Elektromigration in Gold und Silber Nanostrukturen

16 2. Grundlagen
Abb. 2.3: Die fünf Möglichkeiten elementarer atomarer Bewegungen in Anwesenheit
eines Fremdatoms und einer Leerstelle innerhalb des Fünf-Frequenzen-Modells. Jeder
Sprungmöglichkeit wird eine Sprungfrequenz zugeordnet, welche auf die Sprungfrequenz eines
von dem Fremdatom ungestörten Wirtsatoms normiert wird (entnommen aus [109]).
einer kritischen Länge - d. h. sobald ein Bereich der Leiterbahn kein Kupfer in den
Korngrenzen mehr enthält - eine wesentliche Diffusion des Aluminiums einsetzt [36,110].
Für die heute gebräuchlichen Kupfer-Metallisierungen wird - in Anlehnung an die Erfolge
bei Aluminiumleiterbahnen - versucht, die Lebensdauer z. B. mit Zinn als Beimischung
(siehe [19] und Zitate darin), zu erhöhen.
Theoretisch wird häufig der Einfluss einzelner Fremdatome in Anwesenheit einer
Leerstelle im Gitter berechnet [111,112]. Dabei kann das so genannte Fünf-Frequenzen-
Modell hervorgehoben werden, welches in einer frühen Form bereits im Jahre 1973 von
Ho eingeführt [11] wurde. Abb. 2.3 stellt die fünf elementar unterschiedlichen atomaren
Sprünge dar. Diese sind auf die Bewegung eines Wirtsatoms normiert. Die Sprung-
wahrscheinlichkeiten ergeben sich damit zu 1 (Sprung eines Wirtsatoms unbeeinflusst
vom Fremdatom), β (Sprung eines Wirtsatoms in direkter Nachbarschaft zum Frem-
datom in eine vom Fremdatom entfernte Leerstelle), α (Sprung eines Wirtsatoms in
eine Leerstelle in direkter Nachbarschaft zum Fremdatom; das Wirtsatom war hierbei
zuvor nicht in direkter Nachbarschaft zum Fremdatom), γ (Sprung eines Wirtsatoms
in direkter Nachbarschaft zum Fremdatom in eine direkt benachbarte Leerstelle) sowie
W, was dem Sprung des Fremdatoms in die Leerstelle entspricht. Diese elementar un-
terschiedlichen Sprungfrequenzen, respektive Wahrscheinlichkeiten, lassen sich nutzen,
um in einem kubisch flächenzentrierten Kristall die Unterschiede im Diffusionsverhalten
der Fremdatome sowie der Wirtsatome zu berechnen und so die Elektromigration in
Abwesenheit von weiteren Flussdivergenzen (wie Konzentrations- oder Temperaturgra-
dienten) zu bestimmen.
Als Spezialfall wurde von Dekker et al. [109,113] gefunden, dass man unter
Umständen (abhängig von der Verdünnung und der Art der Fremdatome) eine Elektro-