Elektromigration in Gold und Silber Nanostrukturen

4.1 Einfluss und Bestimmung der Temperatur 49
Probe Breite (nm) angelassen REM ΦKrist nm α
1 806 ja nein 189 0, 00305 K −1
2 806 ja ja 189 0, 00321 K −1
3 980 nein nein 19,4 0, 002 K −1
4 980 nein ja 19,4 0, 0021 K −1
5 484 nein nein 17,7 0, 00191 K −1
6 484 nein ja 17,7 0, 00189 K −1
Tab. 4.1: Übersicht der linearen Temperaturkoeffizienten des Widerstandes, gemessen an sechs
unterschiedlich präparierten Goldleiterbahnen.
Bestrahlung wurde dabei für je eine Probe mit gleicher Breite und Vorbehandlung durch-
geführt. Die anhand von REM-Aufnahmen bestimmte Korngröße (siehe Kap. 3.3) ist in
der fünften Spalte angegeben. Die letzte Spalte der Tabelle zeigt die Werte für α, wie
sie anhand der linearen Anpassungen des Widerstandes als Funktion der Temperatur in
einem Temperaturbereich von ca. 220 K bis 280 K bestimmt wurden.
Das wesentliche Ergebnis der Untersuchungen ist, dass der lineare Temperaturkoef-
fizient von der Korngröße abhängt. Vergleicht man die Daten der Proben eins und zwei
mit denen der nicht angelassenen Proben, fällt auf, dass α bei den angelassenen Proben
höher ist. So zeigen die angelassenen Proben mit Korngrößen von 190 nm einen um 50 %
höheren Wert als die nicht angelassenen Proben mit Korngrößen von ca. 17 − 19 nm.
Dies ist zu erwarten, da der Temperaturkoeffizient vom Restwiderstand abhängt und bei
einem erhöhten Restwiderstand erniedrigt wird. So ist allgemein bekannt, dass Gitterde-
fekte (zu denen auch Korngrenzen gehören) und Verunreinigungen zu einer Verringerung
von α oder sogar zu einem negativen Temperaturkoeffizienten führen können [103]. Für
eine genaue Berechnung der Temperaturerhöhung ist es daher wesentlich, die Korngröße
der Probe zu beachten.
In diesem Zusammenhang hängt α überraschenderweise nicht davon ab, ob die Pro-
ben im REM bestrahlt wurden oder nicht. So zeigen die Proben drei und vier sowie die
Proben fünf und sechs mit jeweils gleicher Korngröße fast keine Änderung von α. Auch
hier würde man erwarten, dass sich der Temperaturkoeffizient für bestrahlte Proben
verringert. Es gibt zwar minimale Unterschiede (die relative Abweichung beträgt 5 %),
doch weichen die Werte des Temperaturkoeffizienten sowohl nach oben als auch nach
unten für bestrahlte und nicht bestrahlte Proben ab. Für die Bestimmung der Tempe-
raturerhöhung genügt es daher, den der Korngröße entsprechenden Wert von α sowohl
für ex-situ als auch für in-situ Messungen heranzuziehen.
Ein weiterer untersuchter Parameter war die Leiterbahnbreite; diese besitzt im Rah-
men der hier durchgeführten Untersuchungen allerdings keinen Einfluss auf die Werte