Elektromigration in Gold und Silber Nanostrukturen
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48 4. Ergebnisse <strong>und</strong> Diskussion: Vorbetrachtungen zu den <strong>in</strong>-situ Messungen<br />
Der Widerstand R(0) wird über e<strong>in</strong>e U(I)-Messung mit Stromstärken I = −0, 5<br />
bis +0, 5 mA bestimmt (siehe Kap. 3.2). Der Widerstand R(T) ergibt sich aus den <strong>in</strong>-<br />
situ aufgenommenen Messdaten für die Spannung U <strong>und</strong> den Strom I entsprechend R =<br />
U/I. Aus dem temperaturabhängigen Verlauf des Widerstandes bei tiefen Temperaturen<br />
bis h<strong>in</strong>auf zu Zimmertemperatur wird der l<strong>in</strong>eare Temperaturkoeffizient α bestimmt.<br />
Dieser hängt dabei unter anderem von der Korngröße ab [103]. Für die polykristall<strong>in</strong>en<br />
<strong>Gold</strong>leiterbahnen wurde der Temperaturkoeffizient daher an verschieden präparierten<br />
Proben bestimmt.<br />
4.1.1 Bestimmung des l<strong>in</strong>earen Temperaturkoeffizienten<br />
Der Temperaturkoeffizient 12 α wurde anhand von R(T)-Messungen im Temperaturbe-<br />
reich von 4, 2 K bis ca. 290 K <strong>in</strong> e<strong>in</strong>em Heliumbadkryostaten bestimmt (Der verwendete<br />
Versuchsaufbau ist <strong>in</strong> [153] beschrieben). Die Versuche werden dabei mit Stromstärken<br />
im Bereich von e<strong>in</strong>igen µA durchgeführt, so dass es zu ke<strong>in</strong>er Erwärmung der Leiter-<br />
bahnen während der Aufnahme der temperaturabhängigen Widerstandskurve kommt.<br />
Für α gilt nach Umstellung von Gl. 8:<br />
α = 1<br />
Rref<br />
· ∆R<br />
∆T<br />
Hier<strong>in</strong> bezeichnet Rref die Referenztemperatur (273, 15 K) auf welche der Tempe-<br />
raturkoeffizient bezogen ist. Die Steigung S = ∆R/∆T wird hierbei durch e<strong>in</strong>e l<strong>in</strong>eare<br />
Anpassung an die vorhandenen Messdaten im Temperaturbereich von 200 K bis 300 K<br />
bestimmt. Die Ungenauigkeit bei der Bestimmung von α liegen dabei unter e<strong>in</strong>em Pro-<br />
zent.<br />
Die Ergebnisse für die Bestimmung des Temperaturkoeffizienten α s<strong>in</strong>d <strong>in</strong> Tab. 4.1<br />
zusammengefasst. Es wurden exemplarisch sechs Leiterbahnen mit unterschiedlichen<br />
Parametern untersucht. Die Leiterbahnlänge betrug e<strong>in</strong>heitlich l = 10 µm bei e<strong>in</strong>er<br />
Schichtdicke von t = 41 nm. Die Breite (zweite Spalte <strong>in</strong> Tab. 4.1) wurde für je zwei<br />
Leiterbahnen konstant gehalten. Die Proben e<strong>in</strong>s <strong>und</strong> zwei wurden zur Erhöhung der<br />
Korngröße für 15 M<strong>in</strong>uten unter Argon-Atmosphäre bei 300 ◦ C angelassen, während<br />
die Proben drei bis sechs ke<strong>in</strong>er thermischen Behandlung unterzogen wurden (dritte<br />
Spalte). In der vierten Spalte von Tabelle 4.1 ist angegeben, ob die Leiterbahnen vor<br />
Durchführung der Messung für drei M<strong>in</strong>uten mit dem Elektronenstrahl im REM be-<br />
strahlt wurden. Dies dient dazu, e<strong>in</strong>en möglichen E<strong>in</strong>fluss von Verunre<strong>in</strong>igungen (siehe<br />
Kap. 4.2.2), welche vom Elektronenstrahl hervorgerufen werden, zu berücksichtigen. Die<br />
12 In der Literatur oft auch als Temperature Coeffizient of Resistance, kurz TCR bezeichnet<br />
(8)