Elektromigration in Gold und Silber Nanostrukturen

2.2 Einfluss der Leerstellen auf den Widerstand 15
2.2 Einfluss der Leerstellen auf den Widerstand
Wie im vorangegangenen Kapitel beschrieben, besitzen Leerstellen einen wesentlichen
Einfluss auf die Elektromigration, da der vorherrschende Diffusionsmechanismus über
Leerstellen erfolgt [6]. Abgesehen von der Oberflächendiffusion sind die Leerstellen inner-
halb der Korngrenzen oder der Körner dafür verantwortlich, dass eine Diffusion statt-
finden kann. Bei einer endlichen Temperatur ist eine gewissen Anzahl an Leerstellen
vorhanden, welche über Streuung der Ladungsträger auch einen Beitrag zum Wider-
stand leisten. Ein Ziel dieser Arbeit ist die Verknüpfung der Widerstandsdaten mit den
Elektromigrationseffekten. Daher ist es notwendig, den Einfluss der Leerstellen auf den
Widerstand zu kennen.
Für eine konstante Temperatur ist die Leerstellenkonzentration c im Festkörper eben-
falls konstant. Bei Erhöhung der Temperatur stellt sich die Frage, ob sich c so stark
ändert, dass ein messbarer Effekt im Widerstand auftritt. Simmons und Balluffi [106]
haben für Aluminium herausgefunden, dass sich der spezifische Widerstand für einzelne
Leerstellen um 3 µΩcm/At − % erhöht. Wie zuvor erwähnt, liegt die Leerstellenkon-
zentration nahe dem Schmelzpunkt für Metalle im Bereich von einem Promille. Eine
Abweichung vom linearen Widerstandsanstieg (unter Berücksichtigung der thermischen
Ausdehnung) findet in Aluminium aber erst ab einer Temperatur von ca. 500 ◦ C statt.
Für Gold wurde experimentell eine Erhöhung des spezifischen Widerstands am Schmelz-
punkt ca 0, 1 µΩcm [107] gefunden. Der spezifische Widerstand bei Zimmertemperatur
hat einen Wert von ρi = 2, 03 µΩcm [108]. Die in dieser Arbeit durchgeführten Expe-
rimente wurden im Bereich von Zimmertemperatur bis ca. 100 ◦ C durchgeführt. Ein
möglicher zusätzlicher Beitrag der Leerstellenkonzentration ist daher für den betrachte-
ten Temperaturbereich zu vernachlässigen.
2.3 Fremdatome
Wie bedeutend der Einfluss von Fremdatomen auf das Elektromigrationsverhalten von
Leiterbahnen ist, wurde zunächst im Zusammenhang mit Aluminiummetallisierungen
im Jahre 1970 erkannt (siehe [1], Seite 327). Ames et al. konnten nachweisen, dass
eine Beimischung von Kupfer in Aluminiumleiterbahnen eine signifikante Erhöhung der
Lebensdauer zur Folge hat. Da Kupfer und Aluminium schlecht mischbar sind (bei
350 ◦ C sind nur 0, 16 At−% Kupfer in Aluminium lösbar [1]), wurde als Erklärung für die
erhöhte Lebensdauer eine Segregation des Kupfers in die Korngrenzen des Aluminiums
und eine damit verminderte Diffusion des Aluminiums angenommen. In der Tat ist es
so, dass bei Aluminiumleiterbahnen mit Zusätzen von bis zu vier Atomprozent Kupfer
zunächst das Kupfer innerhalb der Korngrenzen migriert und erst bei Überschreiten