Elektromigration in Gold und Silber Nanostrukturen
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26 2. Gr<strong>und</strong>lagen<br />
mittlere Ausfallzeit (MTTF) <strong>in</strong> St<strong>und</strong>en<br />
L<strong>in</strong>ienbreite / Korngröße (w/d)<br />
Abb. 2.8: Die mittlere Ausfallzeit (MTTF, l<strong>in</strong>ke Skala) <strong>und</strong> die Verteilungsbreite der Ausfallzeit<br />
(DTTF, rechte Skala) als Funktion des Verhältnisses von Leiterbahnbreite <strong>und</strong> Korngröße<br />
(nach [64]).<br />
dem e<strong>in</strong>e gute zeitliche Kontrolle über die Temperatur der zu untersuchenden Strukturen<br />
e<strong>in</strong>gehalten werden konnte. Der große Nachteil dieser Methode ist die fehlende Statis-<br />
tik, da nur e<strong>in</strong>zelne Leiterbahnen verwendet werden, bei denen es zudem auch noch zu<br />
Änderungen der Mikrostruktur während der ersten Messung kommen kann.<br />
Zu beachten ist, dass die Black-Gleichung nur e<strong>in</strong>e statistische Aussage über die Zeit<br />
bis zum Ausfall e<strong>in</strong>er Leiterbahn machen kann; im E<strong>in</strong>zelfall können Leiterbahnen we-<br />
sentlich früher oder später ausfallen. Für e<strong>in</strong> Ensemble von gleichartigen Leiterbahnen<br />
gehorcht die Ausfallstatistik üblicherweise e<strong>in</strong>er logarithmischen Normalverteilung. Die<br />
Ursache für diese Verteilung der Ausfallzeiten ist bis heute nicht befriedigend erklärt,<br />
aber <strong>in</strong> der Literatur gut dokumentiert [64]. Neben der mittleren Ausfallzeit (genannt<br />
MTTF: Median Time To Failure) spielt die Verteilungsbreite e<strong>in</strong>e wichtige Rolle (ge-<br />
nannt DTTF: Deviation <strong>in</strong> Time To Failure). Mit anderen Worten: E<strong>in</strong>e mittlere lange<br />
Ausfallzeit ist (<strong>in</strong>dustriell) wertlos, falls Abweichungen von dieser mittleren Ausfallzeit<br />
sehr groß s<strong>in</strong>d.<br />
Abb. 2.8 zeigt e<strong>in</strong> beispielhaft die MTTF <strong>und</strong> die DTTF von Alum<strong>in</strong>iumleiterbahnen,<br />
aufgetragen gegen das Verhältnis von Leiterbahnbreite b zu Korngröße d. Man erkennt<br />
bei e<strong>in</strong>em Verhältnis von b/d ≃ 2 − 3 e<strong>in</strong> M<strong>in</strong>imum <strong>in</strong> der mittleren Ausfallzeit. Für<br />
b/d ≥ 3 steigt die mittlere Lebensdauer leicht an, wie es experimentell bereits im Jahre<br />
1980 beobachtet wurde [131] <strong>und</strong> auf das Vorhandense<strong>in</strong> von parallelen Ausfallpositio-<br />
Abbweichung von der MTTF (DTTF)