Elektromigration in Gold und Silber Nanostrukturen

5.5 Abschließende Diskussion: Polykristalline Goldleiterbahnen 93
satzwiderständen ergeben, die schließlich zum Ausfall der gesamten Leiterbahn führen.
Dies entspricht in realen Leiterbahnen den schlitzförmigen Poren senkrecht zur Strom-
richtung. Ein ähnliches Verhalten wurde von Suo et al. [95,184] für einkristalline Mate-
rialien vorhergesagt.
Die Position der kritischen Poren ist dabei für eine Leiterbahn ohne Einbuchtung im
Vorfeld nicht vorhersagbar. So wird beobachtet, dass das Wachstum einzelner, zunächst
schnell wachsender Poren abrupt aufhört. Dies liegt möglicherweise an Körnern, wel-
che gegenüber der Elektromigationsschädigung aufgrund ihrer kristallographischen Ori-
entierung resistenter sind [114]. Bei Leiterbahnen mit Einbuchtung bildeten sich die
schlitzförmigen Poren bevorzugt an der lokalen Kathode. Dies ist zu erwarten, da die
Stromdichte außerhalb des Bereichs der Engstelle um typischerweise einen Faktor zwei
geringer ist, und dementsprechend eine Elektromigrationsschädigung (nach einer einfa-
chen Abschätzung über die Black-Gleichung unter Verwendung eines Stromdichteexpo-
nenten von zwei) vierfach langsamer verlaufen sollte.
In Bezug auf die Entwicklung der Porenfläche konnte gezeigt werden, dass die Ge-
samtfläche der Poren in den polykristallinen Leiterbahnen bei Gleichstrommessungen
im wesentlichen linear mit der Zeit zunimmt. Dabei hängt sie im Detail aber auch von
der Entwicklung einzelner Poren ab. In der Literatur [32] wurde bereits ausführlich
das lineare Wachstum der Porenfläche einzelner Poren beschrieben. Die dort gemachte
Annahme eines konstanten Masseflusses führt dabei automatisch zu einem linearen Zu-
wachs der Porenfläche. Für die polykristallinen Leiterbahnen ist ein linearer Anstieg der
gesamten Porenfläche zunächst unerwartet: Trotz des statistischen Verhaltens einzelner
Poren (Stopp des Wachstums oder sogar eine Verringerung der Fläche) findet insge-
samt ein lineares Wachstum der Fläche statt. Der in vielen Experimenten innerhalb
dieser Arbeit berechnete lineare Zuwachs der Porenfläche deutet damit auf einen insge-
samt konstanten Massefluss während eines Elektromigrationsexperimentes hin. In dieser
Arbeit wurde weiterhin beobachtet, dass die Gesamtfläche der Poren bei ca. 2 % bis ma-
ximal 4 % der Leiterbahnfläche liegt. Ausgegangen wird dabei von einem kolumnaren
Wachstum der Körner sowie Porenbildung über die gesamte Höhe der Leiterbahnen,
so dass die Gesamtfläche dem Gesamtporenvolumen proportional ist [132]. Dies zeigt,
dass eine im Bezug zur Fläche der Leiterbahn geringe Schädigung ausreichend für den
elektrischen Ausfall der Leiterbahn ist.
Die REM-Aufnahmen zeigen deutlich, dass die Bildung der Poren aufgrund der ge-
ringeren Aktivierungsenergie auf die Tripelpunkte und Korngrenzen innerhalb der Lei-
terbahnen beschränkt bleibt. Neben der geringeren Aktivierungsenergie kommt es in
Korngrenzen auch zu einer vermehrten Streuung der Leitungselektronen, da die An-
zahl der Störstellen wesentlich erhöht ist. Von Zhang et al. [185] wurde (aufbauend auf