Elektromigration in Gold und Silber Nanostrukturen

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48 4. Ergebnisse und Diskussion: Vorbetrachtungen zu den in-situ Messungen Der Widerstand R(0) wird über eine U(I)-Messung mit Stromstärken I = −0, 5 bis +0, 5 mA bestimmt (siehe Kap. 3.2). Der Widerstand R(T) ergibt sich aus den in- situ aufgenommenen Messdaten für die Spannung U und den Strom I entsprechend R = U/I. Aus dem temperaturabhängigen Verlauf des Widerstandes bei tiefen Temperaturen bis hinauf zu Zimmertemperatur wird der lineare Temperaturkoeffizient α bestimmt. Dieser hängt dabei unter anderem von der Korngröße ab [103]. Für die polykristallinen Goldleiterbahnen wurde der Temperaturkoeffizient daher an verschieden präparierten Proben bestimmt. 4.1.1 Bestimmung des linearen Temperaturkoeffizienten Der Temperaturkoeffizient 12 α wurde anhand von R(T)-Messungen im Temperaturbe- reich von 4, 2 K bis ca. 290 K in einem Heliumbadkryostaten bestimmt (Der verwendete Versuchsaufbau ist in [153] beschrieben). Die Versuche werden dabei mit Stromstärken im Bereich von einigen µA durchgeführt, so dass es zu keiner Erwärmung der Leiter- bahnen während der Aufnahme der temperaturabhängigen Widerstandskurve kommt. Für α gilt nach Umstellung von Gl. 8: α = 1 Rref · ∆R ∆T Hierin bezeichnet Rref die Referenztemperatur (273, 15 K) auf welche der Tempe- raturkoeffizient bezogen ist. Die Steigung S = ∆R/∆T wird hierbei durch eine lineare Anpassung an die vorhandenen Messdaten im Temperaturbereich von 200 K bis 300 K bestimmt. Die Ungenauigkeit bei der Bestimmung von α liegen dabei unter einem Pro- zent. Die Ergebnisse für die Bestimmung des Temperaturkoeffizienten α sind in Tab. 4.1 zusammengefasst. Es wurden exemplarisch sechs Leiterbahnen mit unterschiedlichen Parametern untersucht. Die Leiterbahnlänge betrug einheitlich l = 10 µm bei einer Schichtdicke von t = 41 nm. Die Breite (zweite Spalte in Tab. 4.1) wurde für je zwei Leiterbahnen konstant gehalten. Die Proben eins und zwei wurden zur Erhöhung der Korngröße für 15 Minuten unter Argon-Atmosphäre bei 300 ◦ C angelassen, während die Proben drei bis sechs keiner thermischen Behandlung unterzogen wurden (dritte Spalte). In der vierten Spalte von Tabelle 4.1 ist angegeben, ob die Leiterbahnen vor Durchführung der Messung für drei Minuten mit dem Elektronenstrahl im REM bestrahlt wurden. Dies dient dazu, einen möglichen Einfluss von Verunreinigungen (siehe Kap. 4.2.2), welche vom Elektronenstrahl hervorgerufen werden, zu berücksichtigen. Die 12 In der Literatur oft auch als Temperature Coeffizient of Resistance, kurz TCR bezeichnet (8)
4.1 Einfluss und Bestimmung der Temperatur 49 Probe Breite (nm) angelassen REM ΦKrist nm α 1 806 ja nein 189 0, 00305 K −1 2 806 ja ja 189 0, 00321 K −1 3 980 nein nein 19,4 0, 002 K −1 4 980 nein ja 19,4 0, 0021 K −1 5 484 nein nein 17,7 0, 00191 K −1 6 484 nein ja 17,7 0, 00189 K −1 Tab. 4.1: Übersicht der linearen Temperaturkoeffizienten des Widerstandes, gemessen an sechs unterschiedlich präparierten Goldleiterbahnen. Bestrahlung wurde dabei für je eine Probe mit gleicher Breite und Vorbehandlung durch- geführt. Die anhand von REM-Aufnahmen bestimmte Korngröße (siehe Kap. 3.3) ist in der fünften Spalte angegeben. Die letzte Spalte der Tabelle zeigt die Werte für α, wie sie anhand der linearen Anpassungen des Widerstandes als Funktion der Temperatur in einem Temperaturbereich von ca. 220 K bis 280 K bestimmt wurden. Das wesentliche Ergebnis der Untersuchungen ist, dass der lineare Temperaturkoef- fizient von der Korngröße abhängt. Vergleicht man die Daten der Proben eins und zwei mit denen der nicht angelassenen Proben, fällt auf, dass α bei den angelassenen Proben höher ist. So zeigen die angelassenen Proben mit Korngrößen von 190 nm einen um 50 % höheren Wert als die nicht angelassenen Proben mit Korngrößen von ca. 17 − 19 nm. Dies ist zu erwarten, da der Temperaturkoeffizient vom Restwiderstand abhängt und bei einem erhöhten Restwiderstand erniedrigt wird. So ist allgemein bekannt, dass Gitterde- fekte (zu denen auch Korngrenzen gehören) und Verunreinigungen zu einer Verringerung von α oder sogar zu einem negativen Temperaturkoeffizienten führen können [103]. Für eine genaue Berechnung der Temperaturerhöhung ist es daher wesentlich, die Korngröße der Probe zu beachten. In diesem Zusammenhang hängt α überraschenderweise nicht davon ab, ob die Pro- ben im REM bestrahlt wurden oder nicht. So zeigen die Proben drei und vier sowie die Proben fünf und sechs mit jeweils gleicher Korngröße fast keine Änderung von α. Auch hier würde man erwarten, dass sich der Temperaturkoeffizient für bestrahlte Proben verringert. Es gibt zwar minimale Unterschiede (die relative Abweichung beträgt 5 %), doch weichen die Werte des Temperaturkoeffizienten sowohl nach oben als auch nach unten für bestrahlte und nicht bestrahlte Proben ab. Für die Bestimmung der Tempe- raturerhöhung genügt es daher, den der Korngröße entsprechenden Wert von α sowohl für ex-situ als auch für in-situ Messungen heranzuziehen. Ein weiterer untersuchter Parameter war die Leiterbahnbreite; diese besitzt im Rah- men der hier durchgeführten Untersuchungen allerdings keinen Einfluss auf die Werte
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