Elektromigration in Gold und Silber Nanostrukturen

2.4 Diffusionspfade und Flussdivergenzen 19
Pore
Abb. 2.5: Schematische Darstellung eines Tripelpunktes (nach [116]). Die Bildung einer Pore
oder eines Hügels hängt von den Diffusionskoeffizienten Di innerhalb der drei Korngrenzen
sowie von dem Winkel θi zwischen der Stromrichtung und der jeweiligen Korngrenze ab.
neben den Diffusionspfaden so genannte Flussdivergenzen, also lokale Änderungen der
Anzahl der diffundierenden Atome, vorhanden sein. Ein konstanter Materialstrom (z.
B. in einer einkristallinen Leiterbahn oder innerhalb einer Korngrenze) führt nicht zu
einer Anhäufung oder Abtragung von Material, da genauso viele Atome (oder Leerstel-
len) einen Bereich verlassen, wie über die treibende Kraft nachgeführt werden. Dies ist
in Abb. 2.4 a) angedeutet. In der Mitte der Leiterbahn sind keine Poren oder Hügel
vorhanden; diese bilden sich aufgrund des sich ändernden Materialsstroms erst in der
Nähe der Kontakte.
Eine der am häufigsten untersuchten Flussdivergenzen ist ein sogenannter Tripel-
punkt, der schematisch in Abb. 2.5 dargestellt ist. Bei einem Tripelpunkt stoßen drei
Korngrenzen aufeinander [116]. Nimmt man vereinfachend an, dass die Zahl der Leer-
stellen entlang aller drei Korngrenzen gleich groß ist, so werden an einem solchen Punkt
entweder Leerstellen oder Atome akkumuliert; dies führt entsprechend zur Bildung ei-
ner Pore oder eines Hügels. Bei genauerer Betrachtung hängt die Bildung einer Pore
oder eines Hügels am Tripelpunkt von den drei Diffusionskoeffizienten Di der drei an-
einander grenzenden Korngrenzen sowie vom Winkel zwischen den Korngrenzen und der
Stromrichtung ab.
Weitere Ursachen für Flussdivergenzen sind beispielsweise Unterschiede in der Mor-
phologie (Änderung der Korngröße und -orientierung zueinander), Fremdatome (lo-
kale Änderung der Gitterkonstanten und damit verbundene Effekte die zu geänder-
ten Sprungfrequenzen der Atome führen), Temperaturgradienten, wie sie z. B. an den
Kontakten der Leiterbahn entstehen (lokale Änderung der Diffusionskonstanten) sowie
Änderungen der mechanischen Spannung σ. So sorgt ein Spannungsgradient ∆σ inner-