Elektromigration in Gold und Silber Nanostrukturen

26 2. Grundlagen
mittlere Ausfallzeit (MTTF) in Stunden
Linienbreite / Korngröße (w/d)
Abb. 2.8: Die mittlere Ausfallzeit (MTTF, linke Skala) und die Verteilungsbreite der Ausfallzeit
(DTTF, rechte Skala) als Funktion des Verhältnisses von Leiterbahnbreite und Korngröße
(nach [64]).
dem eine gute zeitliche Kontrolle über die Temperatur der zu untersuchenden Strukturen
eingehalten werden konnte. Der große Nachteil dieser Methode ist die fehlende Statis-
tik, da nur einzelne Leiterbahnen verwendet werden, bei denen es zudem auch noch zu
Änderungen der Mikrostruktur während der ersten Messung kommen kann.
Zu beachten ist, dass die Black-Gleichung nur eine statistische Aussage über die Zeit
bis zum Ausfall einer Leiterbahn machen kann; im Einzelfall können Leiterbahnen we-
sentlich früher oder später ausfallen. Für ein Ensemble von gleichartigen Leiterbahnen
gehorcht die Ausfallstatistik üblicherweise einer logarithmischen Normalverteilung. Die
Ursache für diese Verteilung der Ausfallzeiten ist bis heute nicht befriedigend erklärt,
aber in der Literatur gut dokumentiert [64]. Neben der mittleren Ausfallzeit (genannt
MTTF: Median Time To Failure) spielt die Verteilungsbreite eine wichtige Rolle (ge-
nannt DTTF: Deviation in Time To Failure). Mit anderen Worten: Eine mittlere lange
Ausfallzeit ist (industriell) wertlos, falls Abweichungen von dieser mittleren Ausfallzeit
sehr groß sind.
Abb. 2.8 zeigt ein beispielhaft die MTTF und die DTTF von Aluminiumleiterbahnen,
aufgetragen gegen das Verhältnis von Leiterbahnbreite b zu Korngröße d. Man erkennt
bei einem Verhältnis von b/d ≃ 2 − 3 ein Minimum in der mittleren Ausfallzeit. Für
b/d ≥ 3 steigt die mittlere Lebensdauer leicht an, wie es experimentell bereits im Jahre
1980 beobachtet wurde [131] und auf das Vorhandensein von parallelen Ausfallpositio-
Abbweichung von der MTTF (DTTF)