Elektromigration in Gold und Silber Nanostrukturen
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4.1 E<strong>in</strong>fluss <strong>und</strong> Bestimmung der Temperatur 51<br />
Thermalisierung<br />
� R<br />
Relaxation<br />
Abb. 4.1: Auftragung des Widerstandes als Funktion der Zeit zu Beg<strong>in</strong>n e<strong>in</strong>es typischen<br />
<strong>Elektromigration</strong>sexperimentes.<br />
ist auf die Thermalisierung der Leiterbahn mit dem Substrat zurückzuführen, bei wel-<br />
chem die Leiterbahn als Wärmequelle <strong>und</strong> das Substrat als Wärmesenke dient. Schließ-<br />
lich stellt sich e<strong>in</strong> Gleichgewicht zwischen der <strong>in</strong> der Leiterbahn erzeugten Joul’schen<br />
Wärme <strong>und</strong> der Wärmeabfuhr <strong>in</strong> das Substrat e<strong>in</strong>, so dass die Leiterbahn e<strong>in</strong>e konstan-<br />
te Temperatur erreicht. Die Thermalisierung erfolgte für die im Rahmen dieser Arbeit<br />
untersuchten Leiterbahnen nach 3 − 6 M<strong>in</strong>uten. In der dritten Phase kommt es typi-<br />
scherweise zu e<strong>in</strong>er Widerstandsabnahme, wie <strong>in</strong> Abb. 4.1 nach t ≃ 0, 1 h zu erkennen<br />
ist. Diese Abnahme ist vermutlich auf Relaxationsvorgänge <strong>in</strong>nerhalb der Leiterbahn<br />
zurückzuführen, welche <strong>in</strong> Kap. 5.1 vertiefend behandelt werden.<br />
Für die Berechnung der Temperaturerhöhung wird im Folgenden der Widerstand di-<br />
rekt nach dem E<strong>in</strong>schalten ∆R verwendet. Am Beispiel der Leiterbahn aus Abb. 4.1<br />
berechnet sich mit Hilfe von Gl. 8 e<strong>in</strong>e Temperaturerhöhung von ∆T = 70, 4 ◦ C. Diese<br />
Temperatur entspricht nicht exakt der Temperatur der thermalisierten Leiterbahn, wie<br />
man auch <strong>in</strong> Abb. 4.1 erkennen kann. Neben e<strong>in</strong>em weiteren leichten Temperaturanstieg<br />
nach dem ersten Messpunkt kommt es bereits zu morphologischen Änderungen <strong>in</strong> Form<br />
von Ausheilvorgängen sowie für e<strong>in</strong>ige Leiterbahnen bereits zu Schädigungen aufgr<strong>und</strong><br />
Elektormigrationseffekten. Diese E<strong>in</strong>flussgrößen bewirken <strong>in</strong> e<strong>in</strong>em komplexen Zusam-<br />
menspiel die weitere Entwicklung des Widerstandes e<strong>in</strong>er Leiterbahn. Aufgr<strong>und</strong> der<br />
Komplexität dieser Größen wird daher für die folgenden Untersuchungen <strong>in</strong> dieser Arbeit<br />
der anhand des Messwertes ∆R berechnete Temperaturanstieg für e<strong>in</strong>en Vergleich der<br />
Temperaturerhöhung von verschiedenen Leiterbahnen herangezogen. Die Abweichung<br />
zwischen der tatsächlichen Erwärmung e<strong>in</strong>er Leiterbahn <strong>und</strong> dem so berechneten Wert<br />
von ∆ T liegt bei maximal zwei Prozent.