Elektromigration in Gold und Silber Nanostrukturen
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16 2. Gr<strong>und</strong>lagen<br />
Abb. 2.3: Die fünf Möglichkeiten elementarer atomarer Bewegungen <strong>in</strong> Anwesenheit<br />
e<strong>in</strong>es Fremdatoms <strong>und</strong> e<strong>in</strong>er Leerstelle <strong>in</strong>nerhalb des Fünf-Frequenzen-Modells. Jeder<br />
Sprungmöglichkeit wird e<strong>in</strong>e Sprungfrequenz zugeordnet, welche auf die Sprungfrequenz e<strong>in</strong>es<br />
von dem Fremdatom ungestörten Wirtsatoms normiert wird (entnommen aus [109]).<br />
e<strong>in</strong>er kritischen Länge - d. h. sobald e<strong>in</strong> Bereich der Leiterbahn ke<strong>in</strong> Kupfer <strong>in</strong> den<br />
Korngrenzen mehr enthält - e<strong>in</strong>e wesentliche Diffusion des Alum<strong>in</strong>iums e<strong>in</strong>setzt [36,110].<br />
Für die heute gebräuchlichen Kupfer-Metallisierungen wird - <strong>in</strong> Anlehnung an die Erfolge<br />
bei Alum<strong>in</strong>iumleiterbahnen - versucht, die Lebensdauer z. B. mit Z<strong>in</strong>n als Beimischung<br />
(siehe [19] <strong>und</strong> Zitate dar<strong>in</strong>), zu erhöhen.<br />
Theoretisch wird häufig der E<strong>in</strong>fluss e<strong>in</strong>zelner Fremdatome <strong>in</strong> Anwesenheit e<strong>in</strong>er<br />
Leerstelle im Gitter berechnet [111,112]. Dabei kann das so genannte Fünf-Frequenzen-<br />
Modell hervorgehoben werden, welches <strong>in</strong> e<strong>in</strong>er frühen Form bereits im Jahre 1973 von<br />
Ho e<strong>in</strong>geführt [11] wurde. Abb. 2.3 stellt die fünf elementar unterschiedlichen atomaren<br />
Sprünge dar. Diese s<strong>in</strong>d auf die Bewegung e<strong>in</strong>es Wirtsatoms normiert. Die Sprung-<br />
wahrsche<strong>in</strong>lichkeiten ergeben sich damit zu 1 (Sprung e<strong>in</strong>es Wirtsatoms unbee<strong>in</strong>flusst<br />
vom Fremdatom), β (Sprung e<strong>in</strong>es Wirtsatoms <strong>in</strong> direkter Nachbarschaft zum Frem-<br />
datom <strong>in</strong> e<strong>in</strong>e vom Fremdatom entfernte Leerstelle), α (Sprung e<strong>in</strong>es Wirtsatoms <strong>in</strong><br />
e<strong>in</strong>e Leerstelle <strong>in</strong> direkter Nachbarschaft zum Fremdatom; das Wirtsatom war hierbei<br />
zuvor nicht <strong>in</strong> direkter Nachbarschaft zum Fremdatom), γ (Sprung e<strong>in</strong>es Wirtsatoms<br />
<strong>in</strong> direkter Nachbarschaft zum Fremdatom <strong>in</strong> e<strong>in</strong>e direkt benachbarte Leerstelle) sowie<br />
W, was dem Sprung des Fremdatoms <strong>in</strong> die Leerstelle entspricht. Diese elementar un-<br />
terschiedlichen Sprungfrequenzen, respektive Wahrsche<strong>in</strong>lichkeiten, lassen sich nutzen,<br />
um <strong>in</strong> e<strong>in</strong>em kubisch flächenzentrierten Kristall die Unterschiede im Diffusionsverhalten<br />
der Fremdatome sowie der Wirtsatome zu berechnen <strong>und</strong> so die <strong>Elektromigration</strong> <strong>in</strong><br />
Abwesenheit von weiteren Flussdivergenzen (wie Konzentrations- oder Temperaturgra-<br />
dienten) zu bestimmen.<br />
Als Spezialfall wurde von Dekker et al. [109,113] gef<strong>und</strong>en, dass man unter<br />
Umständen (abhängig von der Verdünnung <strong>und</strong> der Art der Fremdatome) e<strong>in</strong>e Elektro-