Elektromigration in Gold und Silber Nanostrukturen

4.1 Einfluss und Bestimmung der Temperatur 51
Thermalisierung
� R
Relaxation
Abb. 4.1: Auftragung des Widerstandes als Funktion der Zeit zu Beginn eines typischen
Elektromigrationsexperimentes.
ist auf die Thermalisierung der Leiterbahn mit dem Substrat zurückzuführen, bei wel-
chem die Leiterbahn als Wärmequelle und das Substrat als Wärmesenke dient. Schließ-
lich stellt sich ein Gleichgewicht zwischen der in der Leiterbahn erzeugten Joul’schen
Wärme und der Wärmeabfuhr in das Substrat ein, so dass die Leiterbahn eine konstan-
te Temperatur erreicht. Die Thermalisierung erfolgte für die im Rahmen dieser Arbeit
untersuchten Leiterbahnen nach 3 − 6 Minuten. In der dritten Phase kommt es typi-
scherweise zu einer Widerstandsabnahme, wie in Abb. 4.1 nach t ≃ 0, 1 h zu erkennen
ist. Diese Abnahme ist vermutlich auf Relaxationsvorgänge innerhalb der Leiterbahn
zurückzuführen, welche in Kap. 5.1 vertiefend behandelt werden.
Für die Berechnung der Temperaturerhöhung wird im Folgenden der Widerstand di-
rekt nach dem Einschalten ∆R verwendet. Am Beispiel der Leiterbahn aus Abb. 4.1
berechnet sich mit Hilfe von Gl. 8 eine Temperaturerhöhung von ∆T = 70, 4 ◦ C. Diese
Temperatur entspricht nicht exakt der Temperatur der thermalisierten Leiterbahn, wie
man auch in Abb. 4.1 erkennen kann. Neben einem weiteren leichten Temperaturanstieg
nach dem ersten Messpunkt kommt es bereits zu morphologischen Änderungen in Form
von Ausheilvorgängen sowie für einige Leiterbahnen bereits zu Schädigungen aufgrund
Elektormigrationseffekten. Diese Einflussgrößen bewirken in einem komplexen Zusam-
menspiel die weitere Entwicklung des Widerstandes einer Leiterbahn. Aufgrund der
Komplexität dieser Größen wird daher für die folgenden Untersuchungen in dieser Arbeit
der anhand des Messwertes ∆R berechnete Temperaturanstieg für einen Vergleich der
Temperaturerhöhung von verschiedenen Leiterbahnen herangezogen. Die Abweichung
zwischen der tatsächlichen Erwärmung einer Leiterbahn und dem so berechneten Wert
von ∆ T liegt bei maximal zwei Prozent.