2 zeigt ein Beispiel für die Abhängigkeit der Temperaturerhöhung einer poly- kristallinen Leiterbahn von der dissipierten Leistung. An diese Leiterbahn wurde für eine Zeit von jeweils 10 Minuten eine Stromstärke von 5 mA bis 30 mA in 5 mA-Schritten an- gelegt, wobei die Leiterbahn vor dem Anlegen der nächsthöheren Stromstärke abgekühlt ist. Aus den zugehörigen Daten für die anliegende Spannung wurde die Leistung P be- rechnet. Aufgetragen ist auf der linken Skala die relative Widerstandserhöhung. Auf der rechten Skala ist die mit Hilfe von Gl. 8 berechnete Temperaturerhöhung dieser Leiter- bahn dargestellt. Die Temperaturerhöhung der Leiterbahn erfolgt aufgrund der in der Leiterbahn dissipierten Energie, welche direkt proportional zur Leistung P ist. Wie man in Abb. 4.2 erkennen kann, hängt die Temperaturerhöhung ∆T linear von der Leistung ab. Die abgegebene Leistung der Leiterbahnen hängt damit direkt von der anliegen- den Spannung U und der Stromstärke I ab. Während der Elektromigrationsmessungen wird jeweils eine dieser Größen konstant gehalten; die andere stellt sich entsprechend dem Widerstand R der Leiterbahn ein. Der Widerstand der Leiterbahn unter Belastung setzt sich aus dem Widerstand der unbelasteten Leiterbahn R(0) sowie dem aufgrund der Temperaturänderung erhöhten Widerstand δRth zusammen. Neben der Joul’schen Erwärmung, welche proportional zum Quadrat der Stromstärke ist, existiert ein weite- rer Beitrag durch die Zunahme des Widerstandes bei erhöhten Temperaturen hinzu [24]. Unter Berücksichtigung der Dimensionen der Leiterbahn (Umrechnung der Stromstärke
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ii Abstract Electromigration is the
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iv Inhaltsverzeichnis 5.1.6 Weitere
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110 7. Zusammenfassung und Ausblick
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114 Literatur Literatur [1] P. S. H
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116 Literatur [29] H.-U. Schreiber,
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118 Literatur [56] P. S. Ho, J. Phy
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120 Literatur [82] G. Schneider, M.
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122 Literatur [108] H. Landolt, R.
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124 Literatur [136] T. O. Ogurtani,
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126 Literatur [163] T. Michely, M.
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128 Literatur [190] M. Hartmann, Un
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